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第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业基础对点练(时间：30分钟)1某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x()(A)10(B)12(C)13 (D)16C解析：画出约束条件所表示的区域，即可行域，如图阴影部分所示，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可知当a6，b7时，xab13.故选C.2(改编题)设实数x，y满足不等式组则的取值范围是()(A)(，1) (B)，1)(C)(，1) (D)，1)B解析：作出满足条件的可行域，如图阴影部分所示，由于可以看作直线的斜率形式，于是问题可以转化为求可行域内的哪些点与A(1,1)连线的斜率最大、最小问题如图，当直线yx1过点B时，斜率最小，此时kAB；当直线yx1与xy0平行时，斜率最大，此时1，但它与阴影区域无交点，取不到于是连线斜率的范围为，即的取值范围是.3已知变量x，y满足约束条件xy30,2xy90，y2，若使zaxy取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()(A)2,0 (B)1，2(C)0,1 (D)2,0,1B解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由zaxy得yaxz.若a0，则直线yaxzz，此时z取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若a0，则直线yaxz在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线yax与直线2xy90平行时满足题意，此时a2，解得a2；若a0，则直线yaxz在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线yax与直线xy30平行时满足题意，此时a1，解得a1.综上可知，a2或a1.故选B.4设变量x，y满足约束条件且不等式x2y14恒成立，则实数a的取值范围是()(A)8,10 (B)8,9 (C)6,9 (D)6,10A解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a8，否则可行域无意义由图可知x2y在点(6，a6)处取得最大值2a6，由2a614得，a10，故选A.5某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()(A)1 800元 (B)2 400元 (C)2 800元 (D)3 100元C解析：设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则z300x400y.作出可行域，如图阴影部分所示作直线300x400y0，向右上平移，过点A时，z300x400y取最大值，由得A(4,4)，zmax300440042 800.故选C.6如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上那么|PQ|的最小值为()(A) (B)1 (C)21 (D)1A解析：如图，当P取点，Q取点(0，1)时，|PQ|的最小值为.故选A.7设x，y满足约束条件若z的最小值为，则a的值为_解析：1，而表示过点(x，y)与(1，1)连线的斜率，易知a0，可作出可行域，知的最小值是，即mina1.答案：18如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_解析：令b2xy，则y2xb，如图所示，作斜率为2的平行线y2xb，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，为b，此时b2xy取得最小值，为b2111.答案：19(2019西安期末)设x，y满足约束条件则z2xy取得最大值时的最优解为_解析：作可行域：Z表示目标函数线纵截距的相反数，所以要使z最大，即纵截距最小，所以当目标函数线过B(5,2)时，目标函数值最大，为2528.答案：(5,2)10(2019永州三模)设实数x，y满足约束条件，则z的最大值是_解析：z表示点(x，y)到(0,0)的斜率，由可行域可知，过点(2,2)时，取最大值1.答案：1能力提升练(时间：15分钟)11(2019池州期末)实数x，y满足，目标函数zx2y的最大值为()(A)1 (B)1(C)2 (D)2B解析：画出表示的可行域，如图区域为开放的阴影部分，可求得B(5,3)，由图可知，函数zx2y过点(5,3)时，zmaxx2y561，函数zx2y的最大值为1，故选B.12当x，y满足不等式组时，2kxy2恒成立，则实数k的取值范围是()(A)1,1 (B)2,0(C)， (D)，0D解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设zkxy，由得即B(2,2)，由得即C(2,0)，由得即A(5，1)，要使不等式2kxy2恒成立，则即所以k0，故选D.13(2019江西南昌市高三调研)若关于x、y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则k的取值范围是_解析：不等式|x|y|2表示的平面区域为如图所示的正方形ABCD及其内部直线y2k(x1)过定点P(1，2)，斜率为k，要使平面区域表示一个三角形，则KPDkkPA 或kkPC.而kPD0，kPA，kPC2，故0k或k2.答案：(，2)(0，14(2019蚌埠二中)已知实数x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为_解析：作可行域，则直线zx2y过点A(2,0)时z取最小值2.答案：215(2019衡水中学)已知实数x，y满足约束条件则z的最大值为_解析：作出不等式表示的平面区域(如图示：阴影部分)：其中Cz1，即m表示可行域上的动点与定点P(1,2)连线的斜率，最大值为kPCy的最大值为1答案：16咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克，乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克已知每天原料的使用限额为奶粉3 600克、咖啡2 000克、糖3 000克，甲种饮料每杯能获利润0.7元，乙种饮料每杯能获利润1.2元，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？解：设每天配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯可以获得最大利润，利润总额为z元由条件知：z0.7x1.2y，变量x、y满足作出不等式组所表示的可行域如图所示作直线l：0.7x1.2y0，把直线l向右上方平移至经过A点的位置时，z0.7x1.2y取最大值由方程组得A点坐标(200,240)答：应每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯方可获利最大11
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