2019年中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编七附答案及试题解析

2019年中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编七附答案及试题解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）12019的相反数是（）A2019B2019CD2下面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3小宇同学在“百度”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条数约为830000，这个数用科学记数法表示为（）A83104B8.3104C8.3105D0.831064下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=05如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（）A30B60C72D906二次函数y=（x+2）23的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为2，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（）A30B45C60D908在平面直角坐标系中，O的半径为5，圆心在原点O，则P（3，4）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定9三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A11或13B13或15C11D1310在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）A16个B24个C32个D40个11在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay=（x+1）22By=（x1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）2212如图，正方形ABCD的边长为2，O是边AB上一动点，以O为圆心，2为半径作圆，分别与AD、BC相交于M、N，则扇形OMN的面积S的范围是（）AsBsCsD0s二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）14函数y=x2+3x+5与y轴的交点坐标是15半径为2的圆内接正六边形的边心距是16如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为m217已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象交于点A（2，4），B（5，1），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是18一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了2019次，则B点所经过的路径长度为三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：14（3）0+|2|+20解方程：2x（x+4）=1（用公式法）21已知：如图，在ABC中，A=30，B=60（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：ADEBDE22某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表 类别频数频率助人为乐美德少年a0.20自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年6c根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=，b，c=；（2）校园小记者决定从A、B、C三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率23如图，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段OA1的长是，AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积24在“感恩节”前夕，我市某学生积极参与“关爱孤寡老人”的活动，他们购进一批单价为6元一双的“孝心袜”在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村孤寡老人，在试卖阶段发现：当销售单价是每双10元时，每天的销售量为200双，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少20双（1）求销售单价为多少元时，“孝心袜”每天的销售利润最大；（2）结合上述情况，学生会干部提出了A、B两种营销方案方案A：“孝心袜”的销售单价高于进价且不超过11元；方案B：每天销售量不少于20双，且每双“孝心袜”的利润至少为10元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由25如图，已知ABC是O内接三角形，过点B作BDAC于点D，连接AO并延长交O于点F，交DB的延长线于点E，且点B是的中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为8，点O、F为线段AE的三等分点，求线段BD的长度；（3）判断线段AD、CD、AF的数量关系，并说明理由26如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB=1，OC=3（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P为抛物线上的一点，且在直线AC上方，当ACP的面积是时，求点的坐标；（3）是否存在抛物线上的点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）12019的相反数是（）A2019B2019CD【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2019的相反数是2019，故选：A2下面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D3小宇同学在“百度”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条数约为830000，这个数用科学记数法表示为（）A83104B8.3104C8.3105D0.83106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：830000用科学记数法表示为8.3105，故选C4下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B5如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（）A30B60C72D90【考点】旋转对称图形【分析】紫金花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度【解答】解：紫金花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是3605=72度，故选：C6二次函数y=（x+2）23的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数解析式可求得顶点坐标【解答】解：y=（x+2）23，抛物线顶点坐标为（2，3），故选D7如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为2，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（）A30B45C60D90【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解【解答】解：根据题意APB=AOB，AOB=90，APB=90=45故选B8在平面直角坐标系中，O的半径为5，圆心在原点O，则P（3，4）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】首先求得点P与圆心O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点P与O的位置关系【解答】解：由勾股定理得：OP=5，O的半径为5，点P在O上故选A9三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A11或13B13或15C11D13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可【解答】解：（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，当x=2时，三角形的三边2+36，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三角形的三边满足3+46，可以构成三角形，周长为3+4+6=13，故选：D10在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）A16个B24个C32个D40个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解【解答】解：设黄球数为x个，重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，=0