人教版小学数学二年级上册教材分析培训《重视数量关系,加强计算算理》.doc

重视数量关系 加强计算算理 二年级上册新修订教材的计算教学主要有这几个单元（出示目录），从内容上来看，分成两部分：100以内的加法和减法(二)，和表内乘法；从形式上来分，可以分成算理算法的教学和解决问题两部分。（课件出示）下面我们就具体来分析与原先的实验教材相比，新修订的教材作了哪些调整，加强了哪些方面的教学，体现了怎样的编排意图，我们在教学中又该怎样去体现。 一、调整与改变 从内容安排上看，与原来实验教材基本相似，并没有大的调整，只在细节处做了一些变化和改动。 1.估算教学 原实验教材正式安排估算教学，安排在二年级上册“100以内的加法和减法（二）”教学之后，本册修订教材相对应的部分并没有出现。 原实验教材二年级上册安排估算的主要目的之一是逐步培养学生的估算意识，增长数感。可实际教学却让低段的一线教师比较迷茫，如同鸡肋，食之无味弃之可惜。因为此时的学生经过一段时间的计算训练，往往一眼就能口算出结果，很多时候都是算了再估；况且二年级学生还没有积累足够的经验，无法对情境作出合乎逻辑的、合理的解释，这样失去了估算的意义和价。 但这并不意味着我们在教学中就不需要渗透估算意识。在新修订的教材中，安排了许多可以借助估算的方法来完成的习题，需要教师留心，正确引导。如课本22页的11题，有些需要算一算才知道，有些可以大致估算一下。再如34页的第7题，也需要学生能灵活采用口算、估算、笔算等方式比大小。建议：我们不应该强求每个孩子现在马上能掌握和运用估算的方法，主要以渗透为主，让孩子们意识到除了精确计算，有时候算出大致的结果将使过程变得更加简便，为今后正式学习求近似数和运用估算解决问题打下良好的心理基础，也积累一些活动的经验。2.增加了有“小括号”的例题 含有小括号的式题首先要计算小括号里面的，因此在笔算有时候往往要分成两个竖式。这样既结合实际渗透了四则运算的运算顺序，又能培养学生灵活得处理问题的能力。 建议：在教学时，教师引导学生与前面的三个例题进行比较，进而清楚例4的两个竖式没有简便写法。在练习时也不断引导学生思考，有无简便算法。如课本30页的第6题，尽管也有小括号，但是也用简便写法，渗透了加法交换律的知识。 3.“倍的认识”后移 这一内容在本册修订教材中没有出现，将移到三年级上册，学习完乘除法以后再集中安排。 原实验教材在学习了表内乘法（二）“7的乘法口诀之后”，先安排“求一个数的几倍是多少”，在学习了除法之后，再安排“一个数是另一个数的几倍”。这样的编排不够合理。首先，“倍”的概念比较抽象，对于刚从一年级升到二年级的学生而言，理解起来有一定难度；其次在没有学习除法之前认识“倍”，概念的建立不够全面。 建议：教学时不要拔高要求，先引导学生理解“几个几”用乘法计算，通过多种表征，如摆一摆、画一画、说一说、写一写等方式帮助学生深刻理解乘法的意义，为学习除法打下坚实的基础，也为今后认识“倍”做好铺垫。 4.“因数”改称为“乘数”。 为的是避免与“因数与倍数”单元中的“因数”这一数学名词混淆，为此，将两个相乘的数只叫做“乘数”。 建议：教学时应与加法算式进行联系，沟通相同加数与乘数的关系，进一步理解加法。 5.新增了“解决问题”的例题 每个单元都设计了新的解决问题的例题，使学生经历解决问题的过程，体会不同解决问题的策略运用，积累活动经验，逐步形成解决问题的能力。 第二单元 （1）求比一个数多（少）几的数（P2324） 一个例题包含两个问题：第一题是比多，第二题是比少。原先教材中用一个例题完成。这样安排能分散难点，也使得学生能积累更多的活动经验。在学习了第一个例题之后，我们可以放手让学生自己按照第一题自主收集信息，明确要求的问题；用画图表示、分析数量关系，再寻找解答方法，进行检验。这两个问题放在一起对比解决，也有利于学生沟通两者之间的联系和区别。 （2）解决连续两问的实际问题（P32）为今后学习用两步计算解决问题打下基础，有利于培养学生连贯地思考，也有利于培养学生良好的审题习惯。（详见陈微老师执教这一课）第四单元 （3）乘法问题和加法问题的对照（P63） 将两个情境相似、数据相同、问题相同，但数量关系不同的问题对比编排，可以让学生根据加法和乘法的意义选择不同的运算解决问题，进一步理解加法和乘法含义的相同与不同之处。 第六单元： （4）解决有多余条件的稍复杂的乘法问题（P78） 这在原实验教材的例题中是没有出现的。 情境图中呈现多种信息，需要学生根据问题寻找相关的信息来解决问题，有一定难度。同样需要学生经历解决问题的整个过程，深化对乘法意义的理解。并且此例题具有开放性，有利于学生灵活地处理信息解决问题。 （5）解决乘加乘减的实际问题（P84） 这一例题主要是让学生灵活运用所学的加减乘法运算解决座位够不够坐的问题，重在突出阅读理解与分析解决环节。教学时应重点展示学生的思维过程，引导学生理解解决问题的多种策略。其实是P58例5（改变了原实验教材小熊扳玉米的情景）的延伸。 建议：教师要引导学生通过读题、画图、表达、反思等方式理解数量关系，体现解决问题的不同策略，促进思维的发展。 二、加强与改进 1.加强算理 细化算法 （1）情境引导 逐级递进 分散要点 第二单元的情境图：课本第11页的主题图，与原实验教材基本相似，只是增加了一条信息：每班有2名老师带队；去掉了一辆车“准乘70人”这一信息及“哪两个班可以合乘一辆车？”这一实际问题。但这样的处理，增加了两位数加一位数的问题背景，有利于学生将关注点落在如何对位和为什么要这样对位上，更有利于理解算理。 建议：我们在教学的时候要充分利用好这幅主题图，让学生通过观察，寻找已知信息，再自主提问。然后先引导学生进行口算，初步感知对位思想；通过摆学具进一步理解如何对位、如何进位；最后抽象到竖式，将竖式与原有信息、口算、摆小棒尽可能建立联系，从而深刻理解算理，一步步引导学生总结出算法。 第四单元的情境图：较原实验教材，信息更加丰富全面。既包含了加数相同可以改写成乘法的情境，又包含乘加乘减的情境。教学中通过对比可以使学生进一步理解乘法的意义。每个情境有不同的目标，飞机图主要是让学生感知相同加数连加的特点，概括表述相同数连加的特征，渗透乘法意义；火车图重在强化相同加数连加与几个几之间的联系，突出乘法的意义；过山车让学生感知乘法的必要。实际上，例1就是以这三个情景为背景，突出强调“（ ）个（ ）”相加用乘法计算。气球图是学习乘法各部分名称的素材，福娃是学习5的乘法口诀的素材，棒棒糖是学习3的乘法口诀的素材，旋转木马图是学习乘加乘减的素材。这些生动的素材，可以调动学生的学习兴趣，也感知了同数连加与非同数连加的区别与联系，加深对乘法意义的理解。 乘法口诀的课时情境图也体现了逐级递进的原则。如1-5的口诀是通过一幅实物图引出相同加数，配以点子图进行半抽象，再引出乘法算式，最后抽象出口诀；6的乘法口诀在实物图下面以列表的形式将相同加数6作为隐藏信息，突出相同加数的个数及累加的过程的得数；7的乘法口诀创设了学生操作七巧板拼图的情境，直观理解口诀的意义；8的乘法口诀出示的是一幅方阵图，进而分析出8的连续相加的结果，借助数轴这一直观模型，数形结合，突出了连加的结果。9与8的口诀教学基本相似。 我们在教学中要努力体现教材编排的意图，循序渐进，用好教材，用好情境图，帮助学生理解乘法以及口诀的含义。 （2）算法提炼 细化过程 感悟算理 修订教材以文字的形式逐步提炼算法，每一步骤都进行细化。如加法教学，例1以文字的形式出示：个位与个位对齐；在做一做中安排了两道习题，都以问题的形式出示，想：怎样对位？使学生进一步明晰算理，提炼算法；例2：相同加数要对位。并且以小精灵的话进行提示：上面的竖式，是从哪位加起的？你是怎么算的？例3和做一做：突出进位加，将每一步都进行了细化，在理解算理的基础上，提炼算法，在算法的表达中感悟算理。减法教学亦是如此。