论麦克斯韦方程组的美毕业论文.doc

物理科学与工程技术学院毕业论文毕 业 论 文论文题目: 论麦克斯韦方程组的美学 院: 物理科学与工程技术学院专 业: 物理学（师范类）年 级: 05级姓 名: 指导教师: 职 称: 副教授（2009年6月）宜春学院教务处制15目录1. 毕业论文任务书2. 毕业论文开题报告3. 资格审查表4. 学士学位论文原创性申明5. 论文版权使用说明授权书6. 毕业设计说明书7. 外文资料译8. 外文资料原文物理科学与工程技术学院毕业论文毕 业 论 文 任 务 书 题 目： 论麦克斯韦方程组的美 学 院： 物理科学与工程技术学院 专 业： 物理学 班 级： 05级 学 号： 0531231108 姓 名： 起讫日期： 2008年12月至2009年6月 指导教师： 职称： 副教授 系主任： 审核日期： 2009年1月15日 说 明1. 毕业论文任务书由指导教师填写，并经教研室审定，下达到学生。2. 进度表分前、中、后三期由学生填写，每期填写后交指导教师签署审查意见，并作为毕业论文工作检查的主要依据。3. 学生根据指导教师下达的任务书独立完成开题报告，3周内提交给指导教师批阅。4. 本任务书在毕业论文完成后，与论文一起交指导教师，作为论文评阅和毕业论文答辩的主要档案资料，是学士学位论文成册的主要内容之一。一、毕业论文的要求和内容1、毕业论文的要求:（1） 查找相关资料，对相关资料进行整理研究；（2） 按时完成论文，字数在4000个字以上，文字通顺，语言流畅，无错别字，论文格式应符合规范；（3） 锻炼文字组织、逻辑思维能力；（4） 学习查阅资料、理论研究、方案论证和撰写论文的方法。2、毕业论文的内容：从“美”的角度来解读麦克斯韦方程组,通过分析了麦克斯韦方程组所蕴涵的物理简单美、对称美、和谐美与统一美,并从审美的角度加深对麦克斯韦方程组的理解. 二、研究方案、目标应用文献资料法、公式推导发、归纳总结法，来说明麦克斯韦方程组是“美”的。本文拟从“美”的角度来解读麦克斯韦方程组,通过分析了麦克斯韦方程组所蕴涵的物理简单美、对称美、和谐美与统一美,并从审美的角度加深对麦克斯韦方程组的理解.三、阅读书目清单1塞耶S H.自然哲学著作选M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2爱因斯坦A.爱因斯坦文集(第1卷) M .许良英,李宝恒,赵中立,等译.北京:商务印书馆, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎栋林.电动力学M .北京:清华大学出版社, 2006: 113, 115.4陈秉乾,舒糼生,胡望雨.电磁学专题研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5刘成有.建立麦克斯韦方程组的其他途径J .山西师范大学学报(自然科学版), 1999, 13(3): 54-57.6黄政新.爱因斯坦对物理学统一基础和美的追求J .南京大学学报, 1997(1): 108-114.7邓纯江.论数学形式美的特征J .四川师范大学学报(自然科学版), 1998, 21(1): 97-98.8许良.对称、守恒与最小作用:历史分析及哲学思考J .自然辩证法研究, 1994, 10(3): 48-51.9劳厄M V.物理学史M .北京:商务印书馆, 1978: 52.10杨振宁.场与对称性.物理学史研究(二) M .上海:复旦大学出版社, 1986: 6-7.11罗琬华.论“场”和“源”的统一再论麦克斯韦方程组的意义J .西南师范大学学报(自然科学版), 2001, 26(1):101-105.12爱因斯坦A.爱因斯坦文集(第3卷) M .许良英,赵中立,张宣三,译.北京:商务印书馆, 1979: 347-348. 四、毕业论文进度计划序号各阶段工作内容起讫日期备注1选题，查找相关资料。2008年11月15日12月20日上交论文提纲2对资料进行调查研究，完成开题报告。2009年3月1日3月31日上交开题报告3整理所收集的资料，对资料信息进行整理研究2009年4月1日5月3日4进行论文写作和相关工作的完成2009年5月8日5月25日上交论文初稿5提交装订成册的符合学校要求的毕业论文及相关材料2009年5月28日定稿6论文答辩2009年6月5日五、主要参考资料1塞耶S H.自然哲学著作选M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2爱因斯坦A.爱因斯坦文集(第1卷) M .许良英,李宝恒,赵中立,等译.北京:商务印书馆, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎栋林.