.25，解得x=24故选B11在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay=（x+1）22By=（x1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为（1，2），再写出点（1，2）关于原点的对称点为（1，2），由于旋转180，抛物线开口相反，于是得到抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是y=（x1）22【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为（1，2），点（1，2）关于原点的对称点为（1，2），所以抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是y=（x1）22故选B12如图，正方形ABCD的边长为2，O是边AB上一动点，以O为圆心，2为半径作圆，分别与AD、BC相交于M、N，则扇形OMN的面积S的范围是（）AsBsCsD0s【考点】扇形面积的计算；正方形的性质【分析】观察图象可知，扇形OMN的圆心角MON的最大值90，最小值为60，由此即可解决问题【解答】解：O是边AB上一动点，观察图象可知，扇形OMN的圆心角MON的最大值90，最小值为60，当OMN=90时，S=，当OMN=60时，S=，s故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13“明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）【考点】随机事件【分析】必然事件是一定发生的事件；不可能事件就是一定不会发生的事件；不确定事件是可能发生也可能不发生的事件【解答】解：“明天的太阳从西方升起”这个事件是一定不可能发生的，因而是不可能事件14函数y=x2+3x+5与y轴的交点坐标是（0，5）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：当x=0时，y=5，即y=x2+3x+5与y轴的交点坐标是（0，5），故答案为：（0，5）15半径为2的圆内接正六边形的边心距是【考点】正多边形和圆【分析】正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为2的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解【解答】解：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为2的正三角形的高，正六多边形的边心距等于2sin60=，故答案为：16如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为551m2【考点】矩形的性质【分析】由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积小路的面积，由此计算耕地的面积【解答】解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：201+30111=49m2，又知该矩形的面积为：2030=600m2，所以，耕地的面积为：60049=551m2故答案为55117已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象交于点A（2，4），B（5，1），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x5【考点】二次函数与不等式（组）【分析】结合函数图象得出x的取值范围【解答】解：由图象得：当x2或x5时，y1y2，故答案为：x2或x518一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了2019次，则B点所经过的路径长度为【考点】轨迹【分析】B点翻滚一周所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为120，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为120的两段弧长，依弧长公式计算即可【解答】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段=，第二段=故B点翻滚一周所走过的路径长度=+=，20193=6721，若翻滚了2019次，则B点所经过的路径长度=672+=，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：14（3）0+|2|+【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=11+2+2=220解方程：2x（x+4）=1（用公式法）【考点】解一元二次方程-公式法【分析】首先把方程化为一元二次方程的一般形式，再找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式x=【解答】解：2x（x+4）=1，2x2+8x1=0，a=2，b=8，c=1，=b24ac=64+8=72，x=即x1=，x2=21已知：如图，在ABC中，A=30，B=60（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：ADEBDE【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定【分析】（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是B的平分线；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得ABD的度数，进而得到ABD=A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明ADEBDE【解答】解：（1）作出B的平分线BD；作出AB的中点E（2）证明：ABD=60=30，A=30，ABD=A，AD=BD，在ADE和BDE中ADEBDE（SSS）22某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表 类别频数频率助人为乐美德少年a0.20自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年6c根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=4，b0.15，c=0.3；（2）校园小记者决定从A、B、C三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表【分析】（1）先利用第3组的频数和频率计算出调查的总人数，然后计算a、b、c的值；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出A，B都被采访到的结果数，然后利用概率公式计算【解答】解：（1）70.35=20，a=200.20=4，b=320=0.15，c=620=0.3；故答案为4，0.15，0.3；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中A，B都被采访到的结果数为2，所以A，B都被采访到的概率=23如图，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段OA1的长是6，AOB1的度数是135；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积【考点】旋转的性质；平行四边形的判定【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OAA1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）平行四边形的面积=底高=OAOA1【解答】（1）解：因为，OAB=90，OA=AB，所以，OAB为等腰直角三角形，即AOB=45，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角A1OB1=AOB=45，旋转角AOA1=90，所以，AOB1的度数是90+45=135（2）证明：AOA1=OA1B1=90，OAA1B1，又OA=AB=A1B1，四边形OAA1B1是平行四边形（3）解：OAA1B1的面积=66=3624在“感恩节”前夕，我市某学生积极参与“关爱孤寡老人”的活动，他们购进一批单价为6元一双的“孝心袜”在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村孤寡老人，在试卖阶段发现：当销售单价是每双10元时，每天的销售量为200双，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少20双（1）求销售单价为多少元时，“孝心袜”每天的销售利润最大；（2）结合上述情况，学生会干部提出了A、B两种营销方案方案A：“孝心袜”的销售单价高于进价且不超过11元；方案B：每天销售量不少于20双，且每双“孝心袜”的利润至少为10元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设销售单价x元，利润为w元由题意w=（x6）20020（x10），利用二次函数的性质即可解决问题（2）分别求出两种方案利润的最大值，即可判断【解答】解：（1）设销售单价x元，利润为w元由题意w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780200，x=13时，每天的销售利润最大，销售单价为13元时，“孝心袜”每天的销售利润最大（2）方案A：“孝心袜”的销售单价高于进价且不超过11元；w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