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课后限时集训(十)函数的图像(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1(2019湖北四市联考)已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图像可能是()ABCDBy|f(x)|2x2|易知函数y|f(x)|的图像的分段点是x1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|0.又|f(x)|在(，1)上递减，故选B.2(2019太原模拟)已知lg alg b0，则函数yax与函数ylogb x的图像可能是()ABCDDlg alg b0，ab1，b.ylogb xlogxloga x函数yax与函数ylogb x互为反函数，二者的单调性一致，且图像关于直线yx对称，故选D.3(2018全国卷)下列函数中，其图像与函数yln x的图像关于直线x1对称的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)B法一：设所求函数图像上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x1的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数f(x)ln x的图像上，所以yln(2x)故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数yln x的图像上也在所求函数的图像上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.4对任意x，23xlogax1恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.C若23xlogax1在上恒成立，则0a1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图像(图略)，易得loga123，解得a1，故选C.5.函数f(x)的图像如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，c0，b0.令f(x)0，得x，结合图像知0，a0.故选C.6(2017全国卷)函数y的部分图像大致为() AB CDC令f(x)，f(1)0，f()0，排除选项A，D.由1cos x0得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，排除选项B.故选C.7.如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C，D位于第一象限，直线l：xt(0t)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数Sf(t)的图像大致是() AB CDC依题意得Sf(t)分段画出函数的图像可得图像如选项C所示故选C.二、填空题8设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a_.2设(x，y)为yf(x)图像上任意一点，则(y，x)在y2xa的图像上，所以有x2ya，从而有yalog2(x)(指数式与对数式的互化)，所以yalog2(x)，即f(x)alog2(x)，所以f(2)f(4)(alog22)(alog24)(a1)(a2)1，解得a2.9(2019广州模拟)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_1，)如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.10(2019赣江模拟)对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的有_(填序号)因为函数f(x)lg(|x2|1)，所以函数f(x2)lg(|x|1)是偶函数由ylg xylg(x1)y=lg(|x|1)ylg(|x2|1)，如图，可知f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数由图像可知函数存在最小值为0.所以正确B组能力提升1已知定义在R上的函数f(x)满足：yf(x1)的图像关于(1,0)点对称，且当x0时恒有f(x2)f(x)，当x0,2)时，f(x)ex1，则f(2 020)f(2 019)()A1e Be1C1e De1A由f(x2)f(x)知当x0时，函数的周期为2，所以f(2 020)f(0)0.又yf(x1)的图像关于(1,0)对称，所以f(x)的图像关于原点对称，即f(x)在R上为奇函数，所以f(2 019)f(2 019)f(1)1e，所以f(2 020)f(2 019)1e，故选A.2(2019山西质检)已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)|xb|的图像为() A B CDB因为0x4，所以1x15，则f(x)x4(x1)5651(当且仅当x1，即x2时取等号)，即a2，b1，即g(x)|x1|则g(x)在(，1)上递增，在1，)上递减，当x1时，取得最大值1.故选B.3.函数f(x)是定义在4,4上的奇函数，其在(0,4上的图像如图所示，那么不等式f(x)sin x0的解集为_(，1)(1，)由题意知，在(0,4上，当0x1时，f(x)0，当1x4时，f(x)0.由f(x)是定义在4,4上的奇函数可知，当1x0时，f(x)0；当4x1时，f(x)0.g(x)sin x，在4,4上，当0x时，g(x)0；当x4时，g(x)0；当x0时，g(x)0，当4x时，g(x)0.f(x)sin x0或则f(x)sin x0在区间4,4上的解集为(，1)(1，)4设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)(x2)3f(x2)17，G(x)，若F(x)的图像与G(x)的图像的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则 (xiyi)_.19mf(x)是定义在R上的偶函数，g(x)x3f(x)是定义在R上的奇函数，其图像关于原点中心对称，函数F(x)(x2)3f(x2)17g(x2)17的图像关于点(2，17)中心对称又函数G(x)17的图像也关于点(2，17)中心对称，F(x)和G(x)的图像的交点也关于点(2，17)中心对称，x1x2xm(2)22m，y1y2ym(17)217m， (xiyi)(x1x2xm)(y1y2ym)19m. - 6 -
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