2020版高考数学一轮复习 课后限时集训22 三角恒等变换 理（含解析）新人教A版

课后限时集训(二十二)三角恒等变换(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2018南宁二模)已知cos 2，则tan2()A.B2C. D.Dcos 2cos2sin2，即，tan2.2(2019湖北模拟)已知，cos，则sin 的值等于()A. B.C. DC由题可知sin，则sin cossinsin coscos ，故选C.3已知，均为锐角，且sin 22sin 2，则()Atan()3tan()Btan()2tan()C3tan()tan()D3tan()2tan()A法一：因为2()()，2()()，sin 22sin 2，所以sin()()2sin()()，展开，可得sin()cos()cos()sin()2sin()cos()cos()sin()，整理得sin()cos()3cos()sin()，两边同时除以cos()cos()，得tan()3tan()，故选A.法二：因为sin 22sin 2，所以3，即tan()3tan()，故选A.4已知sin cos ，且，则的值为()A B.C D.A因为sin cos ，即sin cos ，所以，故选A.5设acos 50cos 127cos 40sin 127，b(sin 56cos 56)，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcab DacbDacos 50cos 127sin 50sin 127cos(12750)cos 77sin 13，b(sin 56cos 56)sin(5645)sin 11，ccos 78sin 12，又sin x在上单调递增，sin 11sin 12sin 13即bca，故选D.二、填空题6已知cos()，cos()，则tan tan 的值为_因为cos()，所以cos cos sin sin 因为cos()，所以cos cos sin sin 得cos cos .得sin sin .所以tan tan .7已知sin ，cos()，若，是锐角，则_.sin ，cos()，是锐角，则cos ，sin()，所以cos cos()cos()cos sin()sin ，所以.8(2019长春质检)函数f(x)sinsin x的最大值为_函数f(x)sinsin xsin xcos xsin xsin xcos xsin.故最大值为.三、解答题9(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解(1)由角的终边过点P，得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P，得cos ，由sin()，得cos().由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .10(2019温州模拟)已知函数f(x)sin xcos xcos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若0，f()，求sin 2的值解(1)函数f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin，函数f(x)的最小正周期为.(2)若0，则2，f()sin，sin，2，cos，sin 2sinsincos cossin .B组能力提升1已知函数f(x)sin xcos x在x时取得最大值，则cos()A BC. D.C法一：f(x)sin xcos x2sin，又f(x)在x时取得最大值，2k(kZ)，即2k(kZ)，于是coscoscos，故选C.法二：f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x.又f(x)在x时取得最大值，f()cos sin 0，即tan ，则cos(cos 2sin 2)，故选C.24cos 50tan 40()A. B.C. D21C借助商数关系，三角恒等变换及角度拆分求解4cos 50tan 404sin 40.3(2018全国卷)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_因为f(x)2sin xsin 2x，所以f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24(cos 1)，由f(x)0得cos x1，即2kx2k，kZ，由f(x)0得1cos x，2kx2k或2kx2k，kZ，所以当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值，且f(x)minf2sinsin 2.4已知函数f(x)2cos2x12sin xcos x(01)，直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求sin 的值解(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin，由于直线x是函数f(x)2sin的图象的一条对称轴，所以k(kZ)，解得k(kZ)，又01，所以，所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由题意可得g(x)2sin，即g(x)2cos ，由g2cos2cos，得cos，又，故，所以sin，所以sin sinsincos cossin .- 7 -