电动力学M .北京:清华大学出版社, 2006: 113, 115.4陈秉乾,舒糼生,胡望雨.电磁学专题研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5刘成有.建立麦克斯韦方程组的其他途径J .山西师范大学学报(自然科学版), 1999, 13(3): 54-57.6黄政新.爱因斯坦对物理学统一基础和美的追求J .南京大学学报, 1997(1): 108-114.7邓纯江.论数学形式美的特征J .四川师范大学学报(自然科学版), 1998, 21(1): 97-98.8许良.对称、守恒与最小作用:历史分析及哲学思考J .自然辩证法研究, 1994, 10(3): 48-51.9劳厄M V.物理学史M .北京:商务印书馆, 1978: 52.10杨振宁.场与对称性.物理学史研究(二) M .上海:复旦大学出版社, 1986: 6-7.11罗琬华.论“场”和“源”的统一再论麦克斯韦方程组的意义J .西南师范大学学报(自然科学版), 2001, 26(1):101-105.12爱因斯坦A.爱因斯坦文集(第3卷) M .许良英,赵中立,张宣三,译.北京:商务印书馆, 1979: 347-348.六、毕业论文进度表（本表由学生填写，每期分别交指导教师签署审查意见）前 期（ 1月 16日 至1月 23 日）学生主要工作：1、 制定论文进度计划。2、拟定开题报告、论文提纲。3、查阅相关资料。指导教师审查意见： 年 月 日中 期（ 1月23日至5月 8日）学生主要工作：1、 按工作计划完成毕业论文的初稿。2、 与指导老师保持联系，听取指导老师对论文的修改意见。3、继续查找资料充实论文指导教师审查意见： 年 月 日后 期（ 5月 8 日 至5月 30日）学生主要工作：1、 完成论文三稿以及定稿。2、 交毕业论文文字材料，按规范化打印。3、 交毕业论文文字材料以及电子文档。4、准备答辩。指导教师审查意见： 年 月 日 七、其他（学生提交）1开题报告1份 2外文资料译文1份（1000字以上，并附资料原文） 3论文1份（理科4000字以上，文科6000字以上） 指 导 教 师： 教研室负责人： 学生开始执行： 任务书日期： 学生姓名： 送交毕业设计日期: 毕业设计（论文）开题报告题 目： 论麦克斯韦方程组的美 学 院： 物理科学与工程技术学院 专 业： 物理学（师范类） 班 级： 05级 学 号： 0531231108 姓 名： 指导教师： 填表日期： 2008 年 11 月 15 日一、 选题的依据及意义简单、对称、和谐、统一是物理学最重要的审美准则,麦克斯韦方程组是符合这些审美准则的典范.毫无疑问,麦克斯韦方程组是美的,当然,它的美是抽象的,我们只有懂得它所蕴含的物理意义,才能欣赏它的美.或者,也可以反过来说,如果我们能够欣赏麦克斯韦方程中的美,也就懂得了它所蕴含的物理意义. 二、 国内外研究现状及发展趋势（含文献综述）(一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的。但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以场而不是以力作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。这两条是发现电磁波方程的基础。(二) 我们从麦克斯韦方程组的产生,形式,内容和它的历史过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所撑握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志。第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对 象的存在。由此，第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实,，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。(三) 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达。但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)，但另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质。因此我们应当认识到应在数学的表达方式中发现或看出 了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质。