浙教版八年级数学上册一次函数图像应用题带解析版答案.doc

2018年02月25日983*0925的初中数学组卷一选择题（共5小题）1如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A0.4元B0.45 元C约0.47元D0.5元2如图，函数y=kx（k0）和y=ax+4（a0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kxax+4的解集为（）Ax3Bx3Cx2Dx23如图，已知：函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是（）Ax5Bx2Cx3Dx24甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示下列说法：a=40；甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个5甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共3小题）6如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1，A2，A3，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，Pn，则Pn的坐标是 7如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 （精确到0.01）8“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆 km三解答题（共10小题）9为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为 ；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围10“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算11一次函数y=x+2的图象与x轴与y轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内作等边ABC（1）求点C的坐标；（2）在第二象限内有一点M（m，1），满足SABM=SABC，求点M的坐标；（3）对于（2）中的点M，若点P是x轴上的一动点记d=PM+PC，求d的最小值及此时点P的坐标12如表给出A、B、C三种上网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250.05B50500.05C120不限时（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算13某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：为案A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元，每月排污设备的损耗费为3000元方案B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理污水时，y与x的函数关系式（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由（3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A14甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙先出发1小时设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示（1）A、B两地之间的距离是 km，甲的速度是 km/h；（2）当1x5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围15一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？16如图所示，直线l1的解析式为y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，1.5），直线l1、l2交于点C（1）求点D的坐标和直线l2的解析式；（2）求ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得SADP=2SADC，请直接写出点P的坐标17如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）18如图，A，D分别在x轴，y轴上，ABy轴，DCx轴点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图中折线OEFGHM所示（1）图中点B的坐标为 ；点C的坐标为 ；（2）求图中GH所在直线的解析式；（3）是否存在点P，使OCP的面积为五边形OABCD的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2018年02月25日983*0925的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A0.4元B0.45 元C约0.47元D0.5元【分析】由图象可知，不超过100面时，一面收50100=0.5元，超过100面部分每面收费（7050）（150100）=0.4元；【解答】解：超过100面部分每面收费（7050）（150100）=0.4元，故选A【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息2如图，函数y=kx（k0）和y=ax+4（a0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kxax+4的解集为（）Ax3Bx3Cx2Dx2【分析】写出直线y=kx（k0）在直线y=ax+4（a0）上方部分的x的取值范围即可；【解答】解：由图可知，不等式kxax+4的解集为x2；故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键3如图，已知：函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是（）Ax5Bx2Cx3Dx2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【解答】解：函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是x2，故选B【点评】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大4甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示下列说法：a=40；甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个【分析】由图象的数量关系，由速度=路程时间就可以直接求出结论；先由图象条件求出行驶后面路程的时间，然后可求出维修用的时间；由图象求出BC和EF的解析式，然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