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武汉市部分重点中学20172018学年度上学期期末测试高一数学试卷命题人：武汉市第14中学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知cos=45，sin=-35，那么2的终边所在的象限为（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A=yy=log2x,x0，B=yy=12x,x1，则AB=（ ）A 12,1 B 0,12 C 0,1 D 3.已知函数fx=3sin2x+4若对任意的xR都有fa+x=fa-x，则fa+4=（ ）A. 0 B. -3 C. 3 D. 以上都不对4.已知sin140=a，则tan1700=（ ）A -a1-a2 B a1-a2 C -1-a2a D 1-a2a5.已知函数fx=lgx, &x0-x(x+4), &x0则函数y=fx-3的零点的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.计算a-1a等于（ ）A. -a B. a C. -a D. -a7. sin570-sin270cos300cos27o=（ ）A. -32 B. -12 C. 12 D. 328.已知sin=13+cos，且0,2，则cos2sin-4的值为（ ）A. 173 B. -173 C. 343 D. -3439.已知函数fx=cos2x+23sinxcosx-sin2x，0,xR的最小正周期为，则函数fx的图像的一条对称轴方程是（ ）A. x=12 B. x=6 C. x=12 D. x=310.下列结果为3的是（ ）tan250+tan350+3tan250tan350;sin1640sin2240+sin2540sin3140;1+tan151-tan150;2tan61-tan26A. B. C. D. 11.对于函数fx=4sin2x+3，xR，有以下四个判断：把y=sin2x的图像先沿x轴向左平移3个单位，再将纵坐标伸长到原来的4倍（横坐标不变）后就可以等到函数y=fx图像；该函数图像关于点3,0对称；由fx1=fx2=0可得x1-x2必是的整数倍；函数y=fx在-3,12上单调递增。其中正确判断的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.设x,yR，且满足sinx-1+2017x-1=cos20183siny-1+2017y-1=cos20176，则x+y=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.求使不等式2+2cosx0，xR成立的x的取值集合为 14.化简：sin501+3tan100= 15.若fx=2sinx，01在区间0,3上的最大值为1，则= 16.对实数a和b，定义运算“”：ab=a,abb,ab，设函数fx=sinxcosx，xR，下列说法正确的序号是 y=fx是周期函数，且周期为2；该函数的值域为-22,1；该函数在2,54上单调递减；f23=3z三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合A=x-2logzx1，函数fx=4*-2x+1-1，求xA时fx的最大值。18.（本小题满分12分）已知-22，-20,0,0 a0 sin+cos=173原式=cos2-sin222sin-cos=-2cos+sin=-3439.Bfx=cos2x-sin2x+23sinxcosx= cos2x+3sin2x= 2sinx+6T= 2= =2fx=2sin2x+6对称轴 2x+6=2+k x=6+k2k=0时，x=610.C tan25+35=tan25+tan351-tan25tan35=3 故tan250+tan350+3tan250tan350=3sin1640sin2240+sin2540sin3140= -sin16sin44+sin74sin46= -sin16sin44+cos16cos44= cos16+44=cos600= 121+tan151-tan150=tan45+tan151-tan45tan15=tan30=3原式=2331-13=311.By=sin2x向左平移3个单位得y=sin2x+3即y=sin2x+23，横坐标不变，纵坐标伸长4倍得y=4sin2x+23，故错误f3=4sin23+3=4sin=0 正确T=且fx1=fx2=0 x1-x2=2+k 相隔2的整数倍，故错误12-3=512T2f12=4sin6+3=4 为最大值故正确12.B cos20183=cos672+23=cos23=-12sin20176=sin336+16=sin16=12两式相加为0设fx=sinx+2017x，显然fx=-f-x为奇函数且单调递增又fx-1+fy-1=0 x-1+y-1=0，即x+y=2二、填空题13 2+2cosx0 cosx-22x-34+2k,34+2k,kZ14.原式=sin50cos10+3sin10cos10 =sin502sin40cos10 = sin80cos10 =115. 01,x0,3 x0,3 fx=2sinx在0,3上单调递增fx在0,3最大值为1f3=12sin3=1x3=6=1216.画出函数图像，由图像可知T=2，fx-22,1，f23=sin23=32故都正确三、解答题17. A=x-2log2x1A14,2fx=2x-12-2在A14,2上单调递增fxmax=f2=718. tan+tan=-70 tan0,tan0-22 ，-22-20，-22+-,0tan+=tan+tan1-tantan+=-3419.（I）12+=2712+=32 解得=2=3A=2 B=0fx=2sin2x+32x1+3=02x2+3=2x3+3=2 解得x1=-6x2=3x3=56（II）gx=2sinx-12+3=2sinx+4gx0=452 2sinx0+4=452 sinx0+4=45x00,4 x+44,2 cosx+4=35gx0+6=2sinx0+6+4 =2sinx0+4cos6+cosx0+4sin6 =24532+3512 =656+310220.（I）fx=sinxs.nx+3cosx-cosxcosx-3sinx =23sinxcosx+sin2x-cos2x = 3sin2x-cos2x =2sin2x-6 T=22=（II）gx=fx+a=2sin2x-6+ax-12,5122x-6-3,23gxmax=2+a，gxmin=-3+a2+a-3+a=3a=3-1 21.（I）设平均增长率为x1+x50=2log1+x2=50lg2lg1+x=50lg1+x=lg250=0.301050lg1+x=0.00602lg1.0141+x1.014x1.4%（II）12.481+1%20设1+1%20=Nlog1.01N=20 lgNlg1.01=20 lgN=200.0043 lgN=0.086N=1.21812.481.218=15.2006422.（I）gx=x2在0,1上单调递增 gxg0=0 即x0,1时总有gx0当x10,x20,x1+x21时gx,+x2-gx1-gx2=x1+x22-x12-x22=2x1x20gx1+x2gx1-gx2gx=x2为“漂亮函数”（II）Tx=sinx在0,1上单调递增TxT0=0Tx,+x2-Tx1-Tx2 =sinx1cosx2+cosx1sinx2-sinx1-sinx2=sinx1cosx1-1+sinx2cosx1-10不是“漂亮函数”（III）hxmin=h0=1-b0 b1hx1+x2-hx1-hx2=2x1+x2-2x1-2x2+b0b2x1+2x2-2x1+x2当x1=x2=0时，b1b=1
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