临沂市初中学生学业水平考试数学学科试卷分析报告.doc

临沂市初中学生学业水平考试数学学科试卷分析报告一、试题分析1基本情况今年临沂市初中学生学业水平考试数学试卷共三大题，26个小题，满分120分，考试时间120分钟。第卷为选择题，满分42分，占35%；第卷为非选择题，满分为78分，占65%，其中填空题15分，占12.5%，解答题共7小题，63分，占52.5%。从知识点考查来看“数与代数”54分，约占45, “空间与图形”53分，约占44,“统计与概率”13分，约占11。“数与代数”、“统计与概率”两部分的分数和与“空间与图形”的分数之比(即常说的代数几何比)约为7：5. 在命题思路、题型结构、分数分布等方面，与2008、2009年试卷保持了相对的连续性和稳定性。试题很好地体现了素质教育的新理念、新思想。题目背景公平、公正，无偏题、怪题，让学生感到了数学的亲切，拉近了他们与数学的距离。试卷在重点考察学生的基础知识、基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析、解决数学问题和简单实际问题的能力。在考查学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面都做了有益的探索，给学生更多的时间和充分发挥创造能力的空间，充分体现了义务教育的普及性、基础性和发展性。试卷结构合理，知识覆盖面广，重点突出，难易比例适当，有很好的信度、效度和区分度。试题引导了学生关注社会，关注生活，体现了数学的运用价值，考查了学生应用数学的意识，达到了考基础、考素质、考潜能的目的，符合我市的实际情况，有利于切实减轻中学生过重的学业负担，有利于培养学生的创新精神和实践能力，有利于学生在高中教育阶段的可持续发展，对提高我市初中数学教学质量，全面推进数学课程改革和素质教育具有重要的导向作用。2.试卷的主要特点(1)立足基础，关注数学核心知识内容的考查试题突出考察了学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的基本概念、思想方法、基础知识和常用技能等最基本、最核心的内容，充分体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性。“数与代数”中考查“数与式”的题目有第1、3、12、15、20题共18分，考查“函数”的题目有第11、24、26题共26分，考查“方程与不等式”的题目有第8、16、19、22题共16分； “空间与图形”中考查“空间与图形”的题目有第2、5题共6分，考查“三角形与四边形”的题目有第7、10、13、17、18、23题（2）、25题共30分，考查“圆”的题目有第4、14、23题（1）共11分；考查“统计与概率”的题目有第6、9、21题，共13分。数学学习在很大程度上是一种理解性学习，只有在理解的基础上才有可能把所学知识用到新的情境中；因此，试卷呈现的考题覆盖面广，涉及数学课程标准要求的大部分知识点，起点低且难易安排有序，层次分布合理，符合学生的习惯思维方式，有助于消解学生考试的紧张心理，有利于考生能很好地发挥思维水平，深受广大考生的欢迎。（2）突出重点，关注重要数学思想方法的考查数学思想方法是数学的灵魂，是培养学生数学思维能力的重要环节，其往往借助看似平实简洁的问题设置，却能凸显数学思想方法在解题时的重要作用。试卷的第2、8、10、11、18、24题重点考查了数形结合的思想，第12题重点考查了整体代入的思想，第14、17、18题重点考查了化归的思想，第2、11、16、19、22、24、26（1）题考查了函数与方程的思想，第24、26重点考查了待定系数法，第6、9、21题重点考查了统计的思想。第26题则综合考查了多种思想方法，如数形结合思想、待定系数法，方程与函数思想，一般到特殊的思想，增加了试题的难度，提升了对学生能力的考查，而数感、符号感、化归思想的考查则贯穿全卷这就要求学生必须深刻领会各知识点的内涵，把握知识间的内在联系，综合运用知识解决问题，因此具有较好的区分度。本试卷在考查基础知识的同时更加注重数学能力的考查、突出考查了归纳推理能力、发散思维能力、信息处理能力、动手操作能力和分析与解决实际问题的能力等各种数学能力的考查。