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课后限时集训(二)命题及其关系、充分条件与必要条件(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1已知a，bR，命题“若ab2，则a2b24”的否命题是()A若ab2，则a2b24B若ab2，则a2b24C若ab2，则a2b24D若ab2，则a2b24C因为将原命题的条件和结论同时否定之后，可得到原命题的否命题，所以命题“若ab2，则a2b24”的否命题是“若ab2，则a2b24”，故选C.2给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A3B2C1 D0C原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数，”显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个3命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数C“都是”的否定是“不都是”，故选C.4(2019佛山模拟)已知a，b都是实数，那么“”是“ln aln b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B由ln aln bab0，故必要性成立当a1，b0时，满足，但ln b无意义，所以ln aln b不成立，故充分性不成立5下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3Aab1ab，但反之未必成立，故选A.6(2019山师大附中模拟)设a，b是非零向量，则a2b是成立的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件B由a2b可知：a，b方向相同，表示a，b方向上的单位向量，所以成立；反之不成立故选B.7若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A3,3B(，33，)C(，11，)D1,1Dx2m23是1x4的必要不充分条件，(1,4)(2m23，)，2m231，解得1m1，故选D.二、填空题8直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点的充要条件是_k(1,3)直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点等价于，解之得1k3.9有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，错误原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，正确原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，正确10设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_(1,2因为p是q的必要不充分条件，即qp但pq，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则BA，又B(2,3，当a0时，A(a,3a)；当a0时，A(3a，a)，所以当a0时，有解得1a2；当a0时，显然AB，不合题意综上所述，实数a的取值范围是(1,2B组能力提升1王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件2(2019广东七校联考)下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题DA中，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故A不正确；B中，由x25x60，解得x1或x6，所以“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“xR，使得x2x10”的否定是“xR，均有x2x10”，故C不正确；D中，命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，故D正确，故选D.3已知数列an的前n项和SnAqnB(q0)，则“AB”是“数列an是等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B若AB0，则Sn0，数列an不是等比数列；若数列an是等比数列，则由a1AqB，a2Aq2Aq，a3Aq3Aq2及得AB，故选B.4(2019山西五校联考)已知p：(xm)23(xm)是q：x23x40的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_(，71，)p对应的集合Ax|xm或xm3，q对应的集合Bx|4x1，由p是q的必要不充分条件可知BA，所以m1或m34，即m1或m7.- 4 -
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