2019年中考数学一模试卷含答案解析

2019年中考数学一模试卷含答案解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13的倒数是（）A3BCD32下列计算中，正确的是（）A（2a）32a3Ba3+a2a5Ca8a4a2D（a2）3a63如图所示的几何体的主视图是（）ABCD4下列各题估算正确的是（）ABCD5如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB等于（）A20B25C35D456如图，等边ABC内有一点O，OA3，OB4，OC5，将BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：点O与O的距离为4；AOB150；S四边形AOBO6+4；SAOC+SAOB6+其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7二次根式中，x的取值范围是 858万千米用科学记数法表示为： 千米9用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 10下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1）11如图，已知AEBD，1130，228，则C的度数为 12已知关于x的方程x2+3xm0有两个相等的实数根，则m的值为 13当1a0时，则 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角为 15观察下列运算并填空：1234+12552；2345+1121112：3456+1361192；根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1 16如图，在ABC中，C90，BC6，AC9，将ABC平移使其顶点C位于ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原ABC的重叠部分面积是 三解答题（共11小题，满分102分）17计算：（2）2+cos60（2）0；18先化简，再求值：，其中x319解不等式组：并把它的解集在所给数轴上表示出来20为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？21有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？22如图，一次函数y1x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离23如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30且D离地面的高度DE5m坡底EA30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高（结果用含有根号的式子表示）24（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，EOHC，求证：EFGH；（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；（3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且ADmAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由25如图，ABC中，O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，DBCBAC（1）证明BC与O相切；（2）若O的半径为6，BAC30，求图中阴影部分的面积26如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且EDF90求证：BEAF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且BMN90如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+ANAM；当点M在点A，D之间，且AMN30时，已知AB2，直接写出线段AM的长27如图，抛物线y1x21交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足CPAOBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1【分析】利用倒数的定义，直接得出结果【解答】解：3（）1，3的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、（2a）38a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8a4a4，故本选项错误；D、（a2）3a6，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键3【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可【解答】解：几何体的主视图是，故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置4【分析】A、被开方数0.35接近于0.36，所以算术平方根接近于0.6，由此即可判定；B、2.6的立方为17.576，大于被开方数10很多，由此即可判定；C、35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，由此即可判定；D、26900接近于27000，立方根应接近于30，由此即可判定【解答】解：A、0.35接近0.36，应接近0.6，故选项错误；B、2.5310， 2.5，故选项错误；C、35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，故选项正确；D、2690027000，30，故选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，应先算出算术平方根的平方立方根的立方，与所给的被开方数进行比较，得到相应的答案注意区分开平方还是开立方5【分析】根据圆周角定理解答【解答】解：OAOB，AOB90，由圆周角定理得，ACBAOB45，故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6【分析】根据旋转的性质即可得到OBO为正三角形，进而得出OOOB4；根据OAOC5，OA3，OO4，可得OA2OA2+OO2，进而得到AOO90，根据AOBAOO+OOB进行计算可得结果；根据S四边形AOBOSAOO+SBOO，进行计算即可得到结果；将AOB绕A点逆时针旋转60至AO“C，可得AOO“是边长为3的等边三角形，COO“是边长为3，4，5的直角三角形，再根据SAOC+SAOBS四边形AOCO“SCOO“+SAOO“进行计算即可【解答】解：如图，连接OO，BOC旋转60至BOA，BOCBOA，BOBO，OBO60，OBO为正三角形，OOOB4，故正确；OAOC5，OA3，OO4，OA2OA2+OO2，AOO90，AOBAOO+OOB150，故正确；S四边形AOBOSAOO+SBOO，34+42，6+4，故正确；如图，将AOB绕A点逆时针旋转60至AO“C，连接OO“，同理可得，AOO“是边长为3的等边三角形，COO“是边长为3，4，5的直角三角形，SAOC+SAOBS四边形AOCO“SCOO“+SAOO“34+326+故正确；故选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及勾股定理的逆定理的运用，解决问题的关键是利用旋转变换构造等边三角形以及直角三角形；解题时注意：旋转前、后的图形全等；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+10，解得x1，故答案为x1【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型8【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：根据58万580000，用科学记数法表示为：5.8105故答案为：5.8105【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可【解答】解：这个圆锥的侧面积为S侧?2r?lrl1030300，故答案为：300【点评】此题考查圆锥的计算，关键是根据圆锥的侧面积为S侧?2r?lrl解答10【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为0.9故答案为：0.9【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比11【分析】由AEBD，可求得CBD的度数，又由CBD2（对顶角相等），求得CDB的度数，再利用三角形的内角和等于180，即可求得答案【解答】解：AEBD，1130，228，CBD1130，CDB228，C180CBDCDB1801302822故答案为：22【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理解题的关键是注意数形结合思想的应用12【分析】根据方程有两个相等的实数根得出0，求出m的值即可【解答】解：关于x的方程x2+3xm0有两个相等的实数根，3241（m）0，解得：m，故答案为：【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac的关系是解答此题的关键13【分析】根据题意得到a+0，a0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可【解答】解：1a0，a+0，a0，原式a+a+2a，故答案为：2a【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键14【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120；当高在三角形外部时，顶角是60故答案为：60或120【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形因此此题属于易错题15【分析】先根据题中的一系列等式，把5的平方，11的平方以及19的平方变形后，归纳猜想得到所求式子的化简结果，然后进行证明，方法是利用多项式的乘法法则把等式的左边化简，合并后，把平方项的系数拆为10+25，然后利用完全平方公式化简后，即可得到与等式的右边相等【解答】解：由1234+12552（02+50+5）2；2345+1121112（12+51+5）2；3456+1361192（22+52+5）2，观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1（n2+5n+5）2证明：等式左边（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25n4+10n3+35n2+50n+25n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2（n2+5n+5）2等式右边故答案为：（n2+5n+5）2【点评】此题考查学生根据已有的等式归纳总结，得出一般性规律的能力，是一道中档题16【分析】设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H利用平行线的性质求出GN、GM即可解决问题；【解答】解：设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于HG是重心，HG：HC1：3，GNAC，AC9，GN：ACHG：HC，GN3，同法可得MG2，SMGN233故答案为3；【点评】本题考查三角形的重心、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题（共11小题，满分102分）17【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案【解答】解：原式+1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化为乘法，约分得到最简结果，然后把x的值代入计算即可求出值【解答】解：，当x3时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x4，所以不等式组的解集为1x4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键20【分析】（1）由体育社团的人数除以占的百分比，确定出共调查的人数即可；（2）由文学社团的人数除以总人数，再乘以360即可得到结果；（3）由体育社团的百分比乘以1500即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：8040%200（人），则此次共调查了200人；（2）根据题意得：60200360108，则文学社团在扇形统计图中所占的圆心角度数为108；（3）根据题意得：150040%600（人），则喜欢体育类社团的学生约有600人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键21【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：锁1锁2钥匙1（锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2（锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3（锁1，钥匙3）（锁2，钥匙2）由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】（1）先把M（2，m）代入yx1求出m得到M（2，1），然后把M点坐标代入y中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设点B到直线OM的距离为h，然后利用面积法得到?h1，于是解方程即可，【解答】解：（1）把M（2，m）代入yx1得m211，则M（2，1），把M（2，1）代入y得k212，所以反比例函数解析式为y；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2），当2x0或x1时，y2y1；（3）OM，SOMB121，设点B到直线OM的距离为h，?h1，解得h，即点B到直线OM的距离为【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式23【分析】过点D作DHBC于点H，则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC，设建筑物BC的高度为xm，则BH（x5）m，由三角函数得出DH（x5），ACECEA（x5）30，得出xtan60?