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【课时训练】数列的概念与简单表示法一、选择题1(2018北京西城期末)已知数列，1，则3是它的()A第22项B第23项C第24项D第28项【答案】B【解析】由3，可知3是该数列的第23项2(2018南昌高三第二次联考)“1”是“数列ann22n为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】an1an(n1)22(n1)(n22n)2(n)1，若0恒成立，数列an为递增数列；若2(n)10，则，即an成立，则实数k的取值范围是()A(0，)B(1，)C(2，)D(3，)【答案】D【解析】an1an，即(n1)2k(n1)2n2kn2，则k(2n1)对所有的nN*都成立，而当n1时，(2n1)取得最大值3，所以k3.故选D.7(2018浙江嘉兴教学测试)数列an定义如下：a11，当n2时，an 若an，则n的值等于()A20B28C30D40【答案】C【解析】依题意，知an1，n是偶数；aan1，再由条件可得a22，a3，a43，a5，a6，a7，a84，a9，a10，a11，a12，a13，a14，a15，故15，n30.8(2018长春第一次调研)已知数列an中，a2102，an1an4n，则数列的最小项是()A第6项B第7项C第8项D第9项【答案】B【解析】根据an1an4n，得a2a14，故a198，由于ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)9841424(n1)982n(n1)，所以2n22226，当且仅当2n，即n7时取等号故选B.9(2018吉林长春三校调研)已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和Sn满足SnSn12(nN*且n2)，则a81()A638B639C640D641【答案】C【解析】由已知SnSn1 2可得2，是以1为首项，2为公差的等差数列，故2n1，Sn(2n1)2，a81S81S8016121592640.故选C.10(2018开封一模)已知函数f(x) (a0，且a1)，若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A(0,1)BC(2,3)D(1,3)【答案】B【解析】因为an是递增数列，所以 解得a3，所以实数a的取值范围是.二、填空题11(2018山东聊城一模)已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列的前2 019项的乘积a1a2a3a2 019_. 【答案】3 【解析】由题意可得a23，a3，a4，a52a1，数列an是以4为周期的数列而2 01945043，a1a2a3a41，前2 019项的乘积为1504a1a2a33.12(2018山西四校联考)已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an_. 【答案】2n1 【解析】当n1时，a12a11，得a11.当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列an122n12n.an2n1.13(2018甘肃诊断性考试)设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式an_. 【答案】 【解析】(n1)aan1anna0，(an1an)(n1)an1nan0.又an1an0，(n1)an1nan0，即.an.三、解答题14(2018武汉模拟)已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式；(2)求n为何值时an最小【解】(1)由an22an1an2n6，得(an2an1)(an1an)2n6，bn1bn2n6.当n2时，bnbn12(n1)6，bn1bn22(n2)6，b3b2226，b2b1216，累加，得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114，bnn27n8(n2)，n1时，b1也适合此式，故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1)，得an1an(n8)(n1)，当n8时，an18时，an1an.当n8或n9时，an的值最小4
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