20182018学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（解析版）

2019-2019学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1下列电子显示器上的两位数组成的图形，不属于轴对称图形的是（）ABCD2下列实数：，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个3现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A2cmB3cmC5cmD7cm4如图，在ABC中，AB=AC，C=65点E、D分别在AB、AC上，将其沿ED所在直线折叠，点A恰好与点B重合，那么DBC的度数为（）A10B15C20D255一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6下列说法正确的是（）A0的平方根是0B（3）2的平方根是3C1的立方根是1D4的平方根是27如图，AD是ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF则下列结论不正确的是（）ABDFCDEBABD和ACD面积相等CBFCEDAE=BF8如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“项点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A重合B关于x轴对称C关于y轴对称D宽度不变，高度变为原来的一半9园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（）A每小时绿化面积相同B每小时绿化面积多40m2C每小时绿化面积少20m2D每小时绿化面积少10m210A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；乙先到达B地其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个11如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P处爬向顶点Q处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（）AB3C2D12如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1过点A1作y轴的垂线交L2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交L2于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A（21009，21009）B（21009，21010）C（1009，1009）D（1009，2019）二、填空题（每题3分，共24分）13若，则x= 14点（a，2）关于x轴的对称点的坐标为（3，b），则a+b的值是 15正比例函数y=kx的图象与直线y=x+1交于点P（a，2），则k的值是 16如图，ABC中，AC=9，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，连接BE，则BCE的周长为 17如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E；BD=13，BE=12，BC=14，则BCD的面积是 18已知5+的小数部分为a，5的小数部分为b，则a+b= 19如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，4），直线y=x+1上有一动点P，当PA=PB时，点P的坐标是 20如图1，在长方形ABCD中，点P是CD中点，点Q从点A开始，沿着ABCP的路线匀速运动，设APQ的面积是y，点Q经过的路线长度为x，图2坐标系中折线OEFG表示y与x之间的函数关系，点E的坐标为（4，6），则点G的坐标是 三、解答题（共7道题，满分60分）21（4分）计算：22（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象（k0）与直线y=x2相交于y轴上一点A，且图象经过点B（2，3）点O是坐标原点，求一次函数的解析式和AOB的面积23（8分）如图，等边三角形ABC请按下列要求解答：（1）尺规作图：作BAC的角平分线交BC于点D，以AD为一边向右侧作等边ADE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的图形上，设AC、DE交于点F，若CF=lcm，求ABC的周长24（9分）如图，点M是线段AB中点，AD、BC交于点N，连接AC、BD、MC、MD，l=2，3=4（1）求证：AMDBMC；（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“AMDBMC”以外的所有全等三角形，并选出其中一对进行证明25（9分）某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲、乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：甲乙进价80元/件100元/件售价120元/件150元/件设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）（l）设进货成本为y（元），求y与x之间的函数关系式；（2）若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共200元，设销售完这批保暖内衣的总利润为w（元），请求出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量不能低于50件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？26（10分）小明和爸爸周末步行去游泳馆游冰，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆两人离家的距离y（米）与小明所走时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小明出发 