值；当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为：80（32）=80km，两车相距的路程为：12080=40km【解答】解：由函数图象，得a=1203=40故正确，由题意，得5.53120（402），=2.51.5，=1甲车维修的时间为1小时；故正确，如图：甲车维修的时间是1小时，B（4，120）乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达E（5，240）乙行驶的速度为：2403=80，乙返回的时间为：24080=3，F（8，0）设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得，解得，y1=80t200，y2=80t+640，当y1=y2时，80t200=80t+640，t=5.25两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄正确，当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80（32）=80km，两车相距的路程为：12080=40千米，故正确，故选：A【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解题的关键是理解图象，找准图象中的数量关系5甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】（1）先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；（2）根据函数图象可得乙车行驶3.52=1小时后的路程为120km进行计算；（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40 x20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要26080=3.25h，即可得到结论；（4）根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得m=1.50.5=1120（3.50.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120（3.52）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：y=40 x20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40 x20得，x=7，乙车的行驶速度：80km/h，乙车的行驶260km需要26080=3.25h，7（2+3.25）=h，甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5x7时，y=40 x20设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=kx+b，由题意得解得：y=80 x160当40 x2050=80 x160时，解得：x=当40 x20+50=80 x160时，解得：x=2=，2=所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误故选（C）【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，运用待定系数法求一次函数的解析式解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分段函数解决问题的思想二填空题（共3小题）6如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1，A2，A3，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，Pn，则Pn的坐标是（n+，）【分析】由已知可以得到A1，A2，A3，点的坐标分别为：（1，0），（2，0），（3，0），又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），由此可推出点An，Bn，An+1，Bn+1的坐标为，（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）由函数图象和已知可知要求的Pn的坐标是直线AnBn+1和直线An+1Bn的交点在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，从而求出点Pn【解答】解：由已知得A1，A2，A3，的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四点的坐标为，（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为：y0=（xn）+0，y0=（xn1）+0，即，解得：，故答案为：（n+，）【点评】此题考查的知识点是一次函数的综合应用，同时也考查了学生对数字规律问题的分析归纳的能力解答此题的关键是先确定相交于Pn点的两直线的方程7如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为38.15（精确到0.01）【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在1014时图象是一条线段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温【解答】解：图象在1014时图象是一条线段，设这条线段的函数解析式为y=kx+b，而线段经过（10，38.3）、（14，38.0），k=，b=39.05，y=x+39.05，当x=12时，y=38.15，这位病人中午12时的体温约为38.15【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据所给时间找对应的体温值8“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆300km【分析】先设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到A地的路程，以及乙列车到达A地的时间，最后得出当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程【解答】解：设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1）z=240，根据甲列车往返两地的路程相等，可得（3）z=3y，由，可得x=120，y=200，z=180，重庆到A地的路程为3200=600（km），乙列车到达A地的时间为600120=5（h），当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600（53）180=300（km），故答案为：300【点评】本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，解决问题的关键是依据等量关系，列方程求解三解答题（共10小题）9为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为y=4x4；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围【分析】（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；（2）根据超过2h的计费方式可得：y与x的函数表达式；（3）根据题意可知：里程超过2个小时，根据（2）的表达式可得结果【解答】解：（1）当x=5时，y=22+4（52）=16，应付16元；（2）y=4（x2）+22=4x4；故答案为：y=4x4；（3）当y=24，24=4x4，x=7，连续骑行时长的范围是：6x7【点评】本题是一次函数的应用，考查了分段函数的知识，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出各段的收费标准10“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30 