嘉祥县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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嘉祥县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 圆锥的高扩大到原来的 倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( ) A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的2 设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数y=f(x)g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”若f(x)=x23x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围为( )A(,2B1,0C(,2D(,+)3 函数f(x)=sinx+acosx(a0,0)在x=处取最小值2,则的一个可能取值是( )A2B3C7D94 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算,意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力5 二进制数化为十进制数的结果为( )A B C D 6 如果执行如图所示的程序框图,那么输出的a=( )A2BC1D以上都不正确7 若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )Af(x)为奇函数Bf(x)为偶函数Cf(x)+1为奇函数Df(x)+1为偶函数8 已知数列an满足log3an+1=log3an+1(nN*),且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是( )AB5C5D9 已知集合,则A0或B0或3C1或D1或310由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )AB1CD11高三年上学期期末考试中,某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示,数据分组依次如下:70,90),90,110),100,130),130,150),估计该班级数学成绩的平均分等于( )A112B114C116D12012在ABC中,若2cosCsinA=sinB,则ABC的形状是( )A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形二、填空题13分别在区间、上任意选取一个实数,则随机事件“”的概率为_.14已知函数f(x)=,则关于函数F(x)=f(f(x)的零点个数,正确的结论是(写出你认为正确的所有结论的序号)k=0时,F(x)恰有一个零点k0时,F(x)恰有2个零点k0时,F(x)恰有3个零点k0时,F(x)恰有4个零点15已知偶函数f(x)的图象关于直线x=3对称,且f(5)=1,则f(1)=16设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若复数z=3i,则z=17= .18已知平面向量,的夹角为,向量,的夹角为,则与的夹角为_,的最大值为 【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题19设集合A=x|0 xm3,B=x|x0或x3,分别求满足下列条件的实数m的取值范围(1)AB=;(2)AB=B20如图,在ABC中,BC边上的中线AD长为3,且sinB=,cosADC=()求sinBAD的值;()求AC边的长21某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如表:推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量x,推销金额为因变量y,作出散点图;(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;(3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额 22解关于x的不等式12x2axa2(aR)23某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:4,其中第二小组的频数为11()求该校报考飞行员的总人数;()若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人,设X表示体重超过60kg的学生人数,求X的数学期望与方差24已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx1,且f(x)的周期为2()当时,求f(x)的最值;()若,求的值嘉祥县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析:由题意得,设原圆锥的高为,底面半径为,则圆锥的体积为,将圆锥的高扩大到原来的倍,底面半径缩短到原来的,则体积为,所以,故选A.考点:圆锥的体积公式.12 【答案】A【解析】解:f(x)=x23x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,故函数y=h(x)=f(x)g(x)=x25x+4m在0,3上有两个不同的零点,故有,即,解得m2,故选A【点评】本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题3 【答案】C【解析】解:函数f(x)=sinx+acosx(a0,0)在x=处取最小值2,sin+acos=2,a=,f(x)=sinx+cosx=2sin(x+)再根据f()=2sin(+)=2,可得+=2k+,kZ,=12k+7,k=0时,=7,则的可能值为7,故选:C【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的图象的对称性,属于基础题4 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥,因此该几何体的体积为,故选D5 【答案】【解析】试题分析:,故选B.