2020届高考数学二轮复习 第二部分 专题一 三角函数与解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形专题强化练 理

第2讲 三角恒等变换与解三角形A级基础通关一、选择题1tan 70tan 50tan 70tan 50的值为()A.B.CD解析：因为tan 120，即tan 70tan 50tan 70tan 50.答案：D2(2019华师附中检测)已知x(0，)，且cossin2x，则tan等于()A. B C3 D3解析：cossin2x得sin 2xsin2x，又x(0，)，则tan x2，故tan.答案：A3(2018全国卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4 B. C. D2解析：因为cos，所以cos C2cos212()21.在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C5212251()32，所以AB4.答案：A4在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c()A2 B2 C4 D3解析：由正弦定理及2cos C，得1，从而2cos C1，则C60.又SABCabsin C2，知ab8.又ab6，所以c2a2b22abcos 60(ab)23ab12，故c2.答案：B5如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，发现A，B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测得B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A，B两处岛屿间的距离为()A20海里 B40海里C20(1)海里 D40海里解析：连接AB.由题意可知CD40海里，ADB60，ADC105，BDC45，BCD90，ACD30，所以CAD45.在ACD中，由正弦定理，得，所以AD20(海里)在RtBCD中，BDC45，BCD90.所以BDCD40.在ABD中，由余弦定理得AB20(海里)答案：A二、填空题6(2018全国卷)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_解析：因为sin cos 1，cos sin 0，所以22得12(sin cos cos sin )11，所以sin cos cos sin ，所以sin().答案：7(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_解析：由余弦定理得b2a2c22accos B.又因为b6，a2c，B，所以364c2c222c2，所以c2，a4，所以SABCacsin B426.答案：68在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin Asin Bsin C234，则cos C_；当BC1时，ABC的面积等于_解析：因为sin Asin Bsin C234，所以abc234.令a2t，b3t，c4t，则cos C，所以sin C.当BC1时，AC，所以SABC1.答案：三、解答题9(2019江苏卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a3c，b，cos B，求c的值；(2)若，求sin的值解：(1)因为a3c，b，cos B，由余弦定理，得cos B，即，解得c2.所以c.(2)因为，由正弦定理，得，所以cos B2sin B.从而cos2B(2sin B)2，即cos2B4(1cos2B)，故cos2B.因为sin B0，所以cos B2sin B0，从而cos B.因此sincos B.10(2019衡水中学检测)在ABC中，顶点A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a2b，csin Bbcos.(1)求角C；(2)若AD是BC上的中线，延长AD至点E，使得DE2AD2，求E，C两点的距离解：(1)在ABC中，由csin Bbcos及正弦定理得sin Csin Bsin B，因为sin B0，化简得sin Ccos C0，即tan C，因为0C，所以C.(2)由余弦定理得c2a2b22abcos 3b2，所以a2b2c2，故A，即ABC是直角三角形所以ACD是等边三角形，且ADCDAC1，CAD，DE2，所以AE3.在ACE中，CE2AE2AC22AEACcos 7，所以CE，即E，C两点的距离为.B级能力提升11已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，abc3，且csin Acos Basin Bcos Ca，则ABC的面积为()A.或 B.C. D.解析：由csin Acos Basin Bcos Ca及正弦定理，得sin Csin Acos Bsin Asin Bcos Csin A，在ABC中，sin A0，从而sin Ccos Bsin Bcos Csin(BC)sin A，所以A或A.若A，则ab且ac，所以2abc与a1，且bc2矛盾因此A.由余弦定理，a2b2c22bccos (bc)23bc，所以143bc，则bc1.故SABCbcsin A.答案：D12(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asin bsin A.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围解：(1)由题设及正弦定理得sin Asinsin Bsin A.因为sin A0，所以sinsin B.由ABC180，可得sin cos ，故cos 2sin cos .因为cos 0，故sin ，因此B60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABCa.又由(1)知AC120，故由正弦定理得a.由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90.结合AC120，所以30C90，故a2，从而SABC.因此ABC面积的取值范围是.- 7 -