三、 本课题研究内容 本文拟从“美”的角度来解读麦克斯韦方程组.四、 本课题研究方法应用文献资料法、公式推导法、归纳总结法，来说明麦克斯韦方程组是“美”的。五、 研究目标、主要特色及工作进度1、研究目标：通过分析了麦克斯韦方程组所蕴涵的物理简单美、对称美、和谐美与统一美,并从审美的角度加深对麦克斯韦方程组的理解. 2、主要特色：用文献资料法、公式推导法、归纳总结法，来说明麦克斯韦方程组是“美”的。3、工作进度：2009年3月，查找相关资料； 2009年4月，对资料等进行调查研究； 2009年4月底，整理所收集的资料，对资料信息进行整理研究； 2009年5月，进行论文写作、初稿及相关工作的完成； 2009年6月定稿、论文答辩。六、 参考文献1塞耶S H.自然哲学著作选M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2爱因斯坦A.爱因斯坦文集(第1卷) M .许良英,李宝恒,赵中立,等译.北京:商务印书馆, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎栋林.电动力学M .北京:清华大学出版社, 2006: 113, 115.4陈秉乾,舒糼生,胡望雨.电磁学专题研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5刘成有.建立麦克斯韦方程组的其他途径J .山西师范大学学报(自然科学版), 1999, 13(3): 54-57.6黄政新.爱因斯坦对物理学统一基础和美的追求J .南京大学学报, 1997(1): 108-114.7邓纯江.论数学形式美的特征J .四川师范大学学报(自然科学版), 1998, 21(1): 97-98.8许良.对称、守恒与最小作用:历史分析及哲学思考J .自然辩证法研究, 1994, 10(3): 48-51.9劳厄M V.物理学史M .北京:商务印书馆, 1978: 52.10杨振宁.场与对称性.物理学史研究(二) M .上海:复旦大学出版社, 1986: 6-7.11罗琬华.论“场”和“源”的统一再论麦克斯韦方程组的意义J .西南师范大学学报(自然科学版), 2001, 26(1):101-105.12爱因斯坦A.爱因斯坦文集(第3卷) M .许良英,赵中立,张宣三,译.北京:商务印书馆, 1979: 347-348.论麦克斯韦方程组的美 摘要:本文拟从“美”的角度来解读麦克斯韦方程组. 麦克斯韦方程组的物理简单美主要包含两个层面的含义:物理逻辑基础的简单性和物理规律数学形式的简单性. 麦克斯韦方程组的对称美即表达形式比较对称和数学变换的不变性。麦克斯韦方程组的和谐美即具有自洽性、独立性、完备性、正确性几个基本特性. 麦克斯韦方程组的统一美即麦克斯韦方程组完成了电、磁、光的统一。关键词:麦克斯韦方程组;简单美;对称美;和谐美;统一美On the beauty of Maxwells equations Abstract: This paper from the United States in terms of interpretation of Maxwells equations. Maxwells equations simple physical aspects of the United States consists of two main meanings: the physical basis of simple logic and the physical form of a simple law of mathematics. Maxwells equations symmetric United States forms of expression that is relatively symmetrical and mathematical transform invariance. Maxwells equations with the harmony of the United States that is self-consistent, independence, completeness, correctness of several basic characteristics. Unification of Maxwells equations Maxwells equations that is the United States completed the electrical, magnetic, optical unification.Key words:Maxwell equations; simple beauty; symmetrical beauty; harmonious beauty; unified beauty 15物理科学与工程技术学院毕业论文目 录1引言152简单美153对称美174和谐美185统一美196结束语207参考文献201引言1864 年 12 月 8 日,麦克斯韦(1831 年1879年)在英国皇家学会宣读他的总结性论文电磁场的动力学理论. 