如第18、21、22、24、25题，关注数学与现实的联系，注重对学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力的考查；如第14、19、21、24、25、26题等突出考查了学生的信息处理、归纳、发散、探究能力。（3）抓住关键，注重数学应用能力的考查知识发生和发展过程蕴涵人类认知经验的精华，是学生再发现、再创造的最好体验，具有极大的智力开发价值，试卷中设计了一些探索性、开放性的试题，注重考查学生运用所学知识进行自主探索以及主动获取信息、处理信息的能力。重视联系生活实际，加强对考生应用能力的考查是本次中考数学试题中的一个亮点。 第2、11两题作为选择题的形式出现，既可以用方程的思想来解决，也可以用数形结合的思想来解决；第11题既可用解方程（组）的思想来解决，也可以用整体代入的思想来解决；第13题既可以用解直角三角形的知识来解决，也可以用线段的垂直平分线的知识来解决；第17题属于条件开放性的题目，答案不唯一；第18题重点是让学生感悟出对称的有关性质，第19题要求考生从具体、特殊的事实中探索其存在的规律，把隐藏在表面现象中的本质挖掘出来，当规律找到后并不要求证明。本题属于归纳型试题，其发现规律的设计过程，可帮助考生实现从模仿到创造的思维过程，符合中学生的认识规律。26题以二次函数为背景，但却打破了以往程式化的设问方式，而是带有浓郁的探究成分，考查的主旨并非是对解题方法和技巧的机械运算，而是巧妙地考查了学生直观思维的过程与方法。这些试题涉及面广，综合性强，不同程度的学生都可以根据自己的能力、水平进行探索，都有自己发挥的空间，很好地发挥了试题的选拔功能.（4）通过图形变换和运动变化，考查学生的空间观念和探究能力经历探索图形性质和图形变换以及平面图形与空间图形的相互转换的过程是课程标准规定的基本目标。重在对学生探索问题的能力、创新能力的考查是今年中考数学试题的又一特点。试题注重设置图形变换情境，通过图形的运动变化，考查学生的空间观念和探究能力。如第13、14、17、18、25、26题等，都涉及图形的运动变化。第14题能把图形中变与不变的关系在运动中给予不断的揭示，培养学生透过现象看本质的洞察力。第25题综合考查了矩形、等腰直角三角形、图形的旋转等知识，重在考查学生的推理能力，但通过旋转变换，构造出了一个“从特殊到一般”的三种图形状态，其中蕴含了“运动与静止的对立统一”、“在变化过程中寻找某些量的不变属性”这一重要的数学基本观念。题目的设置给不同层次的学生提供了展示才华的平台和发展空间。题目加强了对学生探究学习过程与方法的考查，突出考查从特殊到一般的数学思想和实验探究能力，让学生经历了动手操作、 观察猜想、合情推理、归纳证明的全过程，较灵活的考查了学生的“变中求不变”的探究意识和应变能力。这样做，既使学生获得了一种科学探究的思维模式，又使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，通过对不同层次的学生采用不同的评价，体现了尊重学生的数学个体差异，有利于激发学生的思维激情和潜能，增加了学生自信心和成就感，同时也有效地提高了试题的信度与效度，对初中数学教学起到了较好的导向作用。有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，而是应该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，形成学生自己对数学知识的理解，从而使学生的知识得以内化，方法获得迁移，能力得以形成，从特殊到一般，再到特殊，让学生从运动变化中探究不变的数学本质，再从不变的数学本质出发，寻求变化的规律，这样学生就能达到举一反三，触类旁通。（5）依据课程标准和新教材，充分发挥试题的导向作用试卷紧扣课程标准和教材，着力体现课改理念和新课程标准的精神。大部分基础性试题都源于课本，如第1、2、3、4、8、11、15、16、17、19、20、21、22题，将教材中的例题、习题，通过类比、加工改造、延伸、拓展、变式，选材源于教材而又高于教材，注重引导教师创造性地使用教材。