新编2019年中考数学模拟试卷附答案和解释

新编2019年中考数学模拟试卷附答案和解释一选择题（共16小题，满分42分）1计算（2）3的结果是（）A5B6C1D62我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人3如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）ABCD4若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1且 x1Bx1Cx1Dx1且 x15已知是钝角，与互补，与互余，则与的关系式为（）A90B+90C+180D6计算12a2b4?（）（）的结果等于（）A9aB9aC36aD36a7关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D38下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD9如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB3OB，则ABC与ABC的面积比为（）A1：3B1：4C1：5D1：910下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A对乘坐高铁的乘客进行安检B调意本班学装的身高C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D调查一批英雄牌钢笔的使用寿命11如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了AOBNCB，作图痕迹中，弧FG是（） A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧12“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）ABCD13魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A0.5B1C3D14如图，点B在点A的方位是（）A南偏东43B北偏西47C西偏北47D东偏南4715已知一次函数yax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数yax2+bx+1的以下说法：图象与x轴有两个交点；a0，b0；当x3时函数有最小值；若存在一个实数m，当xm时，y随x的增大而增大，则m3其中正确的是（）ABCD16如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x2二填空题（共3小题，满分10分）17化简（1）0+（）2+ 18如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在O上，则劣弧的长度为 19如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为 三解答题（共7小题，满分68分）20已知：（x1）（x+3）ax2+bx+c，求代数式9a3b+c的值21济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率22某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使EDAE再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离请说明理由23如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出MDB的周长最小值24如图1，在?ABCD中，DHAB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB6，DH4，BF：FA1：5（1）如图2，作FGAD于点G，交DH于点M，将DGM沿DC方向平移，得到CGM，连接MB求四边形BHMM的面积；直线EF上有一动点N，求DNM周长的最小值（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QKAB，过CD边上的动点P作PKEF，并与QK交于点K，将PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K恰好落在直线AB上，求线段CP的长25绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？26如图，AB是O的直径，连结AC，过点C作直线lAB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E（1）求BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CDBP时，求证：PCAC；（3）在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的度数；设O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出BDE的面积参考答案与试题解析一选择题（共16小题，满分42分）1【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果【解答】解：原式236，故选：B【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060是6位数，10的指数应是5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，根据分式有意义的条件可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x+10，且x10，解得：x1，且x1，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零5【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去即可【解答】解：与互补，与互余，+180，+9090故选：A【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去是解题的关键6【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案【解答】解：12a2b4?（）（）12a2b4?（）?（）36a故选：D【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键7【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，0且a0，即324a（2）0且a0，解得a1且a0，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键8【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可【解答】解：OB3OB，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，ABCABC，故选：D【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质10【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查适合普查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查11【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得【解答】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D【点评】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤12【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得3故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程13【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到COD60，得到COD是等边三角形，得到OCCD，根据题意计算即可【解答】解：连接OC、OD，六边形ABCDEF是正六边形，COD60，又OCOD，COD是等边三角形，OCCD，正六边形的周长：圆的直径6CD：2CD3，故选：C【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键14【分析】根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案【解答】解：由余角的定义，得，CAB904347，点B在点A的北偏西47，故选：B【点评】本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键15【分析】根据题意可以判断a、b的正负，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：一次函数yax+b过一，二，四象限，且过（6，0），a0，b0，06a+b，故正确，b6a，yax2+bx+1中a0，b0，b24a136a24a4a（9a1）0，图象与x轴有两个交点，故正确，在yax2+bx+1中，当x时，取得最大值，故错误，当x3时，y随x的增大而减小，当x3时，y随x的增大而增大，若存在一个实数m，当xm时，y随x的增大而增大，则m3，故正确，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答16【分析】一次函数y1kx+b落在与反比例函数y2图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【解答】解：一次函数y1kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键二