这篇重要论文后来发表在1865 年的英国皇家学会会报上. 韦方程组的出世是19 世纪的物理学上登峰造极的成就,意义非常重大. 著名物理学家费曼说得好“: 从人类历史的漫长远景来看 比如一万年之后回来看 ,毫无疑问,在19 世纪中发生的最有意义的事件将判定是麦克斯韦对电磁定律的发现”. 这个方程的伟大之处体现在三个方面,首先,它对电磁理论做出了正确地描述,体现了科学的“真”;其次,利用它可以造福人类,又有“善”的一面;同时,它被誉为“19世纪最美的方程”,有人甚至称之为“像诗一样美的方程组”,可见它还是“美”的.因此,它是“真”、“善”、“美”的统一.有关它的“真”与“善”,在众多电磁理论书籍中都有详论,本文拟从“美”的角度来解读麦克斯韦方程组.2简单美麦克斯韦方程组的物理简单美主要包含两个层面的含义:物理逻辑基础的简单性和物理规律数学形式的简单性.逻辑基础的简单性是由爱因斯坦提出来的,他指出,所谓逻辑基础的简单性,“并不是指学生在精通这种体系时产生的困难最小,而是指这体系所包含的彼此独立的假设或公理最少”2.同时,他又对“彼此独立的假设或公理”做了如下解释,“应当使逻辑中独立的元素(基本概念和公理),即不下定义的概念和推导不出的命题,要尽可能的少”2,这是关于逻辑基础简单性的最经典的定义.麦克斯韦是在前人的基础上,把由实验得出的电磁学规律加以总结和推广而得出他的方程组的. 他的推广有两个方面:其一是假定变化的电场(位移电流) 产生磁场,从而把安培环路定理加以推广,使之包括位移电流;其二是假定变化的磁场产生电场,从而把法拉第电磁感应定律由导体回路中产生感应电动势推广到一般情况。麦克斯韦方程组的来源如下图所示.库仑定律法拉第电磁感应定律毕奥-萨伐尔定律高斯定理静电场的环量磁场高斯定理安培环路定理高斯定理位移电流磁场安培环路定理麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组在历史上的建立过程非常复杂,但它的逻辑基础却很简单.它是由麦克斯韦在3个基本电磁实验定律(库仑定律、毕奥-萨伐尔定律、法拉弟电磁感应定律)的基础上,引出涡旋电场与位移电流的2个假设,并将这些定律与假设加以整合与推广而得到.由库仑定律与毕奥-萨伐尔定律可以导出静态场的麦克斯韦方程组.而动态场的麦克斯韦方程组是在此基础上作了两个重大改进.第一个改进是从法拉弟电磁感应定律出发,可以得出处于变化磁场中的导体会产生感应电场,麦克斯韦进一步将它推广,认为只要有变化的磁场就会产生感应电场,并将它称为涡旋电场,涡旋电场的产生与是否存在导体无关,只不过有导体存在时,在涡旋电场的作用下会产生涡旋电流.引入涡旋电场的概念后就可以得到动态场电场的旋度方程.因此,从逻辑上来看,涡旋电场仅是法拉弟电磁感应定律的一个引申与推广,它并不是一个独立的逻辑基础.第二个改进是由麦克斯韦一个人完成的,他为了协调当时的磁场旋度方程与电荷守恒定律间的矛盾,天才地提出了位移电流的假设,认为位移电流也是产生磁场的源,于是就得到了动态场磁场的旋度方程.因此,位移电流假设相当于一个定律,是与三大实验定律并列的一个定律3.综上所述,从麦克斯韦方程组建立过程来看,库仑定律、毕奥-萨伐尔定律法拉弟电磁感应定律、位移电流假设构成了麦克斯韦方程组简单的逻辑基础.但是,当爱因斯坦建立了狭义相对论以后,人们发现在库仑定律的基础上,根据狭义相对论可以导出麦克斯韦方程,位移电流与涡旋电场仅是它的一个推论.不仅如此,用其它方法也可以导出麦克斯韦方程,如根据能量守恒原理与近距作用原理,或者是根据拉氏函数的规范不变性与变分原理都可以导出麦克斯韦方程组4,5.因此,我们自然要问,麦克斯韦方程组的逻辑基础到底是什么?或许这种提问本身是有问题的.爱因斯坦认为,物理学存在一个统一的基础.这个基础是“由最少数的概念和基本关系所组成,从它那里,可用逻辑方法推导出各个分科的一切概念和一切关系”2.这个统一基础必须通过物理学革命即不断地更替物理学的公理基础才能逐步逼近.为此,爱因斯坦提出了科学进化的多层次的观点.当建立了高一层次的理论体系之后,低一层次的基本概念和基本关系,是作为逻辑上导出的概念和导出的关系而保留下来的,就已认识的整个物理学而言,它们已失去了“基本”的性质,只有高一层次的体系的基本关系才具有“基本”的性质.这种过程将继续下去,一直到得到了这样一个体系:它具有可想象的最大的统一和最少的逻辑基础6.