表内乘法的教学则是先突出“几个几相加”，明晰几个几相加的算式可以用乘法算式比较简便，而计算乘法算式的结果可以用加法的方式求几个相同加数的和；乘法口诀则是在理解乘法意义的基础上总结和提炼，使学生理解口诀的意义，会用口诀计算乘法算式。 在教学中，我们应引导学生动手操作，初步感知算理；边算边想，试着提炼算法；回顾总结，理解感悟算理。 （3）对比练习 巩固方法 强化算理 教材的配套练习，安排了大量的对比练习，如第14页做一做三道练习就是不同类型的进位加法，第一题是个位相加得13，第二题是得10，这个时候可能会有学生对于得数个位上应该写什么产生疑惑；第三题是一位数加两位数的进位加法；又比如第15页的第6题，写好了个位上的数，使学生将注意力集中在十位上，就要思考是否进位；第20页第一题，被减数都是98，减数有相似之处，让学生进一步体会列竖式计算时应注意相同数位对齐；第59页第1题，通过对比，使学生了解算式之间的关系，理解乘法含义从而获得口诀记忆的方法； 其次，教材中也穿插了很多改错题，都是学生中容易出现的问题。通过正例、反例的对比练习，引起学生的思维冲突，进一步巩固算法。是较原实验教材更加全面而有针对性。如课本第15页的第5题：第一题是忘记进位；第二题是个位相加满十，个位应写0占位；第三题是对位问题。再比如第21页的第6题也是针对学生易错处、薄弱处进行改错。我们在教学时，不能局限于教材的改错题，还应该结合教材，细心分析学生中出现的错误，利用好错误资源，让学生学会分析原因、举一反三。以培养学生良好的改错意识和分析能力。 2.重视数量关系 提高分析能力 前面已经提到，修订后的教材十分重视解决问题的能力培养，每一单元都设计了专门的解决问题的内容。尽管内容不一，但是都十分重视引导学生分析数量关系。与原实验教材相比，主要体现在以下几点： （1）在画图中明晰 原实验教材对如何引导学生画图进行分析比较含糊，不够重视的，导致我们教师也不忽视了这一重要的能力。原实验教材在利用画图解决问题时，只在二上解决“求一个数的几倍是多少”时出现了线段图，在这之前缺少过渡，原本可以让问题变得具体形象的线段图，反而让学生觉得更抽象。何况，原先的课堂都是老师在黑板上画，遇到比较复杂的问题，学生往往束手无策，自己想不到画图，又是老师代替学生画图。因此现有教材很重视学生这一能力，教材中不是一开始就用线段图，出示的都是通过学生想象和思考能够接受、符合学生思维发展水平的图，如第23页的红旗图：教材中并非将所有红旗都画出来，而是挡住一部分，通过学生分析理解这部分就是“与一班同样多的12面”，从而化解了理解的难点。再如第78页“用乘法解决问题”，以往的教材没有要求学生画图，我们的教师也觉得学生都能正确地列出算式，而忽视了分析数量关系。到了以后学生学习了除法之后，就能显示出学生数量关系混淆，含义不清。现修订教材十分重视引导学生用画图的策略分析数量关系，使学生明了“因为求得是3个8元是多少，所以用乘法计算。” 我们在教学时应该引导学生用自己的方式去表征。学生一开始想到的也许是用语言表达，这时候可能发现很难表达清楚，于是就想到了画图，通过比较，学生就会意识到画图的好处。在画图分析时，我们不要求学生用统一的方式去画，允许学生个性化的表达，但是在交流时，我们通过比较学生的多种画法，引导学生总结出内在的相同之处，即都能表达题目的数量关系。当然最好引导学生发现比较简单易操作的画图方式，为画线段图打下基础。如第63页的加法和乘法对比解决问题，可以先引导学生读题，找出题目中相同的地方，即都有5和4，都是求总数。那么有什么不一样呢？学生可能难以表达清楚，于是教师引导学生用自己的方式表示出来，有些可能会想到摆学具，还有的想到用简单的符号画图，通过对比还是画图比较简便。学生画出的图可能是各种各样，教师可以引导学生说说每幅图的含义，是否表达出了题目的意思?再引导学生比较这些方法有什么相同之处。然后选择比较清晰、简便的图引导学生回归题目的数量关系，两幅图的5和4分别在哪里？