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第1讲 集合与常用逻辑用语一、选择题1(2018高考全国卷)已知集合A0,2，B2，1，0,1,2，则AB()A0,2B1,2C0D2，1,0,1,2解析：AB0,22，1,0,1,20,2故选A.答案：A2(2018高考天津卷)设集合A1,2,3,4，B1,0,2,3，CxR|1x2，则(AB)C()A1,1B0,1C1,0,1D2,3,4解析：由题意得AB1,0,1,2,3,4，又CxR|1x2，(AB)C1,0,1故选C.答案：C3若全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的Venn图是()解析：由题意知，Nx|x2x01,0，而M1,0,1，所以NM，故选B.答案：B4(2018皖江名校联考)命题p：存在x0，使sin x0cos x0；命题q：命题“x0R,2x3x050”的否定是“xR,2x23x50”，则四个命题：(綈p)(綈q)，pq，(綈p)q，p(綈q)中，真命题的个数为()A1B2C3D4解析：因为sin xcos xsin，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(綈p)(綈q)真，pq假，(綈p)q真，p(綈q)假答案：B5若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于 ()A1B1C1，1D解析：因为Ai，1，i,1，B1，1，所以AB1，1，故选C.答案：C6设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0,2，则AB()A0,2B(1,3)C1,3)D(1,4)解析：Ax|x1|2x|1x3，By|y2x，x0,2y|1y4，ABx|1x3y|1y4x|1x3答案：C7已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN()AMBNCID解析：NIM，NM.又MN，NM，MNM.故选A.答案：A8给出下列命题：xR，不等式x22x4x3均成立；若log2xlogx22，则x1；“若ab0且c0，则”的逆否命题；若p且q为假命题，则p，q均为假命题其中真命题是()ABCD解析：中不等式可表示为(x1)220，恒成立；中不等式可变为log2x2，得x1；中由ab0，得，而c0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，不正确答案：A9已知命题p：函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数yx2a在(0，)上是减函数若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是()A(1，)B(，2C(1,2D(，1(2，)解析：由题意可得，对命题p，令f(0)f(1)0，即1(2a2)0，得a1；对命题q，令2a0，即a2，则綈q对应的a的范围是(，2因为p且 綈q为真命题，所以实数a的取值范围是1a2.故选C.答案：C10(2018广州模拟)下列说法中正确的是()A“f(0)0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B若p：x0R，xx010，则綈p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D命题“若，则sin ”的否命题是“若，则sin ”解析：f(0)0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)x2，所以A错误；若p：x0R，xx010，则綈p：xR，x2x10，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则pq为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确答案：D11(2018高考浙江卷)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若m，n，mn，由线面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直线m与n可能异面，故“mn”是“m”的充分不必要条件故选A.答案：A12已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：f(x)x2bx，当x时，f(x)min，又f(f(x)(f(x)2bf(x)，当f(x)时，f(f(x)min，当时，f(f(x)可以取到最小值，即b22b0，解得b0或b2，故“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件选A.答案：A二、填空题13已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB_.解析：由x2x20得1x2，故集合A中的整数为1,0,1,2.所以AB1,0,1,2答案：1,0,1,214(2017高考江苏卷)已知集合A1,2，Ba，a23若AB1，则实数a的值为_解析：AB1，A1,2，1B且2B.若a1，则a234，符合题意又a2331，故a1.答案：115已知p：x0R，mx20，q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_解析：因为pq是假命题，所以p和q都是假命题由p：x0R，m x20为假命题知，綈p：xR，mx220为真命题，所以m0.由q：xR，x22mx10为假命题知，綈q：x0R，x2mx010为真命题，所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.答案：1，)16下列四个命题中，真命题有_(写出所有真命题的序号)若a，b，cR，则“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件；命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”；命题“若|x|2，则x2 或x2”的否命题是“若|x|2，则2x2”；函数f(x)ln xx在区间(1,2)上有且仅有一个零点解析：若c0，则不论a，b的大小关系如何，都有ac2bc2，而若ac2bc2，则有ab，故“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件，故为真命题；特称命题的否定是全称命题，故命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”，故为真命题；命题“若p，则q”形式的命题的否命题是“若綈p，则綈q”，故命题“若|x|2，则x2或x2”的否命题是“若|x|2，则2x2”，故为真命题；由于f(1)f(2)0，则函数f(x)ln xx在区间(1,2)上存在零点，又函数f(x)ln xx在区间(1,2)上为增函数，所以函数f(x)ln xx在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故为真命题答案：5
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