初一上学期期末有理数的综合应用压轴题型.doc

2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷一填空题（共1小题）1（2011秋太仓市期末）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|ba|a+1|=二解答题（共16小题）2在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数数轴上原点的位置可能（）A、在点A左侧或在A、B两点之间B、在点C右侧或在A、B两点之间C、在点A左侧或在B、C两点之间D、在点C右侧或在B、C两点之间若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数若n分别取1，2，3，100时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，a100，则a1+a2+a3+a100=3（2011秋亭湖区校级期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是；（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离是；（4）若x表示一个有理数，且|x1|+|x+3|=4，则x的取值范围是4（2014春南岗区校级期中）如图，已知在数轴上有A，B两点，A，B两点所表示的有理数分别为m6和n+9，且m是绝对值最小的数，n是最小的正整数（1）A，B两点之间的距离是；（2）现有两动点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点Q以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，当P、Q两点的距离是A、B两点距离的2倍时停止运动，则此时点P、点Q所对应的数分别是多少？（3）当点P、点Q在（2）问中停止运动的位置时，再一次同时出发，以新的速度点P向右匀速运动，点Q向左匀速运动，已知点P的速度为每秒6个单位长度，当P、A两点的距离是P、B两点距离的3倍时，此时点Q与点A的距离恰好为1个单位长度，则点Q的速度是每秒多少个单位长度？5（2013秋江阴市期中）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数26，10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）6（2014秋江都市月考）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数26，10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇7（2013秋新城区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点B向右移动3个单位长度后到达点D，点D表示的数是，A、D两点之间的距离是；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值；（3）若A、B、C三点移动后得到三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，的形式，试求a，b的值8（2011秋永春县期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是；（2）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点A移动的距离和方向；（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，的形式，试求a，b的值9（2014秋北塘区期中）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数24，10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由10（2014秋平谷区期末）如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数26、10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数11（2015秋点军区期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？12（2013秋硚口区校级期中）已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b 表示，且（ab+100）2+|a20|=0P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=ac当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由13已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b+10）2+|a20|=0，P是数轴上的一个动点 （1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离 （2）数轴上一点C距A点25个单位长度，其对应的数c满足|ac|=ac，当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推，点P能够移动与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由14已知：b是最小的正整数，且a，b满足（c5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值a= b= c=（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，当点P在数轴上什么位置时，P到A点的与P到B点的距离之和最小？A在A点时 B在B点时C在AB之间（包括A，B两点） D在BC之间（包括B，C两点）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值15（2014秋宜兴市校级期中）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是4、2、3，请回答：（1）若将点B向左移动5个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是；（2）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等（A、C不重合），则需将点C向左移动个单位；（3）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最大的是个单位；（4）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳步，落脚点表示的数是；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是（5）数轴上有个动点表示的数是x，则|x2|+|x+3|的最小值是16（2011秋昌平区期末）如图，数轴上两点A、B分别表示有理数2和5，我们用|AB|来表示A、B两点之间的距离（1）直接写出|AB|的值；（2）若数轴上一点C表示有理数m，则|AC|的值是；（3）当代数式|n+2|+|n5|的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点A、B分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍17（2014秋高邮市期中）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数24，10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共1小题）1（2011秋太仓市期末）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|ba|a+1|=b+1【考点】绝对值；数轴菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围ba，a1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|ba|a+1|的值【解答】解：根据图示知：ba，a1，|ba|a+1|=ba（a1）=ba+a+1=b+1故答案为：b+1【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较二解答题（共16小题）2在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数数轴上原点的位置可能（）A、在点A左侧或在A、B两点之间B、在点C右侧或在A、B两点之间C、在点A左侧或在B、C两点之间D、在点C右侧或在B、C两点之间若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=2或或（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