2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练30 数列的概念与简单表示法（含解析）

课下层级训练(三十)数列的概念与简单表示法A级基础强化训练1(2019山东青州检测)有下列命题：数列，的通项公式是an；数列的图象是一群孤立的点；数列1，1,1，1,1，与数列1,1，1,1，是同一数列；数列，是递增数列其中正确命题的个数为()A1B2C3D0【答案】A由通项公式知a1，故不正确；易知正确；由于两数列中数的排列次序不同，故不是同一数列，所以不正确；中的数列为递减数列，所以不正确2(2019山东德州月考)已知Sn为数列an的前n项和，且满足Snn24n2，则a3a4a5()A10B11C33D34【答案】C由数列an的前n项和满足Snn24n2，则a3a4a5S5S233.3现有这么一列数：2，()，按照规律，()中的数应为()ABCD【答案】B分母为2n，nN，分子为连续的质数，所以()中的数应为.4(2019山东淄博检测)在数列an中，a1，an1(n1)，则a2 020的值为()AB5CD以上都不对【答案】A由题意知，a25，a3，a4a1，因此数列an的周期为3，即a2 020a67331a1.5数列an中，如果存在ak，使得akak1且akak1成立(其中k2，kN*)，则称ak为数列an的峰值，若an3n215n18，则an的峰值为()A0B4CD【答案】A因为an32，且nN*，所以当n2或n3时，an取最大值，最大值为a2a30.6(2019山东菏泽模拟)已知数列an的前n项和Sn满足SnSmSmn(m，nN*)且a15，则a8()A40B35C5D12【答案】C数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm(n，mN*)且a15，令m1，则Sn1SnS1Sn5.可得an15.则a85.7若数列an满足关系an11，a8，则a5_.【答案】借助递推关系，由a8递推依次得到a7，a6，a5.8已知数列an的前n项和Sn332n，nN*，则an_.【答案】32n1分情况讨论：当n1时，a1S133213；当n2时，anSnSn1(332n)(332n1)32n1.综合，得an32n1.9(2019山东潍坊月考)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则an_.【答案】因为Sn2an1，a11，当n1时，S1a12a2，a2.当n2时，Sn12an，两式相减得an2an12an，即(n2)当n2时，ana2n2n2，故an10(2019山东潍坊检测)已知数列an的通项公式为ann2kn，请写出一个能说明“若an为递增数列，则k1”是假命题的k的值_.【答案】(1,3)内任意一个数均可由题意，数列an的通项公式为ann2kn，若an为递增数列，则an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k0，nN*恒成立，即k2n1，nN*恒成立，所以实数k3，所以“若an为递增数列，则k1”是假命题的k的值可取(1,3)B级能力提升训练11已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10()A64B32C16D8【答案】B由an1an2n，所以an2an12n1，故2，又a11，可得a22，故a102532.12(2019山东济南检测)设数列an满足a11，则an()A1BCD【答案】Da11，当n2时，a11，得，故an(n2)，当n1时，a1，满足上式故an.13(2019山东临沂检测)如果an的首项a12 017，其前n项和Sn满足SnSn1n2(nN*，n2)，则a101_.【答案】1 917 SnSn1n2，Sn1Sn(n1)2，Sn1Sn12n1，即an1an2n1，an2an12n3，故an2an2，数列an的所有奇数项构成以a12 017为首项，以2为公差的等差数列，则a1012 017(511)(2)1 917.14已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性【答案】解 (1)a12，anSnSn12n1(n2)所以bn(2)因为cnbn1bn2b2n1，所以cn1cn0，所以cn1cn，所以数列cn为递减数列15已知数列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围【答案】解(1)an1(nN*，aR且a0)，又a7，an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11，已知对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，可知56，即10a8.即a的取值范围是(10，8) 4