2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练32 等比数列及其前n项和（含解析）

课下层级训练(三十二)等比数列及其前n项和A级基础强化训练1(2019山东济南检测)在数列an中，a11，数列an是以3为公比的等比数列，则log3a2 019等于()A2 017B2 018C2 019D2 020【答案】Ba11，数列an是以3为公比的等比数列，a2 019132 019132 018，log3a2 019log332 0182 018.2(2019山东滨州检测)已知等比数列an中，a1a2，a1a3，则a4()ABC4D4【答案】A等比数列an中，a1a2，a1a3，解得a11，q，a4a1q313.3(2019山东德州检测)已知数列an是各项为正数的等比数列，点M(2，log2a2)、N(5，log2a5)都在直线yx1上，则数列an的前n项和为()A2n2B2n12C2n1D2n11【答案】C由题意可得：log2a2211，log2a5514，则a22，a516，数列的公比q2，数列的首项a11，其前n项和Sn12n1.4(2019山东潍坊月考)等比数列an的前n项和为Sna3n1b，则()A3B1C1D3【答案】ASna3n1b，a1S1ab，n2时，anSnSn12a3n2，因为数列是等比数列，ab2a，即ba.5数列an满足：an1an1(nN*，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于()A1B1CD2【答案】D由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数列，所以1，得2.6在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.【答案】6因为a12，an12an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列又因为Sn126，所以126，所以n6.7(2019山东曲阜月考)已知等比数列an的前n项和为Sn，且S42，S810，则S16_.【答案】170因为数列是等比数列，S42，S810，所以两式相除得1q45，q44.所以S1610(142)170.8设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则_.【答案】设S2k，S43k，由数列an为等比数列，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，.9(2018山东临沂期中)已知数列an为等差数列，数列an，bn满足a1b12，b26，且an1bnanbnbn1.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和Sn.【答案】解(1)数列an为公差为d的等差数列，an1bnanbnbn1，可得a2 b1a1 b1b2，即2a246，解得a25，可得da2a13，可得an23(n1)3n1.(2)an1bnanbnbn1，即为(3n2)bn(3n1)bnbn1，可得bn13bn，即有数列bn为首项为2，公比为3的等比数列，则前n项和Sn3n1.10(2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.【答案】解设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，因此bn的通项公式为bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.当q5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36.B级能力提升训练11(2019山东邹城检测)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前2 018项之和S2 018()A22 018B22 0171C22 0181D22 0191【答案】C由题意，an是递增的等比数列，则q1，a10.由a1a49，a2a38，即a1a1q39，aq38，解得a11，q2.那么前n项和Sn2n1，则S2 01822 0181.12(2019山东日照检测)我国古代数学名著九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为()ABCD【答案】B设这女子每天分别织布形成数列an则该数列an为等比数列，公比q2，其前5项和S55.5，解得a1.a322.13(2019山东聊城模拟)已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn.若b10b112，则a21()A29B210C211D212【答案】C数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，b1，b2，a32b1b2，b3.a42b1b2b3.an2b1b2bn1，b10b112，a212b1b2b202(b1b20)(b2b19)(b10b11)211.14在数列an中，a12，an1an(nN*)(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn，若数列bn的前n项和是Tn，求证：Tn2.【答案】证明(1)由题设得，又2，所以数列是首项为2，公比为的等比数列，所以2n122n，ann22n.(2)bn，因为对任意nN*,2n12n1，所以bn.所以Tn122.15(2019湖南长沙模拟)已知等比数列an的所有项均为正数，首项a11，且a4,3a3，a5成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列an1an的前n项和为Sn，若Sn2n1(nN*)，求实数的值【答案】解(1)设数列an的公比为q，由条件得q3,3q2，q4成等差数列，所以6q2q3q4，解得q3，或q2.由数列an的所有项均为正数，则q2，数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)记bnan1an，则bn2n2n1(2)2n1，若2，则bn0，Sn0不符合条件；若2，则2，数列bn为等比数列，首项为2，公比为2.此时Sn(12n)(2)(2n1)又Sn2n1(nN*)，所以1.5