数若n分别取1，2，3，100时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，a100，则a1+a2+a3+a100=2650【考点】数轴菁优网版权所有【分析】（1）把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4根据a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a为整数，分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时，得出a1=2，a2=2，a3=3，a4=3，a99=51，a100=51，从而得出a1+a2+a3+a100=2650【解答】解：（1）把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，a、b、c三个数的乘积为正数，从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间；故选C；b=a+1，c=a+3当a+a+1+a+3=a时，a=2当a+a+1+a+3=a+1时，a=当a+a+1+a+3=a+3时，a=（2）依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a+c=0或b+c=0a=或a=；a为整数，当n为奇数时，a=，当n为偶数时，a=a1=2，a2=2，a3=3，a4=3，a99=51，a100=51，a1+a2+a3+a100=2650故答案为2或或，2650【点评】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想3（2011秋亭湖区校级期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是8，A、B两点间的距离是3；（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是4；（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离是|x1|；（4）若x表示一个有理数，且|x1|+|x+3|=4，则x的取值范围是3x1【考点】数轴；两点间的距离菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】（1）根据向左用减，向右用加列式计算即可求出点B表示的数，然后根据两点距离公式求解即可；（2）根据题目提供的两点间的距离公式进行计算；（3）根据题目提供的两点间的距离公式进行计算；（4）根据点1到点3的距离正好等于4即可得解【解答】解：（1）终点B表示的数为，54+7=124=8，AB=|85|=3；（2）|31|=4；（3）|x1|；（4）观察发现，点1与点3之间的距离正好等于4，x的取值范围是3x1故答案为：（1）8，3；（2）4；（3）|x1|；（4）3x1【点评】本题考查了数轴，读懂题目信息，明确两点之间的距离公式是解题的关键4（2014春南岗区校级期中）如图，已知在数轴上有A，B两点，A，B两点所表示的有理数分别为m6和n+9，且m是绝对值最小的数，n是最小的正整数（1）A，B两点之间的距离是16；（2）现有两动点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点Q以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，当P、Q两点的距离是A、B两点距离的2倍时停止运动，则此时点P、点Q所对应的数分别是多少？（3）当点P、点Q在（2）问中停止运动的位置时，再一次同时出发，以新的速度点P向右匀速运动，点Q向左匀速运动，已知点P的速度为每秒6个单位长度，当P、A两点的距离是P、B两点距离的3倍时，此时点Q与点A的距离恰好为1个单位长度，则点Q的速度是每秒多少个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【分析】（1）绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，据此可以求得点A、B所表示的数；（2）设点P、Q的运动时间为t，由点P、Q运动的路程+AB线段的长度=2AB线段的长度求得t的值；然后再来求点P、Q所对应的数；（3）此题需要分类讨论：点Q在数轴上所对应的数是7和5两种情况【解答】解：（1）m是绝对值最小的数，n是最小的正整数，m=0，n=1，m6=6，n+9=10，则点A、B所表示的数分别是6、10，故A，B两点之间的距离是|6|+|10|=16故答案是：16；（2）由（1）知，点A、B所表示的数分别是6、10，AB=16设点P、Q的运动时间为t，则依题意得3t+5t+16=216，解得t=2，则点P在数轴上所对应的数是：66=12点Q在数轴上所对应的数是：10+52=20综上所述，此时点P、点Q所对应的数分别是0和20；（3）设点P、Q的运动时间为a由（1）、（2）知，点A、B所表示的数分别是6、10，点P、点Q所对应的数分别是4和20依题意得6a+|6（4）|=3（146a），解得 a=点Q与点A的距离恰好为1个单位长度，点A所表示的数分别是6，点Q在数轴上所对应的数是7或5当点Q在数轴上所对应的数是7时，则27=，即点Q的运动速度是每秒个单位长度；当点Q在数轴上所对应的数是5时，则25=15，即点Q的运动速度是每秒15个单位长度；综上所述，点Q的运动速度是每秒或5个单位长度【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5（2013秋江阴市期中）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数26，10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=36t（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）【考点】数轴；列代数式菁优网版权所有【分析】（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；（2）根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PQ【解答】解：（1）PA=t，PC=36t；（2）当16t24时 PQ=t3（t16）=2t+48，当24t28时 PQ=3（t16）t=2t48，当28t30时 PQ=723（t16）t=1204t，当30t36时 PQ=t723（t16）=4t120【点评】本题考查了数轴，对t分类讨论是解题关键6（2014秋江都市月考）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数26，10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=36t（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【专题】几何动点问题【分析】（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；（2）根据点P、Q的运动速度与时间来求其距离；需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇【解答】解：（1）PA=t，PC=36t；故答案是：t；36t；（2）10（10）=20，201=20，10（26）=36，32036=24；Q返回前相遇：3（t16）=t解得t=24，Q返回后相遇：3（t16）+t=362解得t=30综上所述，t的值是24或30【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用解答（2）题，对t分类讨论是解题关键7（2013秋新城区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点B向右移动3个单位长度后到达点D，点D表示的数是1，A、D两点之间的距离是5；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值7，0.5，8；（3）若A、B、C三点移动后得到三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，的形式，试求a，b的值【考点】数轴菁优网版权所有【分析】（1）根据数轴上的点向右移动加，可得D点的坐标，根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据线段的中点的性质，可得E点的坐标；（3）根据数的不同表示，可得方程组，根据消元解方程组，可得答案【解答】解：（1）点B表示2，点B向右移动3个单位长度后到达点D，点D表示的数是2+3=1；A、D两点之间的距离是|4|+1=5；（2）当EB=BC时，E点表示的数是7，当BE=EC时，E点表示的数是0.5，当BC=EC时，E点表示的数是8，；（3）三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，的形式，得1，解得【点评】此题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想8（2011秋永春县期