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函数专题练习1.函数的反函数是()A B C D2.已知是上的减函数，那么的取值范围是(A) (B) (C)(D)3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有(A)(B) (C)(D)4.已知是周期为2的奇函数，当时，设则(A)(B)(C)(D)5.函数的定义域是A. B. C. D. 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 7、函数的反函数的图像与轴交于点(如右图所示)，则方程在上的根是A.4 B.3 C. 2 D.18、设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数9、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A BC D10、设(A)0 (B)1 (C)2 (D)311、对a，bR，记maxa，b，函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是(A)0 (B) (C) (D)312、关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3（一） 填空题(4个)1.函数对于任意实数满足条件，若则_。2设则_3.已知函数，若为奇函数，则_。4. 设，函数有最小值，则不等式的解集为 。（二） 解答题(6个)1. 设函数.(1)在区间上画出函数的图像；(2)设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；(3)当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方. 2、设f(x)3ax，f(0)0，f(1)0，求证：()a0且21；()方程f(x)0在(0，1)内有两个实根. 3. 已知定义域为的函数是奇函数。()求的值；()若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；4.设函数f(x)其中a为实数.()若f(x)的定义域为R，求a的取值范围;()当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.5. 已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同(I)用表示，并求的最大值；(II)求证：()6. 已知函数，是方程f(x)0的两个根，是f(x)的导数；设，(n1，2，) (1)求的值； (2)证明：对任意的正整数n，都有a； (3)记(n1，2，)，求数列bn的前n项和Sn。解答：一、选择题1解：由得：，所以为所求，故选D。解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x7a1，当x1时，logax11 |x1x2|故选A解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，0，选D.解：由，故选B.解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选A.解：的根是2，故选C解：A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，即函数为奇函数，D中，即函数为偶函数，故选择答案D。解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即， ，选D.解：f(f(2)f(1)2，选C解：当x1时，|x1|x1，|x2|2x，因为(x1)(2x)3x1；当1x时，|x1|x1，|x2|2x，因为(x1)(2x)2x10，x12x；当xx2；故据此求得最小值为。选C解：关于x的方程可化为(1)或(1x1，所以不等式可化为x11，即x2.三、解答题解：(1) (2)方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. 由于. (3)解法一 当时，. ， . 又， 当，即时，取， . ， 则. 当，即时，取， . 由 、可知，当时，. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. 解法二 当时，.由 得， 令 ，解得 或， 在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点. 如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. 2(I)证明：因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.(II)抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.3解：()因为是奇函数，所以0，即 又由f(1) f(1)知 ()解法一：由()知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式解法二：由()知又由题设条件得：，即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式4解：()的定义域为，恒成立，即当时的定义域为()，令，得由，得或，又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为5解：()设与在公共点处的切线相同，由题意，即由得：，或(舍去)即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为()设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，6解析：(1)，是方程f(x)0的两个根，； (2)，有基本不等式可知(当且仅当时取等号)，同，样，(n1，2，)， (3)，而，即，同理，又四、 创新试题解：依题意，有x150 x355x35，x1x3，同理，x230 x120 x110 x1x2，同理，x330 x235x25x3x2故选C2解：令c，则对任意的xR，都有f(x)f(xc)2，于是取，c，则对任意的xR，af(x)bf(xc)1，由此得。选。