（x5）10，解方程即可【解答】解：过点D作DHBC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC5，设建筑物BC的高度为xm，则BH（x5）m，在RtDHB中，BDH30，DH（x5），ACECEA（x5）30，在RtACB中，BAC50，tanBAC，解得：x，答：建筑物BC的高为m【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键24【分析】（1）可通过构建全等三角形来求解分别过G、F作GNAD，FMCD，那么FMGN，EMFGNH90，而OGN和OFM都是等角的余角，因此三角形EFM和HGN全等，那么可通过全等三角形EFM和HGN来得出GHEF（2）（3）（4）方法同（1）都是分别过G、F作AD、CD的垂线，根据GOFA，来得出三角形HGN和EFM中的HGN和EFM相等，然后再得出全等或相似【解答】证明：（1）如图1，过点F作FMAD于M，过点G作GNCD于N，则FMGNADBC，且GNFM，设它们的垂足为Q，设EF、GN交于RGOFA90，OGR90GRO90QRFOFMGNHFME90，FMGN，GNHFMEEFGH（2）如图2，过点F作FMAD于M，过点G作GNCD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四边形MQND中，QMDQND90ADC+MQN180MQNAGOFORGQRF，HGNEFMAC，ABBC，FMAB?sinABC?sinCGNFEMGNH90，GNHFMEEFGH（3）如图3，过点F作FMAD于M，过点G作GNCD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，GOFA90，OGR90GRO90QRFOFMGNHFME90，GNHFME附加题：已知平行四边形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，EOHC，ADmAB，则GHmEF证明：如图，过点F作FMAD于M，过点G作GNCD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四边形MQND中，QMDQND90，MDN+MQN180MQNAGOFORGQRF，HGNEFMFMEGNH90，GNHFME即GHmEF【点评】本题主要考查了全等三角形和相似三角形的判定，构建出相关的三角形是解题的关键25【分析】（1）连接BO并延长交O于点E，连接DE由圆周角定理得出BDE90，再求出EBD+DBC90，根据切线的判定定理即可得出BC是O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案【解答】证明：（1）连接BO并延长交O于点E，连接DEBE是O的直径，BDE90，EBD+E90，DBCDAB，DABE，EBD+DBC90，即OBBC，又点B在O上，BC是O的切线；（2）连接OD，BOD2A60，OBOD，BOD是边长为6的等边三角形，SBOD629，S扇形DOB6，S阴影S扇形DOBSBOD69【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出EBD+DBC90和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积26【分析】（1）先判断出BADCAD45，进而得出CADB，再判断出BDEADF，进而判断出BDEADF，即可得出结论；（2）先判断出AMPM，进而判断出BMPAMN，判断出AMNPMB，即可判断出APAB+AN，再判断出APAM，即可得出结论；先求出BD，再求出BMD60，最后用三角函数求出DM，即可得出结论【解答】解：（1）BAC90，ABAC，BC45，ADBC，BDCD，BADCAD45，CADB，ADBD，EDFADC90，BDEADF，BDEADF（ASA），BEAF；（2）如图1，过点M作MPAM，交AB的延长线于点P，AMP90，PAM45，PPAM45，AMPM，BMNAMP90，BMPAMN，DACP45，AMNPMB（ASA），ANPB，APAB+BPAB+AN，在RtAMP中，AMP90，AMMP，APAM，AB+ANAM；在RtABD中，ADBDAB，BMN90，AMN30，BMD903060，在RtBDM中，DM，AMADDM【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出BDEADF是解（1）的关键，构造出全等三角形是解（2）的关键27【分析】（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；（2）根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后求出OBA45，再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，再根据CPAOBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解；（3）先求出直线OC的解析式为yx，设与OC平行的直线yx+b，与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式0列式求出b的值，从而得到直线的解析式，再求出与x轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CDx轴于D，然后根据COD的正弦值求解即可得到h的值【解答】解：（1）抛物线y1x21向右平移4个单位的顶点坐标为（4，1），所以，抛物线y2的解析式为y2（x4）21；（2）x0时，y1，y0时，x210，解得x11，x21，所以，点A（1，0），B（0，1），OBA45，联立，解得，点C的坐标为（2，3），CPAOBA，点P在点A的左边时，坐标为（1，0），在点A的右边时，坐标为（5，0），所以，点P的坐标为（1，0）或（5，0）；（3）存在点C（2，3），直线OC的解析式为yx，设与OC平行的直线yx+b，联立，消掉y得，2x219x+302b0，当0，方程有两个相等的实数根时，QOC中OC边上的高h有最大值，此时x1x2（），此时y（4）21，存在第四象限的点Q（，），使得QOC中OC边上的高h有最大值，此时19242（302b）0，解得b，过点Q与OC平行的直线解析式为yx，令y0，则x0，解得x，设直线与x轴的交点为E，则E（，0），过点C作CDx轴于D，根据勾股定理，OC，则sinCOD，解得h最大【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了利用平移变换确定二次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，等腰三角形的判定与性质，（3）判断出与OC平行的直线与抛物线只有一个交点时OC边上的高h最大是解题的关键，也是本题的难点