分钟后第一次与爸爸相遇；（2）分别求出爸爸离家的距离y1和小明到达报亭前离家的距离y2与时间x之间的函数关系式；（3）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸；（4）若游泳馆离小明家2000米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆27（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（4，0）作CDAB于D，交y轴于点E（1）求证：COEBOA；（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ONOM交AB于点N，连接MN判断OMN的形状并证明；当OCM和OAN面积相等时，求点N的坐标2019-2019学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1下列电子显示器上的两位数组成的图形，不属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；B、是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项不合题意；D、不是轴对称图形，本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列实数：，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有，共2个，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A2cmB3cmC5cmD7cm【分析】先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得52x5+2，计算出x的取值范围，然后可确定答案【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：52x5+2，3x7，5cm符合题意，故选：C【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4如图，在ABC中，AB=AC，C=65点E、D分别在AB、AC上，将其沿ED所在直线折叠，点A恰好与点B重合，那么DBC的度数为（）A10B15C20D25【分析】由AB=AC，C=65，根据等边对等角的性质，可求得ABC的度数，又由折叠的性质，可求得ABD=A=50，继而求得答案【解答】解：AB=AC，C=65，ABC=C=65，A=180ABCC=50，由折叠的性质可得：AD=BD，ABD=A=50，DBC=ABCABD=15故选：B【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质注意掌握折叠中的对应关系5一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=2x+1中k=20，b=10，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选：C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数图象经过一、二、四象限6下列说法正确的是（）A0的平方根是0B（3）2的平方根是3C1的立方根是1D4的平方根是2【分析】根据平方根和立方根的概念进行解答即可【解答】解：A、0的平方根是0，正确，B、（3）2的平方根是3，原命题错误；C、1的立方根是1，原命题错误；D、4没有平方根，原命题错误，故选：A【点评】本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键7如图，AD是ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF则下列结论不正确的是（）ABDFCDEBABD和ACD面积相等CBFCEDAE=BF【分析】利用SAS判定BDFCDE，即可一一判断；【解答】解：AD是ABC的中线，BD=CD，SABD=SADC，故B正确，在BDF和CDE中BDFCDE（SAS），故A正确；CE=BF，BDFCDE（SAS），F=DEC，FBCE，故C正确；故选：D【点评】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型8如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“项点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A重合B关于x轴对称C关于y轴对称D宽度不变，高度变为原来的一半【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘1，则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关于y轴对称故选：C【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律9园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（）A每小时绿化面积相同B每小时绿化面积多40m2C每小时绿化面积少20m2D每小时绿化面积少10m2【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，然后可得绿化速度【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，每小时绿化面积为1002=50（平方米），休息前每小时绿化面积60（平方米），6050=10（平方米）故选：D【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息10A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；乙先到达B地其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故正确；乙出发31=2小时后追上甲，故错误；甲的速度为：123=4（千米/小时），故正确；乙的速度为：12（31）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：204=5（小时），乙到达B地用的时间为：206=3（小时），1+3，乙先到达B地，故正确；正确的有3个故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息11如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P处爬向顶点Q处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（）AB3C2D【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可【解答】解：如图，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个矩形的边长为6和5，PQ=，如图，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个矩形的边长为9和2，PQ=2，2，在所有爬行路线中，最短的一条长度是，故选：A【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键12如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1过点A1作y轴的垂线交L2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交L2于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A（21009，21009