x，可得x的值；（3）当y1=y2时，15x+80=30 x，当y1y2时，15x+8030 x，当y1y2时，15x+8030 x，分求得x的取值范围即可得出方案【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，y1=15x+80（x0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，y2=30 x（x0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30 x，解得x=；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（3）由（2）知：当y1=y2时，x=；当y1y2时，15x+8030 x，解得x；当y1y2时，15x+8030 x，解得x；当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算（10分）（每少一个扣1分）【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值11一次函数y=x+2的图象与x轴与y轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内作等边ABC（1）求点C的坐标；（2）在第二象限内有一点M（m，1），满足SABM=SABC，求点M的坐标；（3）对于（2）中的点M，若点P是x轴上的一动点记d=PM+PC，求d的最小值及此时点P的坐标【分析】（1）先求得A、B的坐标，然后可得到BAO=30，依据含30直角三角形的性质可得到AB=2OB=4，则CAO=90，然后依据勾股定理求得AB的长，从而可得到点C的坐标；（2）过点C作CMAB，则SABM=SABC设直线CM的解析式为y=x+b，将点C的坐标代入求得b的值，然后将y=1代入MC的解析式可求得点M的横坐标；（3）作点M关于x轴的对称点M，连结CM，交x轴与点P，依据轴对称的性质可得到MP=PM，M（5，1），故此当点P、M、C在一条直线上时，d=MP+PC的最小值为CM的长，然后，再求得直线CM的解析式，最后，再求得直线CM与x轴的交点坐标即可【解答】解：如图所示：（1）当x=0时，y=2，B（0，2）当y=0时，x=2A（2，0）OB=2，OA=2tanBAO=，BAO=30，AB=2OB=4ABC为等边三角形，ACB=60CAO=90C（2，4）（2）过点C作CMABCMAB，SABM=SABC设直线CM的解析式为y=x+b，将点C的坐标代入得：（2）+b=4，解得b=6直线CM的解析式为y=x+6将y=1代入MC的解析式得：1=x+6，解得：x=5M（5，1）（3）作点M关于x轴的对称点M，连结CM，交x轴与点P点M关于x轴的对称点M，MP=PM，M（5，1）MP+PC=PM+PC由两点之间线段最短可知：当点P、M、C在一条直线上时，d=MP+PC有最小值最小值为=CM=2设CM的解析式为y=kx+m，将点C和点M代入直线的解析式得：，解得：k=，b=y=x+当y=0时，x+=0，解得：x=点P的坐标为（，0）【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积、轴对称路径最短问题，明确当P、M、C在一条直线上时，d=MP+PC有最小值时解题的关键12如表给出A、B、C三种上网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250.05B50500.05C120不限时（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象【解答】解：（1）收费方式A：y=30 （0 x25），y=30+3x （x25）； 收费方式B：y=50 （0 x50），y=50+3x （x50）； 收费方式C：y=120 （0 x）； （2）函数图象如图： （3）由图象可知，上网方式C更合算【点评】本题考查一次分段函数的应用，解答本题的关键是自变量的取值范围，13某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：为案A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元，每月排污设备的损耗费为3000元方案B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理污水时，y与x的函数关系式（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由（3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A【分析】（1）每件产品的售价50元，共x件，则总收入为50 x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，根据利润=总收入总支出即可得到y与x的关系；（2）根据（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高； （3）当两种方案所得利润相等时，所得的x值即为临界点，如此可根据产量选择适合的方案【解答】解：（1）采用方案A时的总利润为： y1=50 x25x（0.5x2+3000）=24x3000； 采用方案B是的总利润为： y2=50 x25x0.5x14=18x； （2）x=6000，当采用第一种方案是工厂利润为： y1=2460003000=1140003000=111000； 当采用方案B时工厂利润为： y2=186000=108000； y1y2 所以工厂采用适合方案A是 （3）假设y1=y2，即方案A和方案B所产生的利润一样多 则有： 24x3000=18x 解得 x=500 所以当 x500时，y1y2 即 每月产量在500件以上时，适合选用方案A【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答14甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙先出发1小时设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示（1）A、B两地之间的距离是360km，甲的速度是60km/h；（2）当1x5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围【分析】（1）可由函数图象直接解得；（2）可设一次函数的一般关系式，代入两个点（1，0）和（5，360）从而解得；（3）有图象可知，甲乙不超过20km的情况有三种，起点、终点、相遇点，然后分别列出不等式求解【解答】解：（1）依函数图象可知，y甲、y乙的最大值均为：360km，所以AB两地的距离为360km 