因此,根据爱因斯坦的理论,我们可以这样以为,麦克斯韦方程组的逻辑基础随着物理学的发展会不断更替与发展,它最终必然会包含在整个物理学的高度简单的逻辑基础之中.麦克斯韦方程组的数学形式也具有简单性,而且从麦克斯韦方程组的发展历史来看,它是逐渐变得简单的.麦克斯韦最初给出的是20个方程与20个变量,如(1)-(8)式所示.(1) (2)(3) (4) (5) (6)(7) (8)这就是最初的麦克斯韦方程组,麦克斯韦指出:“在这些电磁场方程中,我们共设了20个变量,即电磁动量F,G,H;磁强度,;电动力P,Q,R;真空传导电流p,q,r;电位移f,g,h;总电流p,q,r;自由电量e;电势.在这20个量中,找到了20个方程,即3个磁力方程(2)式);3个电流方程(3)式);3个电动力方程(4)式);3个电弹性方程(5)式);3个电阻方程(6)式);3个总电流方程(1)式);1个自由电量方程(7)式);1个连续方程(8)式).”4应该说,最初的这组麦克斯韦方程从数学形式上来讲并不简单,后来经O.亥维塞与赫兹的归纳整理后,形成了现代常用的麦克斯韦方程组(9)-(12)式, (13)-(15)式是它的辅助方程,也叫物质方程),其形式就简单得多.(9) (10) (11) .(12) (13) .(14) (15)再后来,随着爱因斯坦狭义相对论的建立,在引出电磁场张量的基础上,爱因斯坦将麦克斯韦方程组改写成具有协变的简单形式(16)-(17)式).(16) .(17)从整个麦克斯韦方程组的发展过程可以看出,一个物理方程,当其数学形式越来越简单时,每个方程所表示的物理内涵却越来越丰富,其内容也越来越深刻7.概括性亦越高,同时抽象程度也越深.3对称美1820年,奥斯特发现电流会产生磁场,按照对称性思维,磁场也会产生电流,这一思想的提出其实是唯象的,也就是说物理学家只是觉得它应该是这样的,至于为什么是这样还不清楚.这一推论最终由法拉弟通过实验得以证实.根据法拉弟电磁感应定律,所谓磁场会产生电流,实际上是变化的磁场才会使导体产生电流,大量实验表明,静态磁场并不会使导体产生电流.麦克斯韦认为,变化的磁场之所以会使导体产生电流,是因为变化的磁场产生了涡旋电场,这已经上升到理性抽象阶段.同时,麦克斯韦进一步运用对称性思维,他认为变化的电场也会产生磁场,这便是位移电流的提出.所以,对称性思想对麦克斯韦方程组的建立起到了指引方向的作用.麦克斯韦方程组的表达形式也比较对称,人们经常将它看成物理方程数学形式对称的典范,如MV劳厄称之为“美学上真正完美的对称形式”9.但需要指出的是,真空中的麦克斯韦方程组才具有完全对称的数学形式,而介质中的麦克斯韦方程组并不完全对称,造成这种现象的原因是由于电场中存在自由电荷,而磁场中不存在自由磁荷(即不存在磁单极子),倘若存在自由磁荷,那么由自由磁荷的定向移动形成自由磁流,这样一来,麦克斯韦方程就应改写成如(18)(21)式)形式,此时麦克斯韦方程就变得高度对称.正是在这种对称性思想的指引下,许多物理学家坚信麦克斯韦方程的最终形式应该是这样的,虽然现在没有找到磁单极子,但并不表示它不存在,况且根据狄拉克的理论,磁单极子应该是存在的,所以,物理学家对磁单极子的寻找一直没有停止过.当然也有人提出不同看法,他们认为物理世界所谓的对称性是相对的,而不对称是绝对的,世界上任何对称的东西都存在自发破缺现象,所以没有找到磁单极子也是正常的.麦克斯韦方程组可以概括整个电磁学规律, 它具有优美的对称性 :.(18) (19) (20) (21)麦克斯韦方程组反映普遍情况下电荷电流激发电磁场以及电磁场内部矛盾运动的规律。它的主要特点是揭示了变化电磁场可以互相激发的运动规律, 从而在理论上预言了电磁场的存在, 并指出光就是一种电磁波。麦克斯韦方程组还揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在, 这就更加深了我们对电磁场物质性的认识。现代物理学对对称性的讨论更为关注其最后一种形态,即数学变换的不变性.数学变换的不变性是在群论理论上发展过来的,用通俗的话来讲,是指一组方程经过一个变换法则后,得到一组新的方程,如果这组新的方程与原来方程形式保持不变,那么这组方程相对这一变换来讲就是对称的.例如,牛顿定律经过伽利略变换保持不变,所以牛顿定律相对伽利略变换来讲是对称的.当麦克斯韦建立了麦克斯韦方程组以后,人们发现,麦克斯韦方程组在伽利略变换中具有不对称性,这说明人们应该找到新的变换法则,以使得麦克斯韦方程组经过它变换后保持不变,而且新的变换法则应该包含伽利略变换,这个新的变换法则就是洛仑兹变换.当物体运动速度远远小于光速时,洛仑兹变换又回到了伽利略变换,伽利略变换仅是洛仑兹变换的一个速度远小于光速的极限.