考点:进位制6 【答案】 B【解析】解:模拟执行程序,可得a=2,n=1执行循环体,a=,n=3满足条件n2016,执行循环体,a=1,n=5满足条件n2016,执行循环体,a=2,n=7满足条件n2016,执行循环体,a=,n=9由于2015=3671+2,可得:n=2015,满足条件n2016,执行循环体,a=,n=2017不满足条件n2016,退出循环,输出a的值为故选:B7 【答案】C【解析】解:对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,令x1=x2=0,得f(0)=1令x1=x,x2=x,得f(0)=f(x)+f(x)+1,f(x)+1=f(x)1=f(x)+1,f(x)+1为奇函数故选C【点评】本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答8 【答案】B【解析】解:数列an满足log3an+1=log3an+1(nN*),an+1=3an0,数列an是等比数列,公比q=3又a2+a4+a6=9,=a5+a7+a9=339=35,则log(a5+a7+a9)=5故选;B9 【答案】B【解析】,故或,解得或或,又根据集合元素的互异性,所以或。10【答案】D【解析】由定积分知识可得,故选D。11【答案】B【解析】解:根据频率分布直方图,得;该班级数学成绩的平均分是=800.00520+1000.01520+1200.0220+1400.0120=114故选:B【点评】本题考查了根据频率分布直方图,求数据的平均数的应用问题,是基础题目12【答案】D【解析】解:A+B+C=180,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA,sinCcosAsinAcosC=0,即sin(CA)=0,A=C 即为等腰三角形故选:D【点评】本题考查三角形形状的判断,考查和角的三角函数,比较基础二、填空题13【答案】【解析】解析: 由得,如图所有实数对表示的区域的面积为,满足条件“”的实数对表示的区域为图中阴影部分,其面积为,随机事件“”的概率为14【答案】 【解析】解:当k=0时,当x0时,f(x)=1,则f(f(x)=f(1)=0,此时有无穷多个零点,故错误;当k0时,()当x0时,f(x)=kx+11,此时f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0;()当0 x1时,此时f(f(x)=f()=,令f(f(x)=0,可得:x=,满足;()当x1时,此时f(f(x)=f()=k+10,此时无零点综上可得,当k0时,函数有两零点,故正确;当k0时,()当x时,kx+10,此时f(f(x)=f(kx+1)=k(kx+1)+1,令f(f(x)=0,可得:,满足;()当时,kx+10,此时f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0,满足;()当0 x1时,此时f(f(x)=f()=,令f(f(x)=0,可得:x=,满足;()当x1时,此时f(f(x)=f()=k+1,令f(f(x)=0得:x=1,满足;综上可得:当k0时,函数有4个零点故错误,正确故答案为:【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法,要求比较高,属于难题15【答案】1 【解析】解:f(x)的图象关于直线x=3对称,且f(5)=1,则f(1)=f(5)=1,f(x)是偶函数,所以f(1)=f(1)=1故答案为:116【答案】10 【解析】解:由z=3i,得z=故答案为:10【点评】本题考查公式,考查了复数模的求法,是基础题17【答案】【解析】试题分析:原式=。考点:指、对数运算。18【答案】,. 【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解:A=x|0 xm3,A=x|mxm+3,(1)当AB=时;如图:则,解得m=0,(2)当AB=B时,则AB,由上图可得,m3或m+30,解得m3或m320【答案】 【解析】解:()由题意,因为sinB=,所以cosB=又cosADC=,所以sinADC=所以sinBAD=sin(ADCB)=()=()在ABD中,由正弦定理,得,解得BD=故BC=15,从而在ADC中,由余弦定理,得AC2=9+2252315()=,所以AC=【点评】本题考查差角的正弦公式,考查正弦定理、余弦定理的运用,属于中档题21【答案】 【解析】解:(1)依题意,画出散点图如图所示,(2)从散点图可以看出,这些点大致在一条直线附近,设所求的线性回归方程为则,年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4(3)由(2)可知,当x=11时, =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9(万元)可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元 22【答案】 【解析】解:由12x2axa20(4x+a)(3xa)0(x+)(x)0,a0时,解集为x|x或x;a=0时,x20,解集为x|xR且x0;a0时,解集为x|x或x综上,当a0时,解集为x|x或x;当a=0时,x20,解集为x|xR且x0;当a0时,解集为x|x或x23【答案】 【解析】(本小题满分12分)解:()设该校报考飞行员的总人数为n,前三个小组的频率为p1,p2,p3,则,解得,由于,故n=55()由()知,一个报考学生的体重超过60公斤的概率为:p=,由题意知X服从二项分布,即:XB(3,),P(X=k)=,k=0,1,2,3,EX=,DX=【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识,考查数据处理能力,考查化归与转化思想,是中档题24【答案】 【解析】(本题满分为13分)解:()=,T=2,当时,f(x)有最小值,当时,f(x)有最大值2()由,所以,所以,而,所以,即第 15 页,共 15 页
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