甲行驶了6小时，所以甲的行驶速度是：3606=60（km/h）； 故而答案为：360 60 （2）设y乙=kx+b 则 解得 当1x5时，y乙关于x的函数解析式：y乙=90k90 （3）当0 x1时，60 x20，解得 0 x 当1x5 时|60 x（90 x90）|20 解得 x 当5x6 时 36060 x20 解得 x6甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围是：0 x 或 x 或 x6【点评】本题主要考查了，一次函数关系式及其图象的应用，关键是对图象的认识和应用15一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程时间，可得答案；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，由图象知x=t时，动车到达西宁，x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：1000，3；12，；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（3）t=4（小时），4=（千米），1000=（千米），此时普通列车还需行驶千米到达西安【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键16如图所示，直线l1的解析式为y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，1.5），直线l1、l2交于点C（1）求点D的坐标和直线l2的解析式；（2）求ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得SADP=2SADC，请直接写出点P的坐标【分析】（1）把y=0代入y=3x+3解答即可得到点D的坐标；利用待定系数法解答即可得到直线l2的解析式；（2）根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到ADC的面积；（3）根据直线l1的解析式y=3x+3求得D（1，0），解方程组得到C（2，3），设P（m，m6），根据SADP=2SACD列方程即可得到结论【解答】解：（1）把y=0代入y=3x+3，可得：0=3x+3，解得：x=1，所以D点坐标为（1，0），设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，）代入得，解得所以直线l2的解析式为y=x6；（2）解方程组得，所以C点坐标为（2，3），所以ADC的面积=（41）3=4.5；（3）设P（m，m6），SADP=2SACD，3|m6|=24.5，解得m=8或0，点P的坐标（8，6）或（0，6）【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解17如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）【分析】（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候平均速度最快；（4）求得线段DE所在直线的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间【解答】解：（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（109.5）=0.5小时；（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30（1412）=15千米/小时；（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为（12，30），（14，0），设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，解得：，解析式为y=13x113，y=15x+210，令y=21，解得：x=或，第或时离家21千米【点评】本题考查了一次函数的相关知识，是一道比较典型的函数综合题，考查了学生综合运用知识的能力18如图，A，D分别在x轴，y轴上，ABy轴，DCx轴点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图中折线OEFGHM所示（1）图中点B的坐标为（8，2）；点C的坐标为（5，6）；（2）求图中GH所在直线的解析式；（3）是否存在点P，使OCP的面积为五边形OABCD的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由于点P从点D出发，根据图中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到点C的坐标，由图2012=8，得出B的坐标；（2）先求出点G坐标，再用待定系数法即可求出；（3）先求出五边形OABCD的面积和OCP的面积，再分类讨论三种情况：当P在CD上时，CP=5t，由OCP的面积得出t的值，即可得出P的坐标；当P在OA上时，设P（x，0），由OCP的面积得出x的值，即可得出P的坐标；当P在BC上时，过点（，0）作OC平行线l交BC于P，求出直线OC和过点（，0）与OC平行的直线l以及直线BC的解析式，l与BC的交点即为P，解方程组即可【解答】解：（1）由题意，可知点P的运动路线是：DCBAOD，DC=5，BC=105=5，AB=1210=2，AO=2012=8，OD=2620=6，点C的坐标为（5，6）；由图：2012=8，点B的坐标为（8，2）；（2）设GH的解析式为y=kx+b，当点P运动到B时，S=68=24，G（12，24），把点G（12，24），H（20，0）代入得：，解得：k=3，b=60，图中GH所在直线的解析式为：y=3x+60；（3）存在点P，使OCP的面积为五边形OABCD的面积的；分三种情况：作CMOA于M，如图所示：则五边形OABCD的面积=矩形ODCM的面积+梯形ABCM的面积=56+（2+6）（85）=42，OCP的面积=42=14，分三种情况：由图象得：当P在CD上时，CP=5t，OCP的面积=（5t）6=14，解得：t=，P（，6）；由得，当P在OA上时，设P（x，0），则OCP的面积=x6=14，解得：x=，P（，0）；当P在BC上时，过点（，0）作OC平行线l交BC于P；如图所示：直线OC为y=x，设直线l的解析式为y=x+b，把点（，0）代入得：b=，l的解析式为：y=x；设直线BC的解析式为y=ax+c，把B（8，2），C（5，6）代入得：，解得：k=，b=，直线BC的解析式为：y=x+；解方程组得：，P（，）；当P在OD上时，5OP=142，OP=5.6，P（0，5.6）综上所述：点P的坐标为（，6），或（，0），或（，），或（0.5.6）【点评】本题是一次函数综合题，考查了点的坐标、用待定系数法求一次函数的解析式、图形面积的计算，交点坐标的求法等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中需分类讨论，通过作辅助线才能得出结果第35页（共35页）