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第2讲 不等式选讲配套作业1(2018郑州模拟)已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；(2)若对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解(1)由|x1|2|5，得5|x1|25，所以7|x1|3，解得2x4.(2)因为对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5.2已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a3时，求不等式f(x)2的解集；(2)若f(x)5x对xR恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a3时，即求解|2x3|x1|2，当x时，2x3x12，x2；当1x时，32xx12,2x2，x0，无解；当x1时，32x1x2，3x2，x.综上，解集为.(2)f(x)5x恒成立，即|2xa|5x|x1|恒成立，令g(x)5x|x1|则函数图象如图3，a6.3(2018青岛模拟)已知函数f(x)|x5|x2|.(1)若xR，使得f(x)m成立，求m的范围；(2)求不等式x28x15f(x)0的解集解(1)f(x)|x5|x2|其对应图象如图所示易知f(x)min3，m3，即m的取值范围为3，)(2)x28x15f(x)x2，x28x180，解集为.2x5，x210x220,5x5.x5，x28x120,5x6.综上所述，不等式的解集为x|5x64(2018广西模拟)(1)解不等式：|2x1|x|1；(2)设f(x)x2x1，实数a满足|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)解(1)当x0时，原不等式可化为2xx0，所以x不存在；当0x时，原不等式可化为2xx0，所以0x；当x时，原不等式可化为2x1x1，解得x2，所以x2.综上，原不等式的解集为x|0x2(2)证明：因为|f(x)f(a)|x2xa2a|xa|xa1|xa1|xa2a1|xa|2a1|1|2a|12(|a|1)，所以|f(x)f(a)|0)(1)证明：f(x)5；(2)若f(1)0，f(x)a1215.当且仅当a2时“”成立(2)由f(1)6得：|a2|0，4a，4a当a4时，不等式4a无解；当0a4时，不等式4a，所以1a4.综上，实数a的取值范围是(1,4)6(2018衡水模拟)已知函数f(x)|xm|，m0.(1)当m1时，解不等式f(x)f(x)2x；(2)若不等式f(x)f(2x)1的解集非空，求m的取值范围解(1)当m1时，f(x)f(x)|x1|x1|，设F(x)|x1|x1|当x1时，2x2x，解得x2；当1x1时，22x，解得0x1；当x1时，2x2x，解得x1.综上，原不等式的解集为x|x2或x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|，m0.设g(x)f(x)f(2x)，当xm时，g(x)mxm2x2m3x，则g(x)m；当mx时，g(x)xmm2xx，则g(x)m；当x时，g(x)xm2xm3x2m，则g(x).则g(x)的值域为，由题知不等式f(x)f(2x)，解得m2，由于m0，b0，a，f(x)|xa|2xb|显然f(x)在上单调递减，在上单调递增f(x)minfa，a1，2ab2.(2)a2btab恒成立，t恒成立(2ab).当且仅当ab时， 取得最小值.t.t的最大值为.8(2018福州模拟)已知x，y，z是正实数，且x2y3z1.(1)求的最小值；(2)求证：x2y2z2.解(1)(x2y3z)66222，当且仅当xyz时，等号成立，所以的最小值为6222.(2)证明：由柯西不等式，得(122232)(x2y2z2)(x2y3z)21，所以x2y2z2.5
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