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东城区2017-2018学年度第一学期期末教学统一检测初三数学学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D2. 边长为2的正方形内接于，则的半径是ABCD3若要得到函数的图象，只需将函数的图象A先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4 点，都在反比例函数的图象上，若，则ABCD5A，B是上的两点，OA=1， 的长是，则AOB的度数是A30 B 60 C90 D1206DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA,OB,OC的中点，若DEF的面积是2，则ABC的面积是A BC D7 已知函数，其中，此函数的图象可以是8小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n)移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n)50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.902下面有四个推断：当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.其中合理的是A B C. D二、填空题(本题共16分，每小题2分)9在RtABC中，C=90，AB=6，则AC的长是 .10若抛物线与轴没有交点，写出一个满足条件的的值： . 11如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A 关于点O中心对称，则点B 的坐标为 . 11题图 12题图12. 如图，AB是的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交于点D.若CD=1，AB=4,则的半径是 .13. 某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6 m，则旗杆MN的高度为 m . 第13题图 第14题图14. 是四边形ABCD的外接圆,AC平分BAD，则正确结论的序号是 .AB=AD; BC=CD; ; BCA=DCA; 15. 已知函数，当时，函数的最小值是-4，则实数的取值范围是 .16如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过点P的函数的图象上运动，k的值为 ,OM长的最小值为 . 三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17计算：.18 已知等腰ABC内接于, AB=AC，BOC=100，求ABC的顶角和底角的度数. 19. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在AB上，DEC=90.（1）求证：ADEBEC.（2）若AD=1，BC=3，AE=2, 求AB的长.20在ABC中，B=135，AB=，BC=1.(1)求ABC的面积；（2）求AC的长.21北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.22.如图，在RtABC中，A=90，C=30.将ABC绕点B顺时针旋转60得到, 其中点, 分别是点，的对应点.(1) 作出(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接,求的度数. 23如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15 m? 24在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数（k0）的图象交于点和点（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）直接写出不等式的解集 25如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的与边BC，AC分别交于点D，E.DF是的切线,交AC于点F （1）求证：DFAC；（2）若AE=4，DF=3，求26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx+n（m0）与x轴交于点A, B，点A的坐标为（）（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1: y=x+a和l2 : y=-x+ b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围.27 如图1，在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=，以点B为圆心，为半径作圆点P为B上的动点，连接PC，作，使点落在直线BC的上方，且满足，连接BP ，（1）求BAC的度数，并证明BPC；（2）若点P在AB上时，在图2中画出APC；连接，求的长；图1 图2（3）点P在运动过程中，是否有最大值或最小值？若有，请直接写出取得最大值或最小值时PBC的度数；若没有，请说明理由备用图28对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点（1）当O的半径为3时， 在点P1（1,0），P2（,），P3（,0），P4（5,0）中，O的和睦点是_；（2）若点P（4,3）为O的和睦点，求O 的半径r的取值范围；（3）点A在直线y=1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧已知点E（,），若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标的取值范围东城区2017-2018学年第一学期期末统一检测初三数学试题参考答案及评分标准 2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACBCBDDC二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. 2 10. 答案不唯一，即可 11. (2,-1) 12. 13. 15 14. 15. 16. 12，三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分） 18. 解：如图1，当点A在优弧上时， A=50，ABC=ACB=65；-3分如图2，当点A在劣弧上时， A=130，ABC=ACB=25. -5分图1 图2 19.（1）证明： ABBC， B=90ADBC，A=901+3=90DEC=901+2=903=2ADEBEC. -3分（2）解：由（1）可得，, AD=1，BC=3，AE=2,. . -5分20. 解：（1）过点A 作CB的垂线交CB的延长线于点D，则D=90.ABC=135，ABD=45AD=BD.，根据勾股定理，求得. -3分(2)在RtADC中， -5分21 解：（1）共九种选考方案，分别是：物理、历史、地理；物理、历史、思想品德；物理、地理、思想品德；生化、历史、地理；生化、历史、思想品德；生化、地理、思想品德；物理、生化、历史；物理、生化、地理；物理、生化、思想品德 -3分（2） -5分22解：（1） 则为所求作的三角形 -3分（2）由作图可知，为等边三角形， ， -5分23解：（1）当t=2时，小球最高，最大高度是20 m; 3分（2）令=15，解得，当时，小球飞行高度不低于15 m 5分 24 解：（1）点在直线 上， 在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式是由解得， 3分（2），或5分25 (1)证明： 连接AD，OD，如图1AB是O的直径，ADB=90 AB=AC，BD=CDOA=OB，DF是的切线，OD是O的半径，DFODDFAC 3分（2）解：连接BEAB是O的直径，AEB=90 CD=DB，CF=EFBE=2DF=6在RtABE中，6分26 解：（1）抛物线的对称轴为直线；2分（2）根据抛物线的对称性，点A(-2，0) ， 抛物线过点A，直线过点B，可得，解得直线的表达式是，抛物线的表达式5分 7分27解：（1）RtABC中，ACB=90，AC=2，BC=，tanBAC= BAC=60 ， ACB=90，=PCBAC=2，BC=， ，AC：BC= PCB2分（2）作图如下：RtABC中，AC=2，BC=，AB=4，PBC=30PCB， =PBC=30，P在以为半径的圆上， BP= BAC=60，=90Rt中，=1，AB=4，5分（3）当最大时PBC=120； 当最小时PBC=60 7分（当A，B，共线时，取到最大值和最小值，如下图所示）28 解： （1）P2，P3； 2分（2）由勾股定理可知，OP=5，以点O为圆心，分别作半径为4和6的圆，分别交射线OP于点Q，R，可知PQ=PR=1，此时P是O的和睦点；若O半径r满足0r1，此时，P不是O的和睦点；若O半径r满r6时，r-OP1，此时，P也不是O的和睦点；若O半径r满足4r6时，设O与射线OP交于点T即PT1时，可在O上找一点S，使PS=1，此时P是O的和睦点；综上所述， 4分（3） ， 或 8分数学试卷 第16页（共16页）
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