2020届高考数学总复习 课时跟踪练（二十八）平面向量基本定理及坐标表示 文（含解析）新人教A版

课时跟踪练(二十八)A组基础巩固1向量a，b满足ab(1，5)，ab(5，3)，则b为()A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(3，4)解析：由ab(1，5)，ab(5，3)，得2b(1，5)(5，3)(6，8)，所以b(6，8)(3，4)答案：A2(2019淮南质检)已知平行四边形ABCD中，(3，7)，(2，3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A. B.C. D.解析：因为(2，3)(3，7)(1，10)，所以，所以.答案：D3已知向量a(2，1)，b(3，4)，c(1，m)，若实数满足abc，则m等于()A5 B6C7 D8解析：由平面向量的坐标运算法则可得ab(5，5)，c(，m)，据此有解得5，m1，所以m6.答案：B4已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意得ab(2，2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6，则“m6”是“a(ab)”的充要条件答案：A5(2019漳州二模)已知点C(1，1)、D(2，x)，若向量a(x，2)与的方向相反，则|a|()A1 B2C2 D.解析：由C(1，1)、D(2，x)，得(1，x1)，因为向量a(x，2)与的方向相反，所以，解得x1(舍去)或x2.则|a|2.答案：C6已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，则()A B.C2 D2解析：因为ab，所以ab，即me12e2(ne1e2)，则得2.答案：C7已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则向量()A. B.C. D.解析：如图，因为2，所以().答案：C8(2019南昌十校二模)已知向量a(1，2)，b(x，3y5)，且ab，若x，y均为正数，则xy的最大值是()A2 B.C. D.解析：因为ab，所以(3y5)12x0，即2x3y5.因为x0，y0，所以52x3y2，所以xy，当且仅当3y2x时取等号答案：C9(2016全国卷)已知向量a(m，4)，b(3，2)，且ab，则m_解析：因为ab，所以，解得m6.答案：610(2019广东联考)已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1，1)，C(2，3)，|2|，则向量的坐标是_解析：因为点C是线段AB上一点，且|2|，所以2.设点B为(x，y)，则(2x，3y)2(1，2)所以解得所以向量的坐标是(4，7)答案：(4，7)11(2019辽宁丹东五校协作体联考)向量a，b(cos ，1)，且ab，则cos 2_解析：因为ab，a，b(cos ，1)，所以tan cos sin ，所以cos 212sin2 12.答案：12在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点，若，其中，R，则_解析：选择，作为平面向量的一组基底，则，又，所以解得所以.答案：B组素养提升13(2019福州质检)设向量(1，2)，(a，1)，(b，0)，其中O为坐标原点，a0，b0，若A，B，C三点共线，则ab的最大值为()A. B.C. D.解析：因为(1，2)，(a，1)，(b，0)，所以(a1，1)，(b1，2)，因为A，B，C三点共线，所以，即(a1，1)(b1，2)，所以可得2ab1，因为a0，b0，所以12ab2，所以ab.当且仅当2ab时取等号因此ab的最大值为.答案：C14.(2019天津和平一模)如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E为AD的中点，若(，R)，则的值为()A. B.C2 D.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0)不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，所以(2，2)，(2，1)，(1，2)，因为，所以(2，2)(2，1)(1，2)，所以解得，则.答案：B15已知点A(1，2)，B(2，8)，则的坐标为_解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由题意得(x11，y12)，(3，6)，(1x2，2y2)，(3，6)因为，所以和解得和所以点C，D的坐标分别为(0，4)，(2，0)，从而(2，4)答案：(2，4)16(2019福州二模)如图，在平面四边形ABCD中，ABC90，DCA2BAC, 若xy(x，yR)，则xy的值为_解析：如图，延长DC，AB交于点E，因为DCA2BAC，所以BACCEA.又ABC90，所以.因为xy，所以xy.因为C，D，E三点共线，所以xy1，即xy1.答案：17