2019高中数学 不等式选讲单元测试（二）新人教A版选修4-5

不等式选讲注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用数学归纳法证明第一步应验证（ ）ABCD2不等式|3x2|0，y0且xy4，则下列不等式中恒成立的是（ ）AB1C2D8若k棱柱有个对角面，则k1棱柱有对角面的个数为（ ）ABCD9已知是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是（ ）A若成立，则当时，均有成立B若成立，则当时，均有成立C若成立，则当时，均有成立D若成立，则当时，均有成立10用数学归纳法证明对一切大于1的自然数，不等式成立，当时验证的不等式是（ ）ABCD以上都不对11用数学归纳法证明“对于任意时的正整数，都有”时，需验证的使命题成立的最小正整数值应为（ ）ABCD以上答案均不正确12记满足下列条件的函数的集合为M，当，时，又令，则与M的关系是（ ）ABCD不能确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13函数y=3x+(x0)的最小值为_14x，若，则的最小值为_15设数列满足，用数学归纳法证明的第二步中，设时结论成立，即，那么当时， _16不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知、b、，求证：18（12分）已知关于的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围19（12分）设，证明：20（12分）已知，方程，若该方程有实根，求证：，b，c不能成为一个三角形的三边长21（12分）已知函数，设数列满足，数列满足，（1）用数学归纳法证明：；（2）求证：22（12分）已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项；（2）设数列的通项(其中且)，设是数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论32018-2019学年选修4-5训练卷不等式选讲（二）答 案一、选择题1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】D7【答案】D8【答案】B9【答案】D【解析】成立时成立当时，成立，当时，有恒成立故选D10【答案】A【解析】当n=2时，应验证故选A11【答案】A【解析】，的最小值为1，即故选A12【答案】B【解析】，故选B二、填空题13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】三、解答题17【答案】见解析【解析】证明：、b、，当且仅当时等号成立18【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，得或不等式的解集为（2）原不等式的解集为，对一切实数恒成立又，或，的取值范围为19【答案】见解析【解析】证法一(分析法)所证不等式等价于，即，即，只需证：，成立，证法二(综合法)，20【答案】见解析【解析】证明：方程有实根，若，b，c为一个三角形的三边长，由，得，即，即这与三角形两边之和大于第三边矛盾，b，c不能成为一个三角形的三边长21【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】证明：（1）当时，下面用数学归纳法证明不等式：当时，不等式成立假设当时，不等式成立，即，那么时，当时，不等式也成立由可知不等式对任意都成立（2）由（1）知，故对任意，22【答案】（1）；（2）当时，；当时，【解析】（1）设数列的公差为，由题意，得，（2）由，知，因此要比较与的大小，可先比较与的大小，取，有，猜想取，有，下面用数学归纳法证明之：当时，已验证不等式成立假设当时不等式成立，即，则当时，因此这说明，当时不等式也成立由知，对一切，不等式都成立再由对数性质，可得：当时，；当时，3