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课下层级训练(五十四)二项式定理A级基础强化训练1(2019山东德州检测)在5的展开式中，x的系数为()A10B10C40D40【答案】D展开式的通项为Tr1C(2x2)5rr(1)r25rCx103r，令103r1，得r3.故展开式中x的系数为40.2(2019山东威海模拟)在1(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)5的展开式中，含x2项的系数是()A10B15C20D25【答案】C含x2项的系数为CCCC20.3(2019山东潍坊模拟)在(1x)5(2x1)的展开式中，含x4项的系数为()A5B15C25D25【答案】B(1x)5(x)55x4C(x)3，在(1x)5(2x1)的展开式中，含x4项的系数为52C15.4已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4B3C2D1【答案】D展开式中含x2的系数为CaC5，解得a1.5若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为()A1或3B3C1D1或3【答案】D令x0，得a0(10)61.令x1，得(1m)6a0a1a2a6.又a1a2a663，(1m)66426，m1或m3.6已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n_【答案】4(13x)n的展开式的通项Tr1C3rxr，含有x2项的系数为C3254，n4.7(2019山东滨州模拟)已知二项式(2x3)n的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x2的系数为_【答案】4 860由题意可知2n64，n6，即二项式为(2x3)6，所以T5C(2x)2(3)44 860x2，所以x2的系数为4 860.8(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_.(用数字填写答案)【答案】20x2y7x(xy7)，其系数为C，x2y7y(x2y6)，其系数为C，x2y7的系数为CC82820.9(2019山西太原模拟)5的展开式中常数项是_【答案】1615的展开式中常数项为C(1)1C22C(1)3C21C(1)5120401161.10(2019湖南长沙模拟)若x10x5a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a5_. 【答案】251x10x5(x1)110(x1)15，则a5CC2521251.B级能力提升训练11若n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是()A10B10C45D45【答案】D因为展开式的通项公式为Tr1C(x2)nr(1)rxC(1)rx2n，所以，n10，Tr1C(1)rx20，令200，r8常数项为T9C(1)845.12已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A5B6C7D8【答案】B由二项式定理知anC(n1,2,3，n)又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，a6C，则k的最大值为6.13190C902C903C(1)k90kC9010C除以88的余数是()A1B1C87D87【答案】B190C902C903C(1)k90kC9010C(190)108910(881)108810C889C881，前10项均能被88整除，余数是1.14(2017浙江卷)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_【答案】164a4是x项的系数，由二项式的展开式得a4CC2CC2216；a5是常数项，由二项式的展开式得a5CC224.15若a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，则a2a3a4_【答案】14x4(x1)14C(x1)4C(x1)3C(x1)2C(x1)C，对照a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，得a2C，a3C，a4C，所以a2a3a4CCC14.16在(xy)n的展开式中，若第7项系数最大，则n的值可能等于_【答案】11,12,13根据题意，分三种情况：若仅T7系数最大，则共有13项，n12；若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n11；若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n13.所以n的值可能等于11,12,13. 3
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