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第75讲条件概率与事件的相互独立性1甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(B)Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1)C1p1p2 D1(1p1)(1p2) “恰好有1人解决”“甲解决乙没有解决”“甲没有解决乙解决”所以恰好1人解决的概率为p1(1p2)p2(1p1)2甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(D)A. B.C. D. 设甲胜一局为事件A，则甲获得冠军的概率为P(AA)P(A)P(A).3甲、乙、丙3人参加一次考试，他们合格的概率分别为、，那么恰有2人合格的概率为(B)A. B.C. D. P(1)(1)(1).4(2018深圳一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江，历经3000 km的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖产后待幼鱼长大到15 cm左右，又携带它们旅居外海一个环保组织曾在金沙江中放生一批鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为(C)A0.05 B0.0075C. D. 设“该雌性个体能长成熟”的事件为A，“该雌性个体能成功溯流产卵繁殖”为事件B，则所求概率为P(B|A)因为P(A)0.15，P(AB)0.05.所以P(B|A).5接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少3人出现发热反应的概率为0.94.(精确到0.01) 本题考查独立重复试验发生的概念.5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为C0.830.22C0.840.2C0.850.830.40.840.850.83(0.40.80.82)0.5121.840.94.6如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)；(2)P(B|A). (1)由几何概型概率计算公式可得P(A)；(2)由条件概率的计算公式可得P(B|A).7(2016全国卷节选)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率 (1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率为.8将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，B为“至少出现一个6点”则概率P(A|B)等于(A)A. B.C. D. P(AB).P(B)1P()1，所以P(A|B).9如图所示，有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格(如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，进入5处的概率是. 小青蛙的跳动路线：第一次跳动后由3到1,2,4,5的任意位置，第二次跳入3，第三次跳入5，根据相互独立事件同时发生的概率可知所求概率为P14.10(2016山东卷改编)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)记“星队”两轮得分之和为X，试分别计算P(X0)，P(X1)，P(X2)及P(X6)的值 (1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”由题意，EABCDBCDACDABDABC，由事件的独立性与互斥性，P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2()，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(X1)2()，P(X2)，P(X6).5
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