填空题（共3小题，满分10分）17【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+4331故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】连接OB，根据菱形性质求出OBOCBC，求出BOC是等边三角形，求出COB60，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接OB，四边形OABC是菱形，OCBCABOA2，OCOBBC，OBC是等边三角形，COB60，劣弧的长为，故答案为：【点评】本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出COB的度数是解此题的关键19【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线yx+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009x+1，同侧x210102，可得点O2018的坐标为（210102，21009）【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线yx+1上，点O2018的纵坐标为21009，21009x+1，x210102，点O2018的坐标为（210102，21009）故答案为（210102，21009）【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题（共7小题，满分68分）20【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出a、b、c的值，再代入计算可得【解答】解：（x1）（x+3）x2+3xx3x2+2x3，a1、b2、c3，则原式913239630【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：624（件），C班作品的件数为：2446410（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为：抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：624件，C班有24（4+6+4）10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360150；故答案为：150；（3）平均每个班6件，估计全校共征集作品630180件（4）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式22【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等【解答】证明：ABAD，CDADACDE90又EDAE，AEBCEDABECED（AAS）所以ABCD【点评】本题考查全等三角形的应用在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解23【分析】（1）对于直线解析式，分别令x0与y0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DEOABF4，AEOBCF2，进而求出OE与OF的长，即可确定出D与C的坐标；（3）找出B关于y轴的对称点B，连接DB，交x轴于点M，此时BM+MDDM+MBDB最小，即BDM周长最小，设直线DB解析式为ykx+b，把D与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线DB解析式，令y0求出x的值，确定出此时M的坐标即可【解答】解：（1）对于直线yx+2，令x0，得到y2；令y0，得到x4，A（4，0），B（0，2），即OA4，OB2，则AB2；（2）过D作DEx轴，过C作CFy轴，四边形ABCD为正方形，ABBCAD，ABCBADBFCDEAAOB90，FBC+ABO90，ABO+BAO90，DAE+BAO90，FBCOABEDA，DEAAOBBFC（AAS），AEOBCF2，DEOAFB4，即OEOA+AE4+26，OFOB+BF2+46，则D（6，4），C（2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B，连接DB，交x轴于点M，此时BM+MDDM+MBDB最小，即BDM周长最小，B（0，2），B（0，2），设直线DB解析式为ykx+b，把D（6，4），B（0，2）代入得：，解得：k1，b2，直线DB解析式为yx2，令y0，得到x2，则M坐标为（2，0），此时MDB的周长为2+6【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键24【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答【解答】解：（1）在?ABCD中，AB6，直线EF垂直平分CD，DEFH3，又BF：FA1：5，AH2，RtAHDRtMHF，即，HM1.5，根据平移的性质，MMCD6，连接BM，如图1，四边形BHMM的面积；连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，直线EF垂直平分CD，CNDN，MH1.5，DM2.5，在RtCDM中，MC2DC2+DM2，MC262+（2.5）2，即MC6.5，MN+DNMN+CNMC，DNM周长的最小值为9（2）BFCE，QF2，PKPK6，过点K作EFEF，分别交CD于点E，交QK于点F，如图3，当点P在线段CE上时，在RtPKE中，PE2PK2EK2，RtPEKRtKFQ，即，解得：，PEPEEE，同理可得，当点P在线段DE上时，如图4，综上所述，CP的长为或【点评】此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析25【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0 x50时，y270；当130 x180时，y254；当50 x130时，设y2与x之间的函数关系式为y2mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润每千克利润产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1kx+b，经过点（0，168）与（180，60），解得：，产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1x+168（0 x180）；（2）由题意，可得当0 x50时，y270；当130 x180时，y254；当50 x130时，设y2与x之间的函数关系式为y2mx+n，直线y2mx+n经过点（50，70）与（130，54），解得，当50 x130时，y2x+80综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0 x50时，Wx（x+16870）（x）2+，当x50时，W的值最大，最大值为3400；当50 x130时，Wx（x+168）（x+80）（x110）2+4840，当x110时，W的值最大，最大值为4840；当130 x180时，Wx（x+16854）（x95）2+5415，当x130时，W的值最大，最大值为4680因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型26【分析】（1）只要证明ABC是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CBCP，CBCA即可；、（3）分四种情形分别画出图形一一求解即可；分两种情形如图6中，作EKPC于K只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC，作BGCP于G，EKPC于K由AOQADB，可得SABD，可得SPBDSABPSABD，再根据SBDE?SPBD计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接BC，BCCA，AB是直径，ACB90，BACCBA45（2）解：如图1中，设PB交CD于K，CDBCDP45，CBCA，CD平分BDP，又CDBP，DKBDKP90，DKDK，DKBDKP，BKKP，即CD是PB的中垂线，CPCBCA（3）（）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，ACD15；理由：连接BD、OC作BGPC于G则四边形OBGC是正方形，BGOCOBCG，BABA，PB2BG，BPG30，ABPC，ABP30，BD垂直平分AP，ABDABP15，ACD15（）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，ACD105；理由：作BGCP于G同法可证BPG30，可得APBBAPAPC15，ABD75，ACD+ABD180，ACD105；（）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时ACD60；理由：作AHPC于H，连接BC同法可证APH30，可得DAC75，DABC45，ACD60；（）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时ACD120理由：作AHPC于H同法可证：APH30，可得ADC45，DAC604515，ACD120如图6中，作EKPC于KEKCK3，EC3，AC6，AEEC，ABPC，BAEPCE，AEBPEC，ABECPE，PCABCD，PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，SBDE?S正方形ADBC36如图7中，连接OC，作BGCP于G，EKPC于K由题意CKEK3，PK1，PG2，由AOQPCQ，可得QC，PQ2，由AOQADB，可得SABD，SPBDSABPSABD，SBDE?SPBD综上所，满足条件的BDE的面积为36或【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题