八年级数学一次函数知识点总结.doc

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8新新教育一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义:在某一变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。注:变量还分为自变量和因变量。2.常量的定义:在某一变化过程中,有些量的数值始终不变,我们称它们为常量。3.函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,y的值称为函数值4.函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法);(2)列表法;(3)图象法a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。b、由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。c、把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5.求函数的自变量取值范围的方法(1)要使函数的表达式有意义:a、整式(多项式和单项式)时为全体实数;b、分式时,让分母0;c、含二次根号时,让被开方数0 。(2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。6.求函数值方法:把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值7.描点法画函数图象的一般步骤如下: Step1:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); Step2:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点); Step3:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)8.判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断:可给x值来求y的值,若y的值唯一确定,则y是x的函数;否则不是。B、给出图像让你判断:过x轴做垂线,垂线与图像交点多余一个(2)时,y不是x的函数;否则y是x的函数。二、正比例函数1.正比例函数的定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。注意点a、自变量x的次数是一次幂,且只含有x的一次项;b、比例系数k0;c、不含有常数项,只有x一次幂的单项而已。2.正比例函数图像:一般地,正比例函数的y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx当k0时,直线y=kx经过第一、三象限(正奇),从左向右上升,即随着x的增大y也增大。当k0,撇一三象限从左到右上升Y随x的增大而增大XY XYK0时,向上平移;当b0时,直线y=kx+b从左向右上升,即随着x的增大y也增大。当k0,撇b0,与y轴交点在x轴上方一二三象限从左到右上升Y随x的增大而增大k0,撇b0,与y轴交点在x轴下方一三四象限从左到右上升Y随x的增大而增大K0,与y轴交点在x轴上方一二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小K0,捺b0或ax+b()0的部分,然后判断这部分线的x的取值范围。六、一次函数与二元一次方程(组)1.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。2.求两条直线的交点的方法:将两条直线的解析式组成方程组,求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。 一次函数测试题 姓名(满分100分)一、填空题(每题2分,共20分)1、在同一直角坐标系中,对于函数: y = x 1; y = x + 1; y = x +1;y = 2(x + 1)的图象,下列说法正确的是( ) A、通过点( 1,0)的是和 B、交点在y轴上的是和 C、相互平行的是和 D、关于x轴对称的是和2、已知函数y= ,当x=a时的函数值为1,则a的值为( ) A3B-1C-3D13、函数y=kx的图象经过点P(3,-1),则k的值为( ) A3B-3C D- 4、下列函数中,图象经过原点的为( ) Ay=5x+1By=-5x-1 Cy= Dy= 5、5、点A( 5,y1)和B( 2,y2)都在直线y = x上,则y1与y2的关系是( ) A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、y1y26、函数y = k(x k)(k0) 的图象不经过( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、要从y= x的图像得到直线y= ,就要把直线y= x( )(A)向上平移 个单位 (B)向下平移 个单位(C)向上平移2个单位 (D)向下平移2个单位8、一水池蓄水20 m3,打开阀门后每小时流出5 m3,放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为( ) 9、已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) (C) (D)10星期天晚饭后,小红从家里出发去散步,图描述了她散步过程中离家s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系依据图象,下面描述符合小红散步情景的是( )(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了 (B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. S(米) 18 (分) (C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.(D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.二、填空题(每题2分,共12分)1函数自变量x的取值范围是_2若函数y= -2xm+2 +n-2正比例函数,则m的值是 ,n的值为_3若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3,且过点(2,-1),则k=_,b=_4如右图:一次函数的图象经过A、B两点,则AOC的面积为_5根据下图所示的程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的结果为 .6观察下列各正方形图案,每条边上有n(n2)个圆点,每个图案中圆点的总数是Sn4S12n2S4n3S8按此规律推断出S与n的关系式为 二、解答题(共68分)17(4分)已知一个一次函数,当时,;当时,求这个一次函数的解析式已知,直线经过点A(3,8)和B(,)求:(1)k和b的值;(2)当时,y的值19(6分)已知与成正比,且当时,(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a20(6分)利用图象解方程组21(6分)已知函数,(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围22(6分)作出函数的图象,并根据图象回答下列问题:(1)当 -2x4时,求函数y的取值范围;(2)当x取什么值时,y0?(3)当x取何值时,-4y2?B2.45.435OytAC23(10分)图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系图像(1)从图像知,通话2分钟需付的电话费是 元(2)当t3时求出该图像的解析式(写出求解过程)(3)通话7分钟需付的电话费是多少元?24(10分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:若日销售量y是销售价x的一次函数(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;x(元)152025y(件)252015(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润25(12分)某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台从A地运一台到甲地的运费为500元,到乙地为400元;从B地运一台到甲地的运费为300元,到乙地为600元 (1)设从A地运往甲地机器x台,求总费用y与x之间的函数关系式。(2)公司应设计怎样的调运方案,能使这些机器的总运费最省?8
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