如第20题化简求值 把重点放在了化简的规则和方法的考查上，结构简单，化简与计算后结果简单，杜绝了繁琐的计算。 24题取材贴近实际、贴近生活，问题情境对广大考生而言相对公平，背景知识不落俗套，给人耳目一新的感觉。25题属猜想型试题，它要求考生通过对题目中的文字及图形两方面提供的信息，猜想出问题的结论和解决此问题的方法。此题打破以往考查学生利用全等三角形的知识证明线段相等的模式。定位在全等三角形知识和探究方法的交汇点上，构思巧妙、灵活，具有典型性，问题情景新颖，（提供信息资源创设探究环境诱发猜想探究尝试推理论证）很好地培养了学生的合作学习和自主探究的意识和习惯，较好的体现了“不同层次的学生得到不同的发展”的新课标理念，从教和学两个方面都发挥了很好地导向作用。（6）试题背景更加生活化和富有时代性数学源于生活又服务于生活，本试卷融数学解决与现实情境中，努力为学生提供公平客观的现实背景，让学生经历数学建模的过程，从而考查学生的数学应用意识和能力，如第6、9、21、22、24题都是取材与学生生活实际的应用题。22题是一个实际问题，与我们的生活息息相关。此处设置了一个较新的情景，不但增加了试卷的亲和力，而且在一定程度上能激发学生的求知欲望。不仅要求学生掌握相关的知识点，还要求学生用数学的眼光看待周围的世界，这正是新课标所倡导的。24题取材于学生熟悉的体育活动项目，充满着生活气息，使学生真实地感受到“数学来源于生活，又返回来指导生活”的价值，较好地体现了“问题情境-建立模型-解释、拓展、应用”的数学学习模式，本题借助一次函数关系式及其性质为知识载体，立意新颖别致，独具匠心，有利于激发学生的思维激情和潜能，培养学生的创新意识和应用意识，有效地考查了学生利用数学知识解决实际生活中简单问题的能力，具有一定的思维价值，体现了新课程“引导学生更多地着眼于对实际问题的探索”的理念，这在一定程度上能促使学生平时多关注生活、多关注社会，成为破常规、辟蹊径且充满活力的好题目，为我们平时的教和学做了很好的导向。试卷图文并茂，增加了试题的真实性和趣味性，有效地提高了考生的阅读效率，有利于考生对数学知识的全面理解。试题内容紧紧贴近学生生活实际，与学生的认知水平相适应，符合学生的心理特点和认知规律。试题选择了时代感比较强的主题，如6题涉及到今年我国西南地区的干旱；9题涉及到交通安全；15题涉及到上海世博会；21题涉及到学生的个性特长发展等，凸显了整张试卷的时代性。3命题改进建议（1）试卷应进一步贴近学生生活实际，增加学生感兴趣的话题。（2）当前，学生的运算能力普遍有所降低是不争的事实，应加大对学生计算能力的考查、加强对学生思维能力的考查。（3）进一步提升命题技术，积累命题经验，确立科学的命题预估方案，进而使得中考数学试卷布局更科学，更合理，确保试卷具有更高的信度、效度和区分度。二、答卷情况及成绩分析1.整体情况表一题号最高分平均分难度标准差区分度信度效度优秀率及格率全卷12072.80.6133.680.690.920.7435.8055.56卷I42330.7910.440.57卷II7839.810.5124.860.79卷II-11510.450.74.980.79卷II-22012.170.617.210.88卷II-3198.790.467.490.72卷II-4248.40.357.350.75从答卷情况来看，大部分考生的基础知识掌握较好，如选择题的第1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13题的得分率较高，均在76%以上，其中第1、3题的得分率都超过92%；第15题得分率达90%，第21题得分率达73%以上；第23题，第24题学生的解题方法都体现了多样性，反应了基础知识掌握运用较熟练，由此可以看出本试卷很好地体现了义务教育阶段数学教学的基础性和普及性。试题在考查学生对支撑数学知识体系的主干知识、重要思想方法掌握情况的同时，着眼考查学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及数学的应用意识与逻辑思维、推理能力的基本数学能力，很好地体现了试卷的选拔功能。