2020版高考数学一轮复习 第六篇 不等式 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业 文(含解析)新人教A版

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资源描述
第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业基础对点练(时间:30分钟)1某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名,若a,b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名,则x()(A)10 (B)12 (C)13 (D)16C解析:画出约束条件所表示的区域,即可行域,如图阴影部分所示,作直线l:ba0,平移直线l,再由a,bN,可知当a6,b7时,xab13.故选C.2(改编题)设实数x,y满足不等式组则的取值范围是()(A)(,1) (B),1)(C)(,1) (D),1)B解析:作出满足条件的可行域,如图阴影部分所示,由于可以看作直线的斜率形式,于是问题可以转化为求可行域内的哪些点与A(1,1)连线的斜率最大、最小问题如图,当直线yx1过点B时,斜率最小,此时kAB;当直线yx1与xy0平行时,斜率最大,此时1,但它与阴影区域无交点,取不到于是连线斜率的范围为,即的取值范围是.3已知变量x,y满足约束条件xy30,2xy90,y2,若使zaxy取得最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值集合是()(A)2,0 (B)1,2(C)0,1 (D)2,0,1B解析:作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示由zaxy得yaxz.若a0,则直线yaxzz,此时z取得最小值的最优解只有一个,不满足题意;若a0,则直线yaxz在y轴上的截距取得最小值时,z取得最小值,此时当直线yax与直线2xy90平行时满足题意,此时a2,解得a2;若a0,则直线yaxz在y轴上的截距取得最小值时,z取得最小值,此时当直线yax与直线xy30平行时满足题意,此时a1,解得a1.综上可知,a2或a1.故选B.4设变量x,y满足约束条件且不等式x2y14恒成立,则实数a的取值范围是()(A)8,10 (B)8,9 (C)6,9 (D)6,10A解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,显然a8,否则可行域无意义由图可知x2y在点(6,a6)处取得最大值2a6,由2a614得,a10,故选A.5某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是()(A)1 800元 (B)2 400元 (C)2 800元 (D)3 100元C解析:设生产甲产品x桶,乙产品y桶,每天利润为z元,则z300x400y.作出可行域,如图阴影部分所示作直线300x400y0,向右上平移,过点A时,z300x400y取最大值,由得A(4,4),zmax300440042 800.故选C.6如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2(y2)21上那么|PQ|的最小值为()(A) (B)1 (C)21 (D)1A解析:如图,当P取点,Q取点(0,1)时,|PQ|的最小值为.故选A.7设x,y满足约束条件若z的最小值为,则a的值为_解析:1,而表示过点(x,y)与(1,1)连线的斜率,易知a0,可作出可行域,知的最小值是,即a1.答案:18如图,点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动,那么2xy的最小值为_解析:令b2xy,则y2xb,如图所示,作斜率为2的平行线y2xb,当经过点A时,直线在y轴上的截距最大,为b,此时b2xy取得最小值,为b2111.答案:19(2018西安期末)设x,y满足约束条件则z2xy取得最大值时的最优解为_解析:作可行域:Z表示目标函数线纵截距的相反数,所以要使z最大,即纵截距最小,所以当目标函数线过B(5,2)时,目标函数值最大,为2528.答案:(5,2)10(2018永州三模)设实数x,y满足约束条件,则z的最大值是_解析:z表示点(x,y)到(0,0)的斜率,由可行域可知,过点A(2,2)时,取最大值1.答案:1能力提升练(时间:15分钟)11(2018池州期末)实数x,y满足,目标函数zx2y的最大值为()(A)1 (B)1 (C)2 (D)2B解析:画出表示的可行域,如图区域为开放的阴影部分,可求得B(5,3),由图可知,函数zx2y过点(5,3)时,zmaxx2y561,函数zx2y的最大值为1,故选B.12当x,y满足不等式组时,2kxy2恒成立,则实数k的取值范围是()(A)1,1 (B)2,0(C), (D),0D解析:作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设zkxy,由得即B(2,2),由得即C(2,0),由得即A(5,1),要使不等式2kxy2恒成立,则即所以k0,故选D.13(2018江西南昌市高三调研)若关于x、y的不等式组表示的平面区域是一个三角形,则k的取值范围是_解析:不等式|x|y|2表示的平面区域为如图所示的正方形ABCD及其内部直线y2k(x1)过定点P(1,2),斜率为k,要使平面区域表示一个三角形,则KPDkkPA 或kkPC.而kPD0,kPA,kPC2,故0k或k2.答案:(,2)(0,14(2018蚌埠二中)已知实数x,y满足约束条件,则zx2y的最小值为_解析:作可行域,则直线zx2y过点A(2,0)时z取最小值2.答案:215(2018衡水中学)已知实数x,y满足约束条件则z的最大值为_解析:作出不等式表示的平面区域(如图示:阴影部分):其中Cz1,即m表示可行域上的动点与定点P(1,2)连线的斜率,最大值为kPCy的最大值为1答案:16咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克已知每天原料的使用限额为奶粉3 600克、咖啡2 000克、糖3 000克,甲种饮料每杯能获利润0.7元,乙种饮料每杯能获利润1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?解:设每天配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯可以获得最大利润,利润总额为z元由条件知:z0.7x1.2y,变量x、y满足作出不等式组所表示的可行域如图所示作直线l:0.7x1.2y0,把直线l向右上方平移至经过A点的位置时,z0.7x1.2y取最大值由方程组得A点坐标(200,240)答:应每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯方可获利最大9
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