780又6x11，x=11时，w的值最大，最大值为5740元方案B：每天销售量不少于20双，且每双“孝心袜”的利润至少为10元w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780又16x19，x=16时，w的值最大，最大值为5600元57405600，方案A的利润最大25如图，已知ABC是O内接三角形，过点B作BDAC于点D，连接AO并延长交O于点F，交DB的延长线于点E，且点B是的中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为8，点O、F为线段AE的三等分点，求线段BD的长度；（3）判断线段AD、CD、AF的数量关系，并说明理由【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心【分析】（1）欲证明DE是切线，只要证明OBDE即可（2）由OBAD，推出=，推出AD=12，在RtADE中，AD=12，AE=24，推出DE=12，由DB=DE，即可解决问题（3）如图2中，结论：AF=AD+CD连接BF，作BHAE于E，只要证明BADBAH，推出AD=AH，BD=BH，再证明BCDBFH，推出CD=HF即可【解答】（1）证明：如图1中，连接OBADBD，ADB=90，DAB+ABD=90，OA=OB，OAB=OBA，点B是的中点，DAB=BAF=ABO，ABO+ABD=90，OBD=90，OBDE，DE是O的切线（2）ADDE，OBDE，OBAD，=，AD=12，在RtADE中，AD=12，AE=24，DE=12，DB=DE=4，（3）如图2中，结论：AF=AD+CD理由：连接BF，作BHAE于E在BAD和BAH中，BADBAH，AD=AH，BD=BH，BCD+ACB=180，ACB+BFH=180，BCD=BFH，在BCD和BFH中，BCDBFH，CD=HF，AF=AH+HF=AD+CD26如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB=1，OC=3（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P为抛物线上的一点，且在直线AC上方，当ACP的面积是时，求点的坐标；（3）是否存在抛物线上的点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）过点P作直线l，ly轴，交直线AC于点D，由点A、C的坐标得到直线AC的方程，由三角形的面积公式和函数图象上点的坐标特征来求点P的坐标；（3）由（1）中所求解析式可设点P的坐标为（m，m22m+3）当ACP是以AC为直角边的直角三角形时，可分两种情况进行讨论：以点A为直角顶点；以点C为直角顶点；利用勾股定理分别列出关于m的方程，解方程即可【解答】解：（1）如图1，OB=1，OC=3，B（1，0），C（0，3），将其代入y=x2+bx+c，得，解得，故该抛物线的解析式为：y=x22x+3；（2）如图1，过点P作直线l，ly轴，交直线AC于点D，由（1）知，抛物线解析式为y=x22x+3=（x+3）（x1），则A（3，0）由A（3，0），C（0，3）易得直线AC的解析式为：y=x+3设P（x，x22x+3）则D（x，x+3）PD=x23xACP的面积是，PDOA=，即（x23x）3=，解得x=，P（，）；（3）存在设点P的坐标为（m，m22m+3）A（3，0），C（0，3），AC2=32+32=18，AP2=（m+3）2+（m22m+3）2，CP2=m2+（m22m）2当ACP是以AC为直角边的直角三角形时，可分两种情况：如图1，如果点C为直角顶点，那么AC2+CP2=AP2，即18+m2+（m22m）2=（m+3）2+（m22m+3）2，整理得m2+m=0，解得m1=1，m2=0（不合题意舍去），则点P的坐标为（1，4）；如图2，如果点A为直角顶点，那么AC2+AP2=CP2，即18+（m+3）2+（m22m+3）2=m2+（m22m）2，整理得m2+m6=0，解得m1=2，m2=2（不合题意舍去），则点P的坐标为（2，5）；综上所述，所有符合条件的点P的坐标为（1，4）或（2，5）九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1若，则的值为（）ABCD2已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y13O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则O的半径为（）A4cmB5cmC8cmD10cm4如图，O是ABC的外接圆，A=50，则BOC的度数为（）A50B80C90D1005如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A1BC2D6设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）7如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD8如图，O是ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若B=74，C=46，则的度数为（）A23B28C30D379如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A点MB点NC点PD点Q10甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A甲M，乙N，丙PB甲M，乙P，丙NC甲N，乙P，丙MD甲P，乙N，丙M二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11（5分）已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于12（5分）在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是13（5分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为14（5分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为m15（5分）九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表： 每辆私家车乘客的数目 12 34 5 私家车的数目58 278 43根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为16（5分）如图，把数字1，2，3，9分别填入图中的9个圈内，要求ABC和DEF的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法三、解答题（共8小题，满分80分）17（8分）计算：3tan30+cos2452sin6018（8分）如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为3012，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC（精确到0.1m）（参考数据：sin3012=0.5030，cos3012=0.8643，tan3012=0.5820）19（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率20（8分）如图，A，P，B，C是O上的四点，且满足BAC=APC=60（1）问ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若O的半径ODBC于点E，BC=8，求O的半径长21（10分）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？22（12分）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的RtABC和RtABC，其中C=C=90，A=60，A=45思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使ABC所分割成的两个黄色三角形与ABC所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似（1）如图2，作直线CD，CD，分别交AB于点D，交AB于点D，BCD=45，BCD=30，问BCD与BCD、ACD与ACD是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由（2）如图3，作直线AD，BD，分别交BC于点D，交AC于点D，若ACD与BCD、ABD与ABD均相似，求CAD，CBD的度数（直接写出答案）23（12分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联（1）已知抛物线：y=2x2+4x+3与：y=2x2+4x1，请判断抛物线与抛物线是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y=2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y=2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由24（14分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ=90（1）当DPAB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分PDQ，求DP，DQ的长参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1若，则的值为（）ABCD【考点】比例的性质【分析】用b表