因此,麦克斯韦方程具有更高层次的对称性.在电磁理论与相对论的发展历史中,爱因斯坦是采用与上面相反的逻辑,他首先根据狭义相对论的两个基本假设,导出洛仑兹变换,然后由此导出麦克斯韦方程,即他摒弃了18-19世纪占主导地位的动力学方法,向不变性理论转化,将对称性放到了首位.杨振宁先生在谈到这一转变时指出:“爱因斯坦不是从实验上已证实了的麦克斯韦方程组出发,去追问这些方程组的对称性是什么,而是把局面颠倒过来,从对称性出发去发问方程组应当怎样.把原先的地位颠倒过来的这一崭新的程序,我曾称之为对称性支配相互作用”10.4和谐美人们对和谐美的追求可追溯到毕达哥拉斯时代,毕达哥拉斯学派认为“美在和谐”,即和谐的事物是美的,而和谐最本质的含义是要合乎比例.毕达哥达斯的这种对美的本质的诠释对整个自然科学的发展都产生深远影响,特别是物理学的发展更是将其视为判断物理理论是否正确的重要标准.当然,现在物理学的和谐美与毕达哥拉斯时代和谐美相比,已有重大发展,它要求物理理论具有自洽性、独立性、完备性、正确性几个基本特性.麦克斯韦方程组的自洽性是指各个方程间彼此协调一致、不相矛盾.麦克斯韦方程的自洽性体现在两方面,一是麦克斯韦方程组内部间的自洽性,即它自身的不相矛盾.例如,由方程(11)式两边取散度得 .(22)从(22)式可推出 是一个与时间无关的常数,这与(10)式的=0不相矛盾.可以证明,麦克斯韦方程组中的任意两个方程都是不相矛盾的.二是麦克斯韦方程组与物理学中一些重要的基本原理不相矛盾.例如它与能量守恒、电荷守恒、变分原理等重要物理理论不相矛盾.如将(12)式两边取散度,并根据(9)式就可得电荷守恒定律.当然,麦克斯韦位移电流的引出本来就是为了使方程组与电荷守恒定律不相矛盾而创立的.麦克斯韦方程组的独立性是指它的每个方程都是彼此独立的,其中任何一个方程都不可能由其余3个方程推导出来.如在前面谈到由(22)式可推出是一个与时间无关的常数,但这并不能推出=0,也就是说, (10)、(12)两式仅仅不相矛盾,但并不等价,而是彼此独立的.麦克斯韦方程组的完备性是指只要给定源分布(电荷与电流的分布)以及初始条件与边界条件,在理论上,麦克斯韦方程组就可以唯一地确定此后任何时刻电磁场的各个物理量.对于静态场与稳恒场来说,不存在初始条件问题,散度和旋度方程都是基本方程;而对于时变场来说,两个旋度方程是基本方程,两个散度方程可看成初始条件3.当把(9)(10)两式看作初始条件时,两个旋度方程只包含6个标量方程,而待求的标量是15个(E,D,B,H,J).若假定介质是线性、各向同性的,物质常数,与时间无关,则辅助方程(13)、(14)、(15)包含9个标量方程,总共加起来刚好有15个方程,能够解出待求的所有标量.所以麦克斯韦方程组是完备的.麦克斯韦方程组的正确性是得到了大量的实验证实,其中最重要的是赫兹实验.麦克斯韦方程组刚刚建立时,由于麦克斯韦提出的两个假设当时还没有事实根据,所以遭到了以汤姆逊为代表的众多物理学家的反对.根据麦克斯韦方程组位移电流能够产生磁场,变化的磁场能够产生电场,并由此可以预言电磁波的存在,这是判断麦克斯韦方程组是否正确的关键之处11.而赫兹实验证实了这一点,从此麦克斯韦方程为大家所接受.此后的一百多年来,各个领域的无数实验证明,麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的普遍规律.尽管在高速运动的条件下要考虑电磁场的变换关系,在微观领域里要考虑量子化效应,但其作为电磁场的普遍规律的形式依然成立.5统一美追求物理学的统一,用最简洁的理论描述物理世界,是物理学家梦寐以求的目标.正如用爱因斯坦所说“从那些看来与直接可见的真理十分不同的各种复杂现象中认识到它们的统一性,那是一种壮丽的感觉”12.物理学发展的历史,就是一个不断由小的统一走向大的统一的历史.而麦克斯韦方程组的建立对于物理学理论的统一起到了重要作用.首先,麦克斯韦方程组完成了电、磁、光的统一.如果把4个一阶的偏微分方程,化为两个二阶的偏微分方程,在无介质自由空间,方程形式为(23) (24)将这两个方程与数理方程中的波动方程作类比可以发现,电场和磁场都满足波动方程,也就是说电场和磁场都是一种波.麦克斯韦预言这种波就是电磁波,电场和磁场是电磁波的两个分量,这种波和其他的波一样,可以脱离源而辐射出去.根据麦克斯韦方程组可以导出,电磁波在真空中的传播速度刚好等于光在真空中的传播速度,据此,麦克斯韦进一步预言光也是一种电磁波,并提出光的电磁理论.后来赫兹证实了电磁波的存在,足见麦克斯韦电磁场理论的科学预见功能.因此,麦克斯韦在19世纪60年代实现了物理学的一次大统一,即电、磁、光的大统一.当然,从整个物理学的发展长河来看,这仅仅完成了物理理论的一个局部统一.