从表一看，本试题很好地体现了“切入容易，深入难”的梯度，使区分度更合理。从考试成绩统计分析可以看出，该试题难度系数为0.61，试卷的信度为0.92，试卷的效度为0.74，这说明本试题整体较为理想，难度适中且具有较高的信度和效度。2卷II各题得分情况分析表二 今年数学中考试卷卷II各题得分情况统计表题号151617181920212223242526满分333336779101113平均得分2.72.522.472.231.543.515.354.085.264.025.843.14得分率（%）908482.374.351.358.576.458.358.440.253.124.23存在的突出问题（1）基础知识不扎实，基本技能不熟练表现在部分学生基本概念不清，基本运算不正确，基本方法未掌握，导致失分较多。20题的分式化简求值，有的同学把分式化简当成了解方程；有的考生把分式运算与解方程的知识混淆，解题时出现了去分母、去括号、合并同类项等步骤名称；有的考生正确求解后，画蛇添足，又进行了检验。22题考查学生一元二次方程的应用，是典型的平均增长率问题。学生解题中出现了以下几种问题：会列方程不会求解；解方程丢根，只求出一个解，丢掉了；计算能力差，第二问求值出现错误等。26题（1）用待定系数法求函数的解析式等计算能力的考查，一般只需按通法计算即可。遗憾的是我们的学生难以在这方面拿到满分。（2）学生缺乏良好的学习习惯审题不认真，如全等看为相似、钝角看为锐角、圆周角看为圆心角等等，失去了应该得到的分数；书写不规范：选择题中字母的涂写，解答题内容的书写超出规定范围，导致部分内容不能显示；几何图形中有的辅助线没有画出，有的1，2没有在试卷上标注等；审题阅读亟待加强，文字阅读能力低下，读不懂题意，对应用题、文字量大的试题存在一种本能的恐惧心理；如19题是填空题中学生失分最多的一道题，失分原因一是不能根据题意列出方程组求出a、b、c、d的值；二是忽略了数字之间的逗号，使6,4,1,7变成了6417；攻关能力差，具体表现在相当一部分考生在遇到第26题第（2）小题不常见的问题时，而乱了方寸，完全放弃，特别是缺乏克服困难的勇气和毅力以及良好的心理素质。（3）几何变换和空间观念差对平移、旋转等几何变换知识理解不深，空间图形观念差。第23题主要考查学生对空间与图形的掌握情况，难度适中。第一问考查切线的判定方法；第二问主要考查勾股定理、锐角三角函数、等边三角形的判定、相似三角形等方面的知识，属于一题多解的类型，解题中运用方程思想、数形结合思想等。考生出现的主要问题有：漏掉了判断PD是的切线这一结论；辅助线的做法不规范或用而未作；切线的判定方法运用不熟练；知识的综合运用能力较差；数值计算错误，很是令人痛心。第14、25两题对图形旋转理解不透，缺乏基本的识图能力，画画、量量等基本的动手操作方法不掌握，不习惯，更谈不上猜想、归纳和空间想象了。（4）数学思维能力和探究意识不强从答卷情况看，学生的逻辑推理能力薄弱，灵活、综合运用知识的能力差。第14、24、25题等在面对一个新的问题情境时，不能把握问题的关键，灵活运用所学知识进行综合的思考、分析，并把未知的问题转化为已知的问题加以解决。解答中，推理过程杂乱，逻辑关系颠倒，且对动手实践、合情推理和创新意识的训练不到位，不能从图形的特征找到解题的途径。第25题属于探索性题目，难度中等，通过三角形全等确定AC、BC的关系及的度数，从而确定为等腰直角三角形。类比第一问的解答，第二问、第三问中仍要证明全等于，从而轻松得出AD、BE、DE之间的关系。考生解题中出现突出的问题是在操作实验、思考探索中学生的数学思维能力低下，以及通过操作过程提高对知识的发生发展过程和对规律的探求和发展过程的认识能力不够。第26题通过分类讨论思想、点的存在性问题，考查学生合情推理的能力，第（3）小题只有部分学生求出一个点P，不能做到举一反三，从知识方面说明对于抛物线的对称性认识不够，从能力方面看缺乏类比推理的能力，发散思维能力、变通思维能力有待提高，学生思维的周密性差，考虑问题不全面。