示a，代入求解即可【解答】解： =，a=b，即=故选A【点评】本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握2已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题【解答】解：抛物线y=2x28x+m的对称轴为x=2，且开口向下，x=2时取得最大值41，且4到2的距离大于1到2的距离，根据二次函数的对称性，y3y1y3y1y2故选C【点评】此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小3O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则O的半径为（）A4cmB5cmC8cmD10cm【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理，先求出弦长的一半，再利用勾股定理即可求出【解答】解：如图AE=AB=4cmOA=5cm故选B【点评】本题主要考查半弦、半径、弦心距所构成直角三角形的计算，利用勾股定理求解4如图，O是ABC的外接圆，A=50，则BOC的度数为（）A50B80C90D100【考点】三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；圆周角定理【分析】由O是ABC的外接圆，A=50，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数【解答】解：O是ABC的外接圆，A=50，BOC=2A=100故选D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A1BC2D【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由条件可证明CBDCAB，可得到=，代入可求得CD【解答】解：DBC=A，C=C，CBDCAB，=，即=，CD=2，故选C【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键6设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案【解答】解：二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线x=3，直线l上所有点的横坐标都是3，点M在直线l上，点M的横坐标为3，故选B【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h7如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案【解答】解：AH=2，HB=1，AB=3，l1l2l3，=，故选：D【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键8如图，O是ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若B=74，C=46，则的度数为（）A23B28C30D37【考点】三角形的外接圆与外心；线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由B=74，C=46，即可求得BAC的度数，又由ABC的边BC的垂直平分线与ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得AOB与BOE的度数，继而求得答案【解答】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，OD是ABC的边BC的垂直平分线，BOE=BOC，BAC=BOC，BOE=BAC，ABC=74，ACB=46，BOE=BAC=180ABCACB=60，BOD=180BOE=18060=120，AOB=2ACB=92，的度数为：92，的度数为：12092=28故选：B【点评】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用9如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A点MB点NC点PD点Q【考点】动点问题的函数图象【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案【解答】解：A、从A点到M点y随x而减小一直减小到0，故A不符合题意；B、从A到B点y随x的增大而减小，从B到C点y的值不变，故B不符合题意；C、从A到AB的中点y随x的增大而减小，从AB的中点到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故C符合题意；D、从A到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键10甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A甲M，乙N，丙PB甲M，乙P，丙NC甲N，乙P，丙MD甲P，乙N，丙M【考点】推理与论证【分析】根据已知M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，进而得出P的丈夫以及甲的丈夫进而求出即可【解答】解：甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，丙的年龄比P的丈夫大，P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙故选：B【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出M与P的丈夫是解题关键二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于9【考点】比例线段【分析】根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决【解答】解：设a、b的比例中项为x，a=4，b=8，=，a，b的比例中项线段长等于9，故答案为：9【点评】本题主要考查了比例线段根据比例的性质列方程求解即可解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项12在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出选择一条道路的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中选择一条道路的结果数为4，所以他们在途中相遇的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率13如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为x1=2，x2=1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，于是易得关于x的方程ax2bxc=0的解【解答】解：抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），方程组的解为，即关于x的方程ax2bxc=0的解为x1=2，x2=1故答案为x1=2，x2=1【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题14如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为1.5m【考点】相似三角形的应用【分析】因为光线是平行的，所以在题中有一组相似三角形，根据对应边成比例，列方程即可解答【解答】解：BEAD，CBECAD，EC：CD=BC：AC，1.2：3=1：AC，AC=2.5m，AB=ACBC=1.5m故答案为：1.5【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高15九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表： 每辆私家车乘客的数目 12 34 5 私家车的数目58 278 43根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】先利用表中数据计算出一辆私家车载有超过2名乘客的频率，然后利用频率估计概率求解【解答】解： =，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用频率估计概率是求实际生活中某事件概率的常用方法16如图，把数字1，2，3，9分别填入图中的9个圈内，要求ABC和DEF的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法【考点】规律型：图形的变化类【分析】把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z结合图形和已知条件得到方程组，进而求得y=24，再进一步分析即可【解答】解：把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z显然有x+y+z=1+2+9=45，图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=618=108，得x+2y=10845=63，把AB，BC，CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2x+y=318=54，联立，解得x=15，y=24，继而解之z=6在1，2，3，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法显然，当这三个圈中的数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，符