其次,麦克斯韦方程组引领了物理学追求统一的热潮.这股热潮的发起者是爱因斯坦.前文叙及,麦克斯韦方程组完成了电、磁、光的统一,但这种统一实质上仅仅是找到了电与磁的转换关系,还只能说是表层的,它们之间还必然还存在着深层次的内在统一性.这种内在统一性由爱因斯的狭义相对论得已实现.爱因斯坦在狭义相对论中,首先将电荷与电流密度统一成四维电流密度矢量,又将描述电场的标势与描述磁场的矢势统一成四维势矢量,在此基础上将电场与磁场统一成一个四维二阶电磁场张量F,F有16个分量,写成矩阵形式.(25)在(25)式的矩阵中,B是F的空间分量,而E是F的时间与空间的混合分量,F为四维协变量.把作为一个整体的电磁场分成电场和磁场只具有相对的意义,它充分反映了电磁场的统一性.至此,爱因斯坦完成了电场与磁场的真正统一,也就是完成了电场力与磁场力的统一.接下来,他想将当时已知的电磁力与万有引力进行统一,即建立统一场论.虽然他用了三十年的时间仍没有成功,但他的这一思想却深深地影响了后来的物理学家,在爱因斯坦这种统一思想的指引下,经过许多物理学家的长期努力,终于取得了重大突破, 20世纪60年代, A萨拉姆、S温伯格、S L格拉肖在“杨米尔斯”规范场论的基础上完成了电磁相互作用与弱相互作用的统一(现在称之为电弱统一理论).这个理论取得了巨大成功,使统一场论的研究再次活跃起来. 70年代初,强相互作用的理论研究也取得了重大进展,出现了量子色动力学,为大统一理论的研究提供了较坚实的基础.大统一理论的最终目标是要建立一个把电弱相互作用、引力相互作用、强相互作用都统一起来的新理论,虽然还未获得最后成功,但是人们寻找4种相互作用统一的研究仍在继续中,我们期待这一梦想的实现.6结束语：通过分析了麦克斯韦方程组所蕴涵的物理简单美、对称美、和谐美与统一美,并从审美的角度加深对麦克斯韦方程组的理解.麦克斯韦方程组是“美”的，它符合物理学最重要的审美准则（简单、对称、和谐、统一）,当然,它的美是抽象的,我们只有懂得它所蕴含的物理意义,才能欣赏它的美.或者,也可以反过来说,如果我们能够欣赏麦克斯韦方程中的美,也就懂得了它所蕴含的物理意义。7参考文献:1塞耶S H.自然哲学著作选M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2爱因斯坦A.爱因斯坦文集(第1卷) M .许良英,李宝恒,赵中立,等译.北京:商务印书馆, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎栋林.电动力学M .北京:清华大学出版社, 2006: 113, 115.4陈秉乾,舒糼生,胡望雨.电磁学专题研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5刘成有.建立麦克斯韦方程组的其他途径J .山西师范大学学报(自然科学版), 1999, 13(3): 54-57.6黄政新.爱因斯坦对物理学统一基础和美的追求J .南京大学学报, 1997(1): 108-114.7邓纯江.论数学形式美的特征J .四川师范大学学报(自然科学版), 1998, 21(1): 97-98.8许良.对称、守恒与最小作用:历史分析及哲学思考J .自然辩证法研究, 1994, 10(3): 48-51.9劳厄M V.物理学史M .北京:商务印书馆, 1978: 52.10杨振宁.场与对称性.物理学史研究(二) M .上海:复旦大学出版社, 1986: 6-7.11罗琬华.论“场”和“源”的统一再论麦克斯韦方程组的意义J .西南师范大学学报(自然科学版), 2001, 26(1):101-105.12爱因斯坦A.爱因斯坦文集(第3卷) M .许良英,赵中立,张宣三,译.北京:商务印书馆, 1979: 347-348.致谢辞本论文是在我导师刘健平老师的悉心指导和严格要求下完成的。从论文的选题、文献的查阅、难点讨论到撰写、修改和校对等都倾注了恩师大量心血。大学学习期间，恩师渊博的学识、一丝不苟的科研作风、百折不挠的工作态度和积极向上的工作热情始终激励我奋发努力，令我受益终身。如今就要告别四年紧张而愉快的大学生活，带着这美好的回忆和恩师的殷切期望踏上工作岗位，在此，致以我衷心的敬意和真诚的感谢！感谢刘健平老师在我学习、科研工作上的不吝指教和生活上热情的关切和无私的帮助！感谢宜春学院理工学院余志核院长、李平书记、袁新梅科长、刘建平老师等各位领导、老师给予我生活和学业上的关怀和鼓励。正是您们认真负责的工作为我们提供了舒适便利的学习环境；正是您们无私严谨的工作为我们提供了积极创新的科研氛围。我学士学业的顺利完成凝聚了你们辛劳的汗水，灌注了你们默默奉献的心血！