列出算式之后，教师还是围绕着图问：为什么一个问题用加法，另一个问题用乘法？学生进一步体会“4个5相加”用乘法，“4与5相加”用加法。在反思总结时，要引导学生回顾整个解题过程，尤其要突出图的作用，使学生意识到画图的好处，今后遇到较复杂的问题或难以表达的题目，能主动想到画图分析数量关系。 （2）在交流中感悟 修订教材比较重视在解决问题时引导学生交流分析。每一单元的解决问题，都出示了学生正在交流的画面。因为学生的思维水平有参差，通过交流进行思维的碰撞，相互启发，明晰题意，完善想法，化解难点，设置阶梯，得出解决问题的最佳策略，从而圆满地解决问题。 交流可以是学生之间，可以是师生之间，还可以是学生和课本之间的交流。以学生之间的交流为主，遵从学生的能力水平。教师要起到引导作用，避免学生的思维在低层次徘徊。如解决“求比一个数多（少）几的问题”时，教师出示问题，引导学生自主交流：知道了什么？要求什么？在画图分析时，引导学生将多幅图进行比较，交流得出异同，是否完整地表达出数量关系。再引导学生看书本的图，思考长方形部分的含义，与文本对话，与同伴交流，教师引导点拨，抽丝剥茧，层层深入，深刻理解数量关系。还有比如第84页的“稍复杂的乘加乘减”，问题的信息较多，理解的角度不同，解决问题的方式也不同，但数量关系是一致的。学生在交流各种算法时，体现了不同的观察角度，展示不同的思维过程。当然交流时应建立在学生独立思考的基础上，掌握好交流的度，避免学生养成依赖于他人的坏习惯，尤其是对于思维水平相对较低的学生，允许他们暂时的表达不清、较低层次的思维，使他们在原有层次上得到提升。 （3）在反思中深化 长期以来，我们对学生的反思检验的习惯培养是不够重视的，学生在做完题往往不检验，甚至不知道如何检验。修订教材很重视学生这一能力的培养，每一单元的解决问题最后都要求引导学生检验反思。反思解决问题的过程和结果、策略和方法，最主要的是数量关系的理解是否正确。还是以解决“求比一个数多（少）几”的问题为例，原来的教材没有引导学生进行检验，学生经常只抓住个别字眼，如看到“多”、“一共”等就用加法，看到“少” 、“还剩下”就用减法，根本不去理会数量关系是否正确，这虽然不是难事，也不会花费许多时间，确实解决问题不容忽视的一个过程。如课本中出示“15减12等于3，二班确实比一班多3面，解答正确。”既分析了计算结果，又从数量关系上进行分析，深化了这一问题的数量关系理解。再比如第32页的解决“连续两问”的问题，很多学生可能只解决了第一个问题，我们可以追问，题目要求的什么问题？学生马上就能意识到错误；继续追问：这两个问题有什么联系？从而从数量关系上进行反思。当学生在解决了问题之后都能这样去回顾反思，我想学生能从这一问题中更加透彻理解数量关系，从而解决类似的一类问题，甚至能学会举一反三。 那么，我们教师在教学时在解决完问题之后，都要带领学生一步一个脚印地进行回顾反思，不能认为学生算式列对了就行，学生做题往往带有一定的盲目性，有时可能只是恰巧做对。当然还要交给学生检验的方法，对于解决问题而言，最重要就是检验数量关系。 （4）在运用中升华 原实验教材也非常重视将所学知识进行运用，安排了大量的相关练习，与生活联系比较紧密。现在的教材不仅注重与生活联系，还更加注重问题的层次性和思维含量。如34页的第6题，既要读懂题意，又要理解数量关系，还要懂得连贯思考；再比如第65页的第7-9、11题，编排得非常有针对性、层次性，第7题需要学生用画图建立实际问题和乘法之间的联系，根据乘法意义解决问题；第8题进一步丰富了学生的学习素材，追寻学生的解题思路；第9题提供了丰富的数学信息，问题也较复杂，需要分清数据的意义，逐步分析数量关系和解决问题。第11题含有隐藏信息，要引导学生将条件和问题表述清楚，分析加法和乘法问题的结构表征。 我们在教学时可以提供更多的素材，供学生选择；结合实际情况，让学生自己编题；根据自己的能力，选择合适的策略解决问题。这样在运用中学生解决问题的能力就会逐渐提高。7