2020版高考数学一轮复习 课后限时集训21 三角恒等变换 文（含解析）北师大版

课后限时集训(二十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1已知sin 2，则cos2等于()AB.C.D.A因为cos2，故选A2化简：()Asin2Btan2Csin2Dtan2Dtan2，故选D.3函数f(x)3sin cos 4cos2(xR)的最大值等于()A5BCD2B由题意知f(x)sin x4sin x2cos x22，故选B.4(2019武汉模拟)()ABCD1A原式.5在ABC中，若cos A，tan(AB)，则tan B()ABC2D3C由cos A得sin A，所以tan A.从而tan BtanA(AB)2.二、填空题6化简：_.2sin 原式2sin 7(2019青岛模拟)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为_ysin 2xcos 2x22sin，周期T.8(2019哈尔滨模拟)已知0，tan，那么sin cos _.由tan，解得tan ，即，cos sin ，sin2cos2sin2sin2sin21.0，sin ，cos ，sin cos .三、解答题9(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()(2)若角满足sin()，求cos 的值解(1)由角的终边过点P得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P得cos ，由sin()得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos或cos .10(2018江苏高考)已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()解(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan ()2.因为tan ，所以tan 2，因此tan ()tan 2().B组能力提升1(2019南昌模拟)已知，则tan ()A B. C DD因为，所以tan2，于是tan ，故选D.2(2019郴州模拟)已知，sin，则tan _.因为，sin，所以cos，所以tan，所以tan tan.3已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan ，tan ，且，则_.由题意知tan tan 3a，tan tan 3a1，tan()1，又，tan tan 3a0，tan tan 3a10.所以tan 0，tan 0，所以，所以(，0)，所以.4已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域解(1)f(x)2sin xsin 2xsin.所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的递增区间是，kZ.(2)当x时，2x，sin，f(x).故f(x)的值域为.- 6 -