感谢彭海波等同学在学习和科研工作中的热情帮助，在学习和生活中与我朝夕相处，并给予我学业上极大的帮助和鼓励！最后，感谢我至爱的家人，是他们在物质和精神上给予我一贯的支持和帮助，他们的爱是我学习和生活中不竭的动力源泉，得以使我顺利完成学业。而我多年在外读书，未能给予家人全力的关心和爱护，感谢他们对我的理解和宽容！真心祝愿所有曾经关心和帮助过我的老师、同学、亲人、朋友们一生幸福、平安！ 徐加强2009年5月28日于宜春学院外文资料翻译麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。 在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。历史背景1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培毕奥萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。场概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、安培毕奥萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 积分形式麦克斯韦方程组的积分形式： 这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。其中：（1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。（2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。在没有场源的自由空间，即q=0, I=0，方程组就成为如下形式： 麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。 微分形式麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。利用矢量分析方法，可得： 注意：(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。 科学意义(一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的。但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以场而不是以力作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。这两条是发现电磁波方程的基础。这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论。现代数学，H空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的。而量子力学的物质波的概念则在更晚的时候才被发现，特别是对于现代数学与量子物理学之间的不可分割的数学逻辑联系至今也还没有完全被人们所理解和接受。从麦克斯韦建立电磁场理论到现在，人们一直以欧氏空间中的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的基本方法。(二) 我们从麦克斯韦方程组的产生,形式,内容和它的历史过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所撑握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志。第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对 象的存在。由此，第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实,，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。(三) 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达。但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)，但另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质。因此我们应当认识到应在数学的表达方式中发现或看出 了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质。外文资料原文Maxwells equationsMaxwells equatio