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是1；（2）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点A移动的距离和方向；（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，的形式，试求a，b的值【考点】数轴；平移的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，则点D表示的数为2+3=1；（2）分类讨论：当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点；当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的A点表示的数，从而得到移动的距离；（3）根据题意得到a0，ab，则有b=1，a+b=0，a=，即可求出a与b的值【解答】解：（1）1；（2）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，线段BC=3（2）=5，点A距离点B有5个单位，点A要向左移动3个单位长度；当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，A点在B点右侧，距离B点2.5个单位，点A要向右移动4.5 单位长度；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，点A要向右移动12个单位长度； （3）三个不相等的有理数可表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，a0，ab，显然有b=1，a+b=0，a=，a=1，b=1【点评】本题考查了数轴：数轴三要素（原点、正方向和单位长度）；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小也考查了平移的性质9（2014秋北塘区期中）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数24，10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=34t；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由【考点】数轴菁优网版权所有【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=ACAP=34t，故答案为：t，34t；（2）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，解得t=5；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t4=14+t，解得t=9；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t34=34，t=12.5；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t4+3t34=34，解得t=14.5，综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14秒时，P、Q两点之间的距离为4【点评】本题考查了数轴，利用了数轴上两点间的距离公式，分类讨论是解题关键10（2014秋平谷区期末）如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数26、10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【分析】分两种情况：（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度设此时点Q从A点出发t秒钟根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程（16+t）3t=2；（2）点Q追上点P之后相距2个单位长度设此时点Q从A点出发m秒钟根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程3m（16+m）=2【解答】解：有两种情况：（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度设此时点Q从A点出发t秒钟依题意，得（16+t）3t=2，解得，t=7此时点Q在数轴上表示的有理数为5；（2）点Q追上点P之后相距2个单位长度设此时点Q从A点出发m秒钟依题意，得3m（16+m）=2，解得，m=9此时点Q在数轴上表示的有理数为1综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为5和1【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解11（2015秋点军区期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离菁优网版权所有【分析】（1）根据点A表示的数为10，OB=3OA，可得点B对应的数；（2）分点M、点N在点O两侧；点M、点N重合两种情况讨论求解；（3）点N在点B左侧；点N在点B右侧两种情况讨论求解【解答】解：（1）OB=3OA=30故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等点M、点N在点O两侧，则103x=2x，解得x=2；点M、点N重合，则3x10=2x，解得x=10所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN点N在点B左侧，则3y=2（302y），解得y=，310=；点N在点B右侧，则3y=2（2y30），解得y=60，36010=170；即点M运动到或170位置时，恰好使AM=2BN故答案为：30【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解12（2013秋硚口区校级期中）已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b 表示，且（ab+100）2+|a20|=0P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=ac当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由【考点】数轴；绝对值菁优网版权所有【专题】规律型【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；（2）根据根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案【解答】解：（1）a=20，b=10，AB=|20（10）|=30；（2）|ac|=ac，a=200，c0，又AC=24，c=4BC=6P在BC之间时，点P表示6，P在C点右边时，点P表示2；（3）第一次点P表示1，第二次点P表示2，依次3，4，5，6则第n次为（1）nn，d点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示10，点P与点B不重合【点评】本题考查了绝对值，两点间距离公式是解题关键，（2）要分类讨论，以防漏掉；（3）规律是解题关键13已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b+10）2+|a20|=0，P是数轴上的一个动点 （1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离 （2）数轴上一点C距A点25个单位长度，其对应的数c满足|ac|=ac，当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推，点P能够移动与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【分析】（1）先根据非负数的性质求出ab的值，再在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式求出A、B之间的距离即可；（2）设C点表示数c，点P表示的数是p，由|ac|=ac判断出c的符号，根据点C距A点25个单位长度得出c的值，再根据PB=2PC求出p的值即可；（3）根据点P第一次、第二次表示的数找出规律即可得出结论【解答】解：（1）（b+10）2+|a20|=0，b+10=0，a20=0，b=10，a=20AB=|1020|=30；（2）设C点表示数c，点P表示的数是p，|ac|=ac，a=200，c0点C距A点25个单位长度，|c20|=25，解得c=5或c=25（舍去）PB=2PC，|p+10|=2|p+5|，解得p=0或p=；（3）第一次点P表示1，第二次点P表示2，依次3，4，5，6，第n次为（1）nn，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示10，点P与点B不重合【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键14已知：b是最小的正整数，且a，b满足（c5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值a=1 b=1 c=5（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，当点P在数轴上什么位置时，P到A点的与P到B点的距离之和最小？