2020届高考数学一轮总复习 第七单元 不等式与推理证明 第48讲 直接证明与间接证明练习 理（含解析）新人教A版

第48讲直接证明与间接证明1否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为(D)Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数 恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数，选D.2(2016宁夏银川模拟)若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数是(C)A0 B1C2 D3 正确，中，ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2，c3.3设x，y，zR，ax，by，cz，则a，b，c三数(C)A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于2 因为abcxyzxyz6，若a，b，c都小于2，则abc6与上式矛盾，故a，b，c中至少有一个不小于2，选C.4已知函数yf(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2D(x1x2)，都有f()，则称yf(x)为D上的凹函数由此可得下列函数中的凹函数为(C)Aylog2x ByCyx2 Dyx3 可以根据图象直观观察；对于C证明如下：欲证f()，即证()2.即证(x1x2)20.显然成立故原不等式得证5命题“ABC中，若AB，则ab”的结论的否定应该是ab.6设a，b，u都是正实数，且a，b满足1，则使得abu恒成立的u的取值范围是(0,16. 因为1，所以ab(ab)()19910216.当且仅当，即a4，b12时取等号若abu恒成立，所以00，则下列不等关系恒成立的是(C)Aba2Cba2 Da2b0，可得f(2ab)f(43b)f(3b4)，故2ab2，故选C. 9.(2016南昌市高三一模)已知函数f(x)的定义域为D，若a，bD，f(a)，f(b)，f(c)分别为某个三角形的三边长，则称f(x)为“三角形函数”给出下列四个函数：f(x)ln x(x1); f(x)4sin x；f(x)x(1x8); f(x).其中“三角形函数”的个数是(B)A1 B2C3 D4 因为f(a)，f(b)，f(c)分别为某个三角形的三边长，所以应满足三角形两边之和大于第三边的性质，因此不妨依次验证四个函数是否满足f(a)f(b)f(c)f(x)ln x(x1)，若f(a)f(b)ln abln c，则可得abc，而abc不一定成立，如a2，b3，c8，因此，f(x)ln x(x1)不是“三角形函数”；f(x)4sin x，若f(a)f(b)8sin asin b4sin c，则可得4sin asin bsin c，不等式恒成立，因此，f(x)4sin x是“三角形函数”；f(x)x(1x8)，假设f(a)f(b)abc，当a1，b1，c8时不成立，所以f(x)x不是“三角形函数”；f(x)1，若f(a)f(b)21，则1，因为1，所以不等式一定成立，因此，f(x)是“三角形函数”综上，是“三角形函数”10等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列 (1)由已知得所以d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr.即(q)2(p)(r)，所以(q2pr)(2qpr)0.因为p，q，rN*，所以所以()2pr，所以(pr)20，所以pr.这与pr矛盾所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列4