2020届高考数学一轮总复习 第一单元 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 理（含解析）新人教A版

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1(2018蚌埠三模)命题“x0R，使得ex02x”的否定是(C)Ax0R，ex02x Bx0R，ex02xCxR，ex2x3 DxR，ex2x32(2016浙江卷)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是(D)AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2C已知a，b为实数，则ab0的充要条件是1D已知a，b为实数，则a1，b1是ab1的充分不必要条件 选项A为假命题，理由是对xR，ex0.选项B为假命题，不妨取x2，则2xx2.选项C为假命题，当b0时，由ab0推不出1.选项D为真命题，若a1，b1，则ab1，反之不成立，如a3，b，故a1，b1是ab1的充分不必要条件故选D.4.(2018深圳一模)设有下面四个命题：p1：nN，n22n；p2：xR，x1是x2的充分不必要条件；p3：命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题是“若sin xsin y，则xy”；p4：pq是真命题，则p一定是真命题其中真命题是(D)A. p1，p2 Bp2，p3Cp2，p4 Dp1，p3 因为3223，所以p1为真命题；因为x1 x2，所以p2为假命题；p3为真命题；因为当q为真命题，p为假命题时，pq也是真命题所以p4为假命题由此可知p1，p3为真命题5(2017豫西五校4月联考)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是(C)AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0) 由题意知，xR，f(x)f(x)是假命题，则其否定为真命题，即x0R，f(x0)f(x0)为真命题6(2018广州市一模)已知下列四个命题：p1：若直线l和平面内的无数条直线垂直，则l； p2：若f(x)2x2x，则xR，f(x)f(x)；p3：若f(x)x，则x0(0，)，f(x0)1；p4：在ABC中，若AB，则sin Asin B.其中真命题的个数是(B)A1 B2C3 D4 平面的斜线l和平面内无数条平行直线垂直，p1为假命题因为f(x)2x2xf(x)，所以p2为真命题因为当x0时，f(x)xx11211，取等号的条件为x1，得到x0(0，)，所以当x(0，)时，f(x)1，不存在x0，满足f(x0)1，p3为假命题在ABC中，ABabsin Asin B，所以p4为真命题故p2和p4为真命题，真命题个数为2.7命题“存在xR，使得x22x50”的否定是对任意的xR，都有x22x50.8(2018烟台期末)若“x0，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为. 由题意，原命题等价于tan xm在区间0，上恒成立，即ytan x在0，上的最大值小于或等于m，又ytan x在0，上的最大值为，所以m，即m的最小值为.9(2017张掖一诊)下列说法正确的是(A)A若aR，则“1”的必要不充分条件B“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C若命题p：“xR，sinxcosx”， p是真命题D命题“x0R，x2x030” 由1，得a1，反之，由a1得1.所以“1”的必要不充分条件，A正确由pq为真命题，知p，q均为真命题，所以pq为真命题反之，由pq为真，得p、q至少有一个为真，但pq不一定为真所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件故B不正确因为sin xcos xsin(x)，所以p是真命题，所以p是假命题故C不正确命题“x0R，x2x03，所以()n()n，所以()x()x，故命题p是真命题；对于命题q：由 2x21x2，得(2x)222x20，所以2x，则x，因为N*，所以命题q是假命题所以p（q）为真11若命题“存在实数x，使x2ax10”的否定为真命题，则实数a的取值范围为2,2. (方法1)由题意，命题“对任意实数x，使x2ax10”是真命题，故a24110，解得2a2.(方法2)若命题“存在实数x，使x2ax10，解得a2或a1(a0，且a1)的解集是x|x1(a0，且a1)的解集是x|x0”为真命题0a0恒成立a.因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以p，q一真一假当p为真，q为假时，01.所以实数a的取值范围是(0，(1，)5