CA在A点时 B在B点时C在AB之间（包括A，B两点） D在BC之间（包括B，C两点）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【分析】（1）根据1是最小正整和非负数的性质，即可解答；（2）根据绝对值的几何意义，可得当点P在AB之间（包括A，B两点），P到A点与P到B点的距离之和最小；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定ABBC的值【解答】解：（1）（c5）2+|a+b|=0，b是最小的正整数，c5=0，b=1，a+b=0，a=1，b=1，c=5故答案为：1，1，5；（2）当点P在在AB之间（包括A，B两点）时，P到A点的与P到B点的距离之和最小故选：C（3）不变 点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，A，B每秒钟增加3个单位长度；点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，B，C每秒钟增加3个单位长度BCAB=2，BCAB的值不随着时间t的变化而改变【点评】本题考查了数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键15（2014秋宜兴市校级期中）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是4、2、3，请回答：（1）若将点B向左移动5个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是7；（2）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等（A、C不重合），则需将点C向左移动3个单位；（3）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最大的是12个单位；（4）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳199步，落脚点表示的数是100；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是（1）nn（5）数轴上有个动点表示的数是x，则|x2|+|x+3|的最小值是5【考点】数轴；绝对值菁优网版权所有【分析】（1）根据数轴和B点的位置移动，即可得出答案；（2）由AB=2，结合数轴即可得出点C向左移动的距离；（3）分为三种：移动B、C；移动A、C；移动A、B然后计算每种情况移动所走的距离和即可；（4）根据规律发现，所跳步数是奇数列，写出表达式，然后把n=100代入进行计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组，计算后再求和即可，当跳了n次时，分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解（5）根据绝对值的意义，可知|x2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，现在要求|x2|+|x+3|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当3x2时，|x2|+|x+3|有最小值【解答】解：（1）在数轴上点B表示数是2，将点B向左移动5个单位长度后表示的数是7，A、C分别表示数4、3，三个点表示的数B最小，最小是7；（2）有数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：2、3，所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个单位；（3）有3种方法：移动B、C，把点B向左移动2个单位长度，把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：2+7=9；移动A、C，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度，移动距离之和为：2+5=7；移动B、A，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度，移动距离之和为：7+5=12所以移动所走的距离和最大的是12个单位；（4）第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，第n次跳（2n1）步，当n=100时，21001=2001=199，此时，所表示的数是：1+35+7197+199，=（1+3）+（5+7）+（197+199），=2=100，当n是偶数时，表示的数是：1+35+7（2n3）+（2n1），=（1+3）+（5+7）+（2n3）+（2n1），=2=n，当n是奇数时，表示的数是：1+35+7（2n5）+（2n3）（2n1），=（1+3）+（5+7）+（2n5）+（2n3）（2n1），=2（2n1），=n12n+1，=n，跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是（1）nn（5）根据题意，可知当3x2时，|x2|+|x+3|有最小值此时|x2|=2x，|x+3|=x+3，|x2|+|x+1|=2x+x+3=5则|x2|+|x+3|的最小值是5故答案为：（1）7；（2）3；（3）3，12；（4）199，100，（1）nn；（5）5【点评】本题借助数轴考查了数轴上两点之间的距离的求解问题，以及数字变化规律的探讨问题，综合性较强，难度较大，但只要仔细分析，从中理清问题变化的思路便不难求解，此题计算求解时一定要仔细认真16（2011秋昌平区期末）如图，数轴上两点A、B分别表示有理数2和5，我们用|AB|来表示A、B两点之间的距离（1）直接写出|AB|的值；7（2）若数轴上一点C表示有理数m，则|AC|的值是|m+2|；（3）当代数式|n+2|+|n5|的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；2n5；（4）若点A、B分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍【考点】一元一次方程的应用；数轴；绝对值；两点间的距离菁优网版权所有【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；（3）根据n+2和n5的正负，即可得到n的取值范围；（4）分两种情况：第一种情况：2+2x=2（53x）；第二种情况：2+2x=2（3x5）；讨论求解【解答】解：（1）|AB|的值为7（2）|AC|的值是|m+2|（3）线段AB上（或表示2到5之间的点，包括表示2和5的两点），即2n5（4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍第一种情况：2+2x=2（53x），解得x=1；第二种情况：2+2x=2（3x5），解得x=3答：经过1或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍故答案为：7；|m+2|；2n5【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及学生对常用知识点的综合运用能力，注意采用数形结合的思想是解题关键17（2014秋高邮市期中）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数24，10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=34t；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离菁优网版权所有【分析】（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可【解答】解：（1）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）t=34t；故答案为：t，34t；（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t解得：t=6，此时点P表示的数为4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3t2=14+t解得：t=8，此时点P表示的数为2，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+2+3t34=34解得：t=13，此时点P表示的数为3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t2+3t34=34解得：t=14，此时点P表示的数为4，综上所述：点P表示的数为4，2，3，4【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出是解题关键第24页（共24页）