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一、选择题1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则（ ） A B C D2、下列命题：若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）只有 只有 只有 只有3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1 B12 C13 D25二、填空题6、设、是方程的两根，则代数式= 。7、已知关于一元二次方程有一根是，则 。三、计算题8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值9、解方程： 四、综合题10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. 11、如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且BPD=BCP，求抛物线的解析式。12、已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点 （1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分ABC，求直线的解析式；（3）若直线产 （0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点（1）试判断的形状，并说明理由； （2）求证：；（3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值15、如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求ABD的面积；(3)将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由五、简答题16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是 (1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长17、已知关于的一元二次方程：（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，18、已知抛物线y = ax2x + c经过点Q（2， ），且它的顶点P的横坐标为1设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求ABC的面积19、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式. （2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标 20、已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.（1）若，求的值；（2）若实数，比较与的大小，并说明理由.参考答案一、选择题1、C 2、B3、B 4、考点：二次函数图象与系数的关系。分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；利用b2a=0时，求出a2b+4c0，再利用当x=4时，y0，则16a+4b+c0，由知，b=2a，得出8a+c0解答：解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x=0，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，=1，b+2a=0，故错误；a0，b0，abc0，故正确；a2b+4c0；b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c，ab+c=0，4a4b+4c=0，4b+4c=4a，a0，a2b+4c=4b+4c=4a0，故此选项正确；根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故正确；故正确为：三个故选：A点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）5、C 二、填空题6、17、4三、计算题8、解：（1），无论取何值，所以，即，方程有两个不相等的实数根（2）设的另一个根为，则，解得：，的另一个根为，的值为1 159、解：由题意得： 由方程（2）得：代人（1）式得 解得，或代人得或四、综合题10、设方程的两个根为，其中为整数，且，则方程的两根为，由题意得， 5分两式相加，得，即 ， 所以， 或 10分 解得 或又因为 所以；或者，故，或29. 20分11、解：（1）对称轴是，点A（1，0）且点A、B关于x=2对称，点B（3，0）； （2）点A（1，0），B（3，0），AB=2，CP对称轴于P，CPAB，对称轴是x=2，ABCP且AB=CP，四边形ABPC是平行四边形，设点C（0，x）（x0），在RtAOC中，AC= ，BP=，在RtBOC中，BC= ， ，BD= ，BPD=PCB 且PBD=CBP，BPDBCP，BP2=BDBC，即=，点C在y轴的负半轴上，点C（0，），y=ax2-4ax- 3，过点（1，0），a-4a- 3=0，解得：a=解析式是： 12、解：（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15当0时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-150m-此时，y的图象与x轴有两个交点当=0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0m=-此时，y的图象与x轴只有一个交点当0时，方程没有实数根，即-16m-150m-此时，y的图象与x轴没有交点当m-时，y的图象与x轴有两个交点；当m=-时，y的图象与x轴只有一个交点；当m-时，y的图象与x轴没有交点.（评分时，考生未作结论不扣分）（2）由根与系数的关系得x1+x2=2m-1，x1x2=m2+3m+4+=（x1+x2）2-2x1x2=（2m-1）2-2（m2+3m+4）=2m2-10m-7+=5，2m2-10m-7=5，m2-5m-6=0解得：m1=6，m2=-1m-，m=-1y=x2+3x+2令x=0，得y=2，二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为（0，2）又y=x2+3x+2=（x+）2-，顶点M的坐标为（-，-）设过C（0，2）与M（-，-）的直线解析式为y=kx+b则2=b k=-=k+b，b=2所求的解析式为y=x+213、解：（1）直线交轴于点，交轴于点。由此，得点坐标为，点坐标为。 由于抛物线过，故可设抛物线解析式为。抛物线过点， 抛物线解析式为，即。（2）过点作，交直线于点 平分，点坐标为 设的解析式为，解这个方程组，得 直线的解析式为。（3）设两点的横坐标分别为由题意知，是方程，即的两根， 则 ， 时，以EF为边的正方形的面积为9。14、（1）令，得， 令，得， ， （）如图，是正方形 ， ， （）， ， 设， 则， ， 当时，有最小值7 15、考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式(2)根据(1)的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积(3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可解答：解：(1)四边形OCEF为矩形，OF2，EF3，点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)把x0，y3；x2，y3分别代入yx2bxc中，得，解得，抛物线所对应的函数解析式为yx22x3；(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为D(1，4)，ABD中AB边的高为4，令y0，得x22x30，解得x11，x23，所以AB3(1)4，ABD的面积448；(3)AOC绕点C逆时针旋转90，CO落在CE所在的直线上，由(2)可知OA1，点A对应点G的坐标为(3，2)，当x3时，y3223302，所以点G不在该抛物线上点评：这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中五、简答题16、解：由题意得：(1)， ， 整理得： (不合题意，舍去) 当时是以为斜边的直角三角形； (2)若；则， ，结果，； 注； 此问用根的判别式做也可以 若,则， 解得：， 当时，；当时，； 若，同样时：当时，； 当或时是等腰三角形，其周长为14或16 注：不论或都说明是方程的一个根，也可以把代入方程解得值17、（1）证明：是关于的一元二次方程，当时，即方程有两个不相等的实数根.3分（2）解：由求根公式，得或 ， 即为所求 7分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象由图象可得，当时， 9分18、（1）由题意得 解得 ， 抛物线的解析式为（2）令 y = 0，即 ，整理得 x2 + 2x3 = 0变形为 （x + 3）（x1）= 0， 解得 x1 =3，x2 = 1 A（3，0），B（1，0）（3）将 x =l代入 中，得 y = 2，即P（1，2）设直线PB的解析式为 y = kx + b，于是 2 =k + b，且 0 = k + b解得 k =1，b = 1即直线PB的解析式为 y =x + 1令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1又 AB = 1（3）= 4， SABC =ABOC =41 = 2，即ABC的面积为219、解：（1）抛物线顶点坐标为（1,4）设y=a(x-1)2+4由于抛物线过点B(0，3)3=a(0-1)2+4解得a=-1解析式为y=-(x-1)2+4即y=-x2+2x+3（2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P.设AE解析式y=kx+b，则解得yAE=7x-3当y=0时，x=点P坐标为(，0)20、解：（1）方法一：由抛物线对称性可知，其与x轴的另一个交点为（-1,0）， 1分 . 2分当= 1时，解得 . 3分 方法二： 依题意得， 当= 1时， ， 1分 抛物线与x轴的一个交点坐标为（3, 0）， ， 2分 3分（2）当时，. 4分理由如下： 当时，. 5分 当时，. 6分 ， 当时，函数取最大值. 7分当时， 8分 即
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