（5）自主学习、自主探究、整合信息的能力差新课程理念要求学生主动学习、自主学习，从卷面看学生表现出获取信息、整合信息的能力差，说到底就是自学阅读理解能力差，对于数学的文字语言，符号语言、图形语言不甚理解，更谈不上相互转化。试题中的信息资源是多种多样的，有文字、数字、符号、表格、图形，不少学生难以获取与整合。第24题很多学生不理解题意，不能准确把握题目和图形中提供的背景信息，不动脑思考，一看从未见过就直接放弃；25、26两题，很多学生看到题目的叙述较长，又常常被称作是“压轴题”，不愿深入钻研，用心思考，畏惧心理严重，这都是平时缺乏扎实的基础、灵活的解题方法、良好的思维品质造成的，同时也是自主学习、探究能力、整合信息能力差的表现。 三、教学改进建议1.更新教育观念，面向全体学生教学中要体现以人为本，面向全体学生，建立融洽和谐的师生关系；要创造性地设计贴近学生实际的教学活动，培养学生综合运用能力；不断优化教与学的过程，认真研究学生学的规律及影响学生学习的可变因素，真正落实学生的主体地位，体现“以人为本”的新理念。这样，我们才能教的轻松，学生也必定学的愉快。在夯实数学基础知识、基本技能、基本思想的同时，应帮助学生积累数学活动经验，提高学生数学学习兴趣，树立学好数学的自信心。面向全体学生，降低教育的落差，突出基础性、普及性、全面性。2.狠抓基础教学，重视知识的形成过程 要树立新的教材观，真正实现“用教材教”，而不是“教教材”。一定要高度重视教材，针对教学标准所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上，切忌不要刻意追求资料上的偏题、怪题和技巧过强的难题，良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将各个知识点前后联系，纵横比较、综合，在选题的典型性、目的性、针对性、灵活性等原则指导下，突出重点。真正使学生做到 “解一题，会一类”。结合课本多进行解题的总结与概括，还应注意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补不足，在辨析中，逐步解决“会而不对，对而不全”的老大难问题。知识形成过程的教学，本是培养数学思想、思维方法的重要时机。数学教学是思维教学，要注意过程教学，充分暴露学生的思维过程，关注学生的想法。所以，知识形成过程的教学，必须引起教师的高度重视，要让学生亲身经历知识的发生过程，培养其自主探究、自主学习的意识。在平时的教学中应坚持“低起点，高落点”，即要重视基础知识、基本技能的教学，在此基础上来培养学生数学应用能力。要引导学生扎扎实实打好基础，循序渐进提高能力，同时更要关注教学的实际效果，切忌教学的盲目性，教学设计的针对性要强，使不同层次的学生在原有基础上都能得以提高。3.注重过程，发展能力 数学教学的本质是展示和发展思维的过程，这一思维过程就是对数学知识和方法形成规律性的理性认识过程。“探索是数学教学的生命线”，解题离不开思路的探索，探索是一个曲折的过程，是失败与成功交融的辩证统一过程，是师生之间互动的过程，因此解题教学一定要暴露学生受困与挣脱困境的过程，让学生体验到“失败是成功之母”这条哲理的真实性，引领学生在逆境中锻炼成长，只有在生动活泼而又充满艰辛曲折的探索过程中，学生学到的东西才更加深刻，认识才更加鲜明。教学中，要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程。让学生在参与数学思维活动、经历知识产生发展过程,逐步提高数学能力。 (1)重视动手实践能力和创新意识的培养； (2)重视数学语言（文字语言、符号语言、图形语言和图表语言）的互译的教学； (3)重视合情推理能力的培养； (4)重视思维训练，突出数学思想方法的教学。 主要数学思想有：数形结合、分类讨论、特殊与一般、转化、方程、函数、基本图形等思想，特别是转化思想； 常见解题方法有：配方法、换元法、待定系数法、割补法等。基本的数学思想方法是数学的精髓，在教学时一定要注重培养学生在解题中提炼数学思想、方法，在遇到具体的问题时能灵活运用这些方法和体现这些数学思想。教师必须具备丰富的题目经验，并能灵活从头脑中提取出，对学生要进行有针对性的、切中要害的强化练习，切忌就题讲题，要尽可能的讲一些相类似的题型和题目，拓宽学生的思路，活跃思维，同时培养学生举一反三的能力。