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第72讲排列、组合的综合应用问题1某单位拟安排6位员工在今年1月1日至3日值班，每天安排2人，每人值班1天若6位员工中的甲不值1日，乙不值3日，则不同的安排方法共有(C)A30 B36C42 D48 (方法1)所有排法减去甲值1日或乙值3日，再加上甲值1日且乙值3日的排法，即CC2CCCC42.(方法2)分两类，甲、乙同组，则只能排在2日，有C6种排法，甲、乙不同组，有CC(A1)36种排法，故共有42种方法2北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A)ACCC BCAAC. DCCCA 先从14名志愿者中选出12人有C种选择方法，在这12名志愿者中选出4人参加早班的接待工作，有C种选择方法，再从剩余的8名志愿者中选出4人参加中班的接待工作，有C种选择方法，最后的4名志愿者参加晚班的接待工作由分步计数原理，开幕式当天不同的排班种数为CCC.3(2018第一次全国大联考)当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有(D)A240种 B188种C156种 D120种 方法1(按甲的排法分类)甲排在第一位，丙、丁相邻的位置有4个，共有4AA42648种安排方案；甲排在第二位，丙、丁相邻的位置有3个，共有3AA32636种安排方案；甲排在第三位，丙、丁相邻的位置有3个，共有3AA32636种安排方案故符合要求的排法共有483636120种方法2(按丙、丁的排法分类)丙、丁在第1、2两位，则甲只能在第3位，不同的安排方案共有AAA12种；丙、丁在第2、3两位，则甲只能在第1位，不同的安排方案共有AAA12种；丙、丁在第3、4两位，则甲可以在第1位或第2位，不同的安排方案共有AAA24种；丙、丁在第4、5两位，则甲可以在第1位或第2位或第3位，不同的安排方案共有AAA36种；丙、丁在第5、6两位，则甲可以在第1位或第2位或第3位，不同的安排方案共有AAA36种综上，不同的安排方案有1212243636120种方法3(间接法)先不考虑甲的要求，共有AA安排方法其中甲排前3位与甲排后3位的可能性相同故满足条件的排法共有AA120种4将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有(B)A30种 B90种C180种 D270种 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有15种方法，再将3组分到3个班，共有15A90种不同的分配方案5(2018浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_1260_个没有重复数字的四位数(用数字作答) 不含有0的四位数有CCA720(个)含有0的四位数有CCCA540(个)综上，四位数的个数为7205401260.6(2018河南安阳模拟)各高校在高考录取时采取专业志愿优先录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择了3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有180种 当甲、乙两个专业都不选时，有A60种方法；当甲、乙两个专业选其一时，有CCA120种方法根据分类加法计数原理，可得共有60120180种不同的填报志愿的方法7甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生(1)如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？(2)如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？ (1)甲队中选出的4人中既有男生，又有女生，则选法为NCCCC14种或NCC14种(2)两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为NCCCCCCCC34种8将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为(B)A96 B114C128 D136 将18个名额看作18个元素排成一排，将中间形成的17个空格中分别插入两块“挡板”，每种插法对应一种名额的分配方法，共有C136种分配方法其中有两个名额相等的有1,1,16；2,2,14；3,3,12；4,4,10；5,5,8；7,7,4；8,8,2共7种情况，每一种情况有三种不合条件，故有两个名额相同的共有7321种其中有三个名额相同的有6,6,6一种不合要求的分法共有21122种故满足条件的分配方案共有13622114种9在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可以选用红、蓝两种颜色若只要求相邻两块牌的底色不都是红色，则不同的配色方案共有55种 没有红牌，有1种方法；有一块红牌，让其插空，有C种方法；有两块红牌，让其插空，有C种方法；有三块红牌，让其插空，有C种方法；有四块红牌，让其插空，有C种方法故共有方法1CCCC55种10某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天接待5个不同的外国旅行团队，其中3个队要安排会英语的导游，2个队要安排会日语的导游，则不同的安排方法共有多少种？ 依题意知有一名导游同时会英语和日语，不妨设为甲导游，则所有的安排方法有三类：甲作为英语导游，有CAA种；甲作为日语导游，有CAA种；甲没有被选中，有AA种综合，共有CAACAAAA1080种4
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