）B（21009，21010）C（1009，1009）D（1009，2019）【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（22n+1，22n+1），A4n+3（22n+1，22n+2），A4n+4（22n+2，22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=5034+3即可找出点A2019的坐标【解答】解：当x=1时，y=2，点A1的坐标为（1，2）；当y=x=2时，x=2，点A2的坐标为（2，2）；同理可得：A3（2，4），A4（4，4），A5（4，8），A6（8，8），A7（8，16），A8（16，16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（22n+1，22n+1），A4n+3（22n+1，22n+2），A4n+4（22n+2，22n+2）（n为自然数）2019=5044+2，点A2019的坐标为（25042+1，25042+1），即（21009，21009）故选：A【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（22n+1，22n+1），A4n+3（22n+1，22n+2），A4n+4（22n+2，22n+2）（n为自然数）”是解题的关键二、填空题（每题3分，共24分）13若，则x=16【分析】两边平方即可求解【解答】解：两边平方，得：x=16故答案是：16【点评】本题考查了算术平方根的性质（）2=a，理解算术平方根的定义是关键14点（a，2）关于x轴的对称点的坐标为（3，b），则a+b的值是1【分析】利用平面直角坐标系的点的对称性质来求解【解答】解：因为点（a，2）关于x轴的对称点的坐标为（3，b），所以a=3，b=2，所以a+b=1故答案为：1【点评】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决问题的关键是掌握好平面直角坐标系的点的对称规律15正比例函数y=kx的图象与直线y=x+1交于点P（a，2），则k的值是2【分析】将点P的坐标代入两个函数表达式即可求解【解答】解：将点P的坐标代入两个函数表达式得：，解得：k=2故答案为：2【点评】本题考查的是直线相交的问题，只需要把交点坐标代入函数表达式即可求解16如图，ABC中，AC=9，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，连接BE，则BCE的周长为15【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，故可得出BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC，由此即可得出结论【解答】解：DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=9+6=15故答案为：15【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等17如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E；BD=13，BE=12，BC=14，则BCD的面积是35【分析】直接利用勾股定理得出DE的长，再利用角平分线的性质以及三角形面积求法得出答案【解答】解：DEAB于点E，BED=90，BD=13，BE=12，DE=5，BD是ABC的角平分线，D到AB与BC的距离相等，D到BC的距离为5，BCD的面积是：5BC=35故答案为：35【点评】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质，正确得出D到BC的距离是解题关键18已知5+的小数部分为a，5的小数部分为b，则a+b=1【分析】先求出的范围，推出75+8和253，求出a、b的值，再代入求出即可【解答】解：23，75+8，a=5+7=2，2332，253，b=52=3，a+b=2+3=1，故答案为：1【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是得出75+8和253，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目19如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，4），直线y=x+1上有一动点P，当PA=PB时，点P的坐标是（）【分析】由题意可得点P的横坐标为，代入解析式可求点P的坐标【解答】解：点A（0，4），B（3，4），ABx轴PA=PB点P在线段AB的中垂线上点P的横坐标为点P在直线y=x+1上y=点P的坐标为（，）故答案为：（，）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练利用线段中垂线的性质是解决问题的关键20如图1，在长方形ABCD中，点P是CD中点，点Q从点A开始，沿着ABCP的路线匀速运动，设APQ的面积是y，点Q经过的路线长度为x，图2坐标系中折线OEFG表示y与x之间的函数关系，点E的坐标为（4，6），则点G的坐标是（9，0）【分析】图2中OE线段表示的是点Q在AB上运动的情况，由点G坐标得：y=xBC=4BC=6可以求出AB=4，BC=3；当Q运动到P点位置时，图2对应的是点G，点G的横坐标为AB+BC+PC=4+3+2=9即可求解【解答】解：图2中OE线段表示的是点Q在AB上运动的情况，由点G坐标得：y=xBC=4BC=6，解得：BC=3，即：AB=x=4，BC=3，当Q运动到P点位置时，图2对应的是点G，点G的横坐标为AB+BC+PC=4+3+2=9，即：点G坐标（9，0），故答案为（9，0）【点评】本题考查的是动点问题，此类题目要找到点运动情况与图象的对应关系，如：本题理图2解E、G两点与图1的对应关系式是本题的关键三、解答题（共7道题，满分60分）21（4分）计算：【分析】由于=2，|1|=1， =3，然后把前面的数值代入计算即可求解【解答】解：原式=【点评】此题主要考查了简单的实数计算，用到的知识点为：负数的立方根是负数；一个数的绝对值是非负数；一个数的算术平方根是非负数22（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象（k0）与直线y=x2相交于y轴上一点A，且图象经过点B（2，3）点O是坐标原点，求一次函数的解析式和AOB的面积【分析】直线y=x2相交于y轴上一点A，A（0，2），得到点A的坐标，把A、B点的坐标代入中y=kx+b，求出一次函数的解析式；利用三角形的面积公式求出到AOB的面积即可【解答】解：直线y=x2与y轴的交点A的坐标为（0，2），A（0，2），图象经过点B（2，3），3=2k2，解得k=，一次函数的解析式为y=x2，SAOB=OA|xB|=22=2【点评】此题考查了直线的交点问题以及三角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法23（8分）如图，等边三角形ABC请按下列要求解答：（1）尺规作图：作BAC的角平分线交BC于点D，以AD为一边向右侧作等边ADE