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课下层级训练(五十六)古典概型A级基础强化训练1(2019云南检测)在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()ABCD【答案】C分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P.2若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线xy4上的概率是()ABCD【答案】D该试验会出现6636种情况，点(m，n)在直线xy4上的情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三种，则所求概率P.3袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()ABCD1【答案】B由题意得基本事件的总数为C，恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为CC，所以所求概率P.4(2019甘肃兰州调研)从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为()ABCD【答案】B构成的两位数共有A20个，其中大于40的两位数有CC8个，所以所求概率为.5(2019山东临沂模拟)某车间共有12名工人，随机抽取6名作为样本，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人要从这6人中，随机选出2人参加一项技术比赛，选出的2人至少有1人为优秀工人的概率为()179201530ABCD【答案】C由已知得，样本均值为22，故优秀工人只有2人故所求概率为P.6(2019山东临沂模拟)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_【答案】记“两人都中奖”为事件A，设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，2种，所以P(A).7已知数列an满足a12，an12an(nN*)若从数列an的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是_【答案】由题意可知an2(2)n1，故前10项中，不小于8的只有8,32,128,512，共4项，故所求概率是.8从n个正整数1,2,3，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_. 【答案】8因为51423，所以，解得n8(舍去n7)9设a2,4，b1,3，函数f(x)ax2bx1(1)求f(x)在区间(，1上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概率解(1)f(x)axb，由题意f(1)0，即ba，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四种，满足ba的有3种，故概率为(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法函数f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)ab，这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，概率为10(2018天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率【答案】解(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人(2)从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G共21种由，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率P(M)B级能力提升训练11(2019山东威海调研)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()ABCD【答案】A由题意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况因为mn，即mn0，所以a1b(1)0，即ab，满足条件的有(3,3)，(5,5)共2个，故所求的概率为.12安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为()ABCD【答案】B由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为：第13天，第24天，第35天，第46天，共4种故所求事件的概率P.13连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_【答案】7m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大14我们把形如“3241”形式的数称为“锯齿数”(即大小间隔的数)，由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为_【答案】通过画树状图可知，由1,2,3,4四个数组成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231，共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为.15根据我国颁布的环境空气质量指数(AQI)技术规定：空气质量指数划分为050、51100、101150、151200、201300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于等于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是我市2018年10月上旬的空气质量指数情况：时间1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日AQI1491432512541385569102243269(1)求10月上旬市民不适合进行户外活动的概率；(2)一外地游客在10月上旬来本市旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率【答案】解(1)该试验的基本事件空间1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，基本事件总数n10设事件A为“市民不适合进行户外活动”，则A3,4,9,10，包含基本事件数m4.所以P(A)，即10月上旬市民不适合进行户外活动的概率为(2)该试验的基本事件空间(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，基本事件总数n9，设事件B为“适合连续旅游两天的日期”，则B(1,2)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，包含基本事件数m4，所以P(B)，所以适合连续旅游两天的概率为16(2019山东日照模拟)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的. (1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球2次即终止的概率；(3)求甲取到白球的概率【答案】解(1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球都是白球的结果数为C，从袋中任取2个球的所有可能的结果数为C由题意知从袋中任取2球都是白球的概率P，则n(n1)6，解得n3(舍去n2)，即袋中原有3个白球(2)设事件A为“取球2次即终止”取球2次即终止，即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球，P(A)(3)设事件B为“甲取到白球”，“第i次取到白球”为事件Ai，i1,2,3,4,5，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球所以P(B)P(A1A3A5)P(A1)P(A3)P(A5) 6
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