能力要靠长期培养。数学能力的形成，是在深厚扎实的基础上逐步提高的，良好的学习习惯（书写、善于思考、善于归纳总结）是掌握好“三基”的必备条件。注重知识的发生发展过程，展示教师在解决问题中的分析思考过程，让学生真正参与数学教学活动的过程，是培养学生数学学习能力的重要方式。4关注生活，加强应用 新课程标准特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”，能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题。学习数学的最终目的就是应用，强化应用，一定要联系生产、生活的实际，要联系学生的实际。教学中要时常关注社会生活实际，编拟一些贴近生活，贴近实际，有着实际背景的数学应用性试题，引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题。特别要重视方程、函数、统计和解直角三角形在生活中的应用。 运用变式训练，改变问题的呈现方式。在夯实基础的前提下,善于将学生从思维定势中解脱出来,养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性。对例题、习题、练习题和复习题等，不能就题论题，要以题论法，以题为载体，变换试题，探究解法，研究与其他试题的联系与区别，挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等，同时充分重视对学生解题步骤和解题格式的规范要求，保证学生解题后“零失误”，不后悔。 5结合“阅读理解”题，强化阅读能力的培养数学课程标准指出：使学生“形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”。独立思考是提高学生自主学习能力的基础，是新课标的基本要求，要贯穿于整个自学活动过程之中。所以教学中要求学生在阅读理解上下功夫，引导学生扎扎实实地、循序渐进地掌握知识的来龙去脉。阅读理解题题型来自于课外，而设计的内容与思想方法却源于教材，源于教学。阅读理解题考查的是学生对过程的观察、发现、分析和归纳，运用现行教材进行阅读理解教学，需从过程上着手。（1）在例题、习题教学中，重视对解题过程的教学，让学生在过程中发现问题、分析问题，采取阅读习题、弄清题意-阅读解法、畅谈体会-得出结论、归纳小结，将重点放在探求思路上。（2）在公式、法则、性质的推导过程中，重视从特殊到一般的探索过程，让学生去观察比较，发现规律，得出结论，让学生参加公式、法则、性质的推导，这样学生阅读、观察、探索的能力必然会提高。6培养思维品质，养成良好的习惯培养能力和发展智力的核心是培养思维能力，而培养思维能力的关键是提高思维品质。思维品质的提高又是建立在人的良好的心理素质和学习习惯的基础上的。因此提高学生的思维品质要从培养学生良好的学习习惯和健康的心理素质入手。（1）要结合数学教学培养学生的辩证唯物主义观点，使学生能用实践与认识、对立与统一、运动与变化等思想来探究数学问题。提高学生的思维品质要从培养学生良好的学习习惯入手，使学习过程成为再发现、再创造的过程，从而激发起学生学习的积极性和主动性。只有这样才能树立起学生学好数学的自信心，形成克服困难、勇于创新的良好思维品质。（2）要注意提高学生思维的灵活性。在教学中，要让学生从不同角度、不同方向，用不同的方法来思考问题，注意培养学生的发散思维和创造性思维。反对生搬硬套，防止形成思维定式。（3）要注意培养学生思维的严密性。在教学中，应该要求学生言必有据。即每一步推理和计算都要有理由、有依据，考虑问题要全面、周密。分类讨论时要做到不重不漏，条件受到限制时要注意检验，防止遗漏和产生错误。（4）发散思维的广度和深度。要培养学生能将各阶段（各章节）、各分支（数与代数、空间与图形、统计与概率）的数学知识广泛联系起来，将相关学科（如物理、化学等）与数学联系起来，将生活实际与数学联系起来，要指导学生将上述联系深刻地加以思考，深入到问题的本质，以提高他们的横向综合和纵向突破能力。