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的图形上，设AC、DE交于点F，若CF=lcm，求ABC的周长【分析】（1）按要求作图；（2）先求得DFC=90，根据直角三角形30度角的性质计算CD的长，从而得AC的长，所以得结论【解答】解：（1）如图所示：（2）ABC和ADE是等边三角形，BAC=C=DAE=60，AD平分BAC，ADBC，CAD=30，AC平分DAE，ACBE，CDF=30，ADE=60DFC=90CD=2CF=2cm，AC=2CD=4cm，ABC的周长=43=12cm【点评】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形30度角的性质和基本作图，熟练掌握直角三角形30度角的性质和等边三角形的性质是关键24（9分）如图，点M是线段AB中点，AD、BC交于点N，连接AC、BD、MC、MD，l=2，3=4（1）求证：AMDBMC；（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“AMDBMC”以外的所有全等三角形，并选出其中一对进行证明【分析】（1）根据ASA即可判断；（2）全等三角形有：AMCBMD，ABCBAD，ACNBDN根据三角形全等的判定方法一一判断即可；【解答】（1）解：点M是AB中点，AM=BM，1=2，AMD=BMC，在AMD和BMC中，AMDMBC（ASA）；（2）AMCBMD，ABCBAD，ACNBDN理由：AMDMBC，AD=BC，3=4，AB=BA，BADABC（SAS），AC=BD，BDN=ACN，ANC=BND，ANCBND（AAS），AC=BD，CAM=DBM，AM=BM，AMCBMD（SAS）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25（9分）某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲、乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：甲乙进价80元/件100元/件售价120元/件150元/件设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）（l）设进货成本为y（元），求y与x之间的函数关系式；（2）若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共200元，设销售完这批保暖内衣的总利润为w（元），请求出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量不能低于50件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？【分析】（1）进货总成本=甲种保暖内衣的数量成本+乙种保暖内衣的数量成本，根据等量关系列出函数解析式即可；（2）总利润为w=甲种保暖内衣的利润+乙种保暖内衣的利润工人工资，根据等量关系列出函数解析式即可；（3）根据一次函数的增减性进行分析即可【解答】解：（1）y=80 x+100（100 x）=20 x+10000；（2）w=（12080）x+（150100）（100 x）200=10 x+4800；（3）100，w随x的增大而减小，当x=50时，w最大=1050+4800=4300，答：进甲种内衣50件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利4300元【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式26（10分）小明和爸爸周末步行去游泳馆游冰，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆两人离家的距离y（米）与小明所走时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小明出发7分钟后第一次与爸爸相遇；（2）分别求出爸爸离家的距离y1和小明到达报亭前离家的距离y2与时间x之间的函数关系式；（3）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸；（4）若游泳馆离小明家2000米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆【分析】（1）根据图象得出信息解答即可；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）把y=1400代入解析式解答即可；（4）根据题意计算解答即可【解答】解：（1）由图象可得：小明出发7分钟后第一次与爸爸相遇，故答案为：7；（2）设y1=k1x+b，把（0，210）和（7，700）代入，解得：，所以解析式为y1=70 x+210，设y2=k2x，将（7，700）代入，得：700=7k2，解得：k2=100，所以解析式为：y2=100 x；（3）把y=1400代入y2=100 x，解得：x=14，将y=1400代入y1=70 x+210，解得：x=17，1714=3，答：小明在报亭休息了3分钟遇到姗姗来迟的爸爸；（4）（20191400）100+20=26（分钟），7026+210=20302019，答：爸爸先到达泳游馆【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型27（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（4，0）作CDAB于D，交y轴于点E（1）求证：COEBOA；（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ONOM交AB于点N，连接MN判断OMN的形状并证明；当OCM和OAN面积相等时，求点N的坐标【分析】（1）代入解析式后得出OB，OA的长，再利用全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质得出OM=ON，再利用等腰直角三角形的判定解答即可；根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可【解答】解：（1）把x=0代入y=x+4，解得：y=4，OB=4，把y=0代入y=x+4，解得：x=3，OA=3，C（4，0），OC=4，OB=OC，CDAB，ACD+CAD=90，ACD+OEC=90，CAD=OEC，在COE与BOA中COEBOA（AAS）；（2）ONOM，MON=90，COM+AON=90，AON+BON=90，COM=BON，COEBOA，OCM=OBN，在COM与BON中COMBON（ASA），OM=ON，COM=BON，COM+MOE=90，BON+MOE=90，即MON=90，MON是等腰直角三角形；COMBON，OCM与OAN面积相等，BON与OAN面积相等，即OAN面积是AOB面积的一半，解得：yN=2，把y=2代入y=x+4，解得：x=1.5，点N的坐标为（1.5，2）【点评】此题考查一次函数的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、以及等腰直角三角形的判定解答第 21 页