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第3讲 平面向量配套作业一、选择题1(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D. 答案A解析由题意(如图)，根据向量的运算法则，可得()，故选A.2(2018成都二诊)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B.C. D.答案D解析设c(x，y)，则ca(x1，y2)，ab(3，1)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.联立，解得x，y.3如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，yBx，yCx，yDx，y答案A解析由题意知，又2，所以()，易知x，y.4(2018洛阳质检)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.答案B解析a(ba)aba22，所以ab3，所以cosa，b，所以a，b.5已知(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为()A3 BC. D3答案C解析点C(1,0)，D(4,5)，(5,5)又(2,1)，向量在方向上的投影为|cos，.6(2018海口一模)在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案C解析由()|2，得()0，即()0，20，.A90，选C.7(2018开封质检)如图，平行四边形ABCD中，AB2，AD1，A60，点M在AB边上，且AMAB，则 等于()A B. C1 D1答案D解析因为，所以()|2|21|cos60121.8(2018黑龙江省哈尔滨六中一模)平面向量a，b满足|a|4，|b|2，ab在a上的投影为5，则|a2b|为()A2 B4 C8 D16答案B解析根据条件，|ab|cos(ab)，a|ab|5，所以ab4，所以(a2b)2a24ab4b216161616，所以|a2b|4.故选B.二、填空题9已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则_.答案3解析建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.10(2018济南二模)向量a，b满足|a|2，|b|1，且|a2b|(2,2，则a，b的夹角的取值范围是_答案解析|a2b|(2,2，(a2b)2(4,12，即a24b24ab448cos(4,12，cos，故.11已知函数ytan的部分图象如图所示，则()_.答案6解析结合题中图象，令ytan0，得xk(kZ)当k0时，解得x2.故A(2,0)由ytan1xkx4k3(kZ)，结合题中图象可得x3，故B(3,1)，所以(5,1)，(1,1)故()51116.三、解答题12已知向量a(sinx，cosx)，b，函数f(x)ab.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若，且cos，求f()解(1)f(x)sinxcos1sinxcosxsin2x1sin2xcos2xsin.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)f()sinsincos，又cos，且，sin，f().13已知ABC的面积为S，且S.(1)求tan2B的值；(2)若cosA，且|2，求BC边中线AD的长解(1)由已知S有accosBacsinB，可得tanB2，所以tan2B.(2)由|2可得|2，由(1)知tanB2，解得sinB，cosB，又cosA，所以sinA，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.因为sinBsinC，所以BC，所以ABAC2，所以中线AD也为BC边上的高，所以ADABsinB2.14已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围解mnsincoscos2sincossin.(1)mn1，sin，cos12sin2，coscos.(2)由(2ac)cosBbcosC及正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosB，B.0A.，sin1.又f(x)mnsin，f(A)sin，故1f(A)0，设函数f(x)ab3的部分图象如图所示，A为图象的最低点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为等边三角形，其高为2.(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解(1)由已知可得f(x)ab36cos2sinx32sin，由正ABC的高为2，可得BC4，所以函数f(x)的最小正周期T428，即8，得，故f(x)2sin，所以函数f(x)的值域为2，2(2)由(1)有f(x0)2sin，又f(x0)，故sin，由x0，得，所以cos，故f(x01)2sin2sin2.7
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