人教版小学四年级数学下册教材分析.doc

新人教版小学四年级数学下册教材分析一、 主要内容（一）数与计算l 四则运算（第一单元）l 运算定律与简便计算（第三单元）l 小数的意义和性质（第四单元）l 小数的加法和减法（第六单元）包含两部分内容：l 整数知识的一些整理平均数到四上整数的教学（认识、运算）已经结束，有必要对整数的运算顺序、运算定律等知识进行总结概括，使所学的知识系统化。 四则运算：主要对混合运算的顺序进行总结。原来混合运算的顺序有自己的线索：从连加、连减、乘加、乘减连乘、连除两头是乘除中间是加减的。应用题也有独立的线索，两者紧密相连，到高年级一般前一单元是混合运算，后一单元是应用题，这样安排有一定的道理，先独立成章说明运算顺序，再在解决问题中，再按规定的运算顺序列综合算式，互不干扰。现按照课标精神，结合具体情景理解不独立成章，与数的认识和解决问题结合。 运算定律与简便计算：主要对加法和乘法运算定律进行总结，同时教学应用这些定律进行简便计算。l 小数的意义和性质。小数认识在本套教材中分两个阶段：（1）三下，初步认识小数。结合学生熟悉的十进复名数，如借助元、角、分来认识小数并进行简单地加减计算。是感性认识阶段，虽涉及到小数的意义，但没有涉及小数的数位、计数单位。（2）本单元系统认识小数，从小数的产生、意义、性质、大小比较等角度来认识。l 小数的加法和减法在第一阶段“小数的初步认识”初步掌握小数加减法的计算法则基础上进一步学习，概括其法则。（二）空间与图形l 位置与方向本套教材主要教学用两种方式确定物体的位置： 用方向和距离来确定位置，即极坐标的思想。 用数对确定物体的位置。位置（一下）上下、前后、左右；位置位置与方向（三下）东、南、西、北等八个方向位置与方向（四下）东、南、西、北偏度 （根据角度和距离确定位置）位置（六上）用数对确定物体的位置l 三角形边的特征：两边之和大于第三边在一上初步认识了三角形，这里将认识三角形的特征，研究边角的关系。（三）统计内角和等于180 复式条形统计图 单式、复式折线统计图 扇形统计图 一些统计概念：中位数、众数第一学段：第二学段： 经历统计的过程。 单式、复式统计表 条形统计图（以1代2、5）平均数本册认识单式折线统计图，五下认识复式折线统计图。（四）数学思想方法数学广角：教学植树问题。 这是人教版教材的特色，借助简单的事例，渗透数学思想方法。从一下开始，各册都有一单元进行渗透。各册具体内容是：四上优化统筹问题 （煎饼）四下植树问题五上数字编码五下找次品（渗透优化）六上鸡兔同笼问题六下抽屉原理一下找规律 二上排列组合简单的逻辑推理二下找规律（稍复杂的）三上排列组合（穿衣搭配、有序组数、比赛场数） 三下集合（交集的出现和计算“两数相加减去重复部分”）等量代换（利用天平原理引出推理，算出代换量） 使学生从更宽泛的角度来认识数学，领悟数学，产生对数学的兴趣。（五）实践活动营养午餐、小管家：属第二层次解决实际问题。二、各单元具体介绍第一单元四则运算一、教学内容混合运算义务教材是单独编排，实验教材是与计算和解决问题相结合。四则运算的编排情况年级单元具体内容一上二上第六单元p72-75610的认识和加减法第二单元p26-28100以内的加法和减法（二）连加、连减加减混合5+2+1; 8-2-2; 4+3-2; 4-3+2均结合具体情景展开，如：动物飞来-飞走（一上）、28+34+23; 85-40-26; 67-25+28; 货物运来-运走、乘客上下车（二上）等 二上表内乘法（一）第四单元p56乘加、乘减（巩固乘法意义如3+3+3+2=3*3+2； 4*3-1） 二下解决问题第一单元p4-8第二单元p31第四单元P59加减混合，含有小括号p4（综合列式介绍性 出现）如54-（8+32）；乘加、乘减 4*3+7；5*9-15P31 乘除两步计算，分步列式 如12/3=4 4*5=20第四单元P59 乘除两步计算，列综合算式，递等式开始介绍性出现 如 6*4/3三下解决问题第二单p37第八单元p99加减乘除混合，含有小括号的两步计算式题 如399/7+294 （601-246）/5连乘、连除（广播操人数：方阵图、舞蹈分组人数：60人2队4小组 如10*8*3 60/2/5）；除减 如 645-608/8四下四则运算第一单元p4-12系统总结梳理混合运算顺序（p12对话形式展开）混合运算前面学生已经学会按从左往左的顺序计算两步式题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序，并对所学的混合运算的顺序进行整理。主要内容有：v 整理混合运算的顺序具体安排：1，解决问题形式出现：同级运算（例1加减混合运算；例2 乘除混合运算）、含两级运算（例3 积商之和（差）的混合运算；例4 两个商（积）之和（差）的混合运算）；2，三步式题形式出现：有括号的混合运算（例5 含有小括号的三步计算式题）。v 有关0的运算l 把分散学习的有关0的运算进行整理引导总结。一上三上三下四下15的认识和加减法多位数乘一位数除数是一位数的除法四则运算：例6认识了0掌握了有关0的加减法计算随着知识的不断扩展，认识了0在乘除运算中的特性。之后，经历了许多实际计算，进一步掌握了0在四则运算中的特性，体会到0在四则运算中的地位和作用。把分散学习的有关0的运算进行整理，使知识系统化。同时说明0为什么不能作除数教师引导。二、教学目标1进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。2学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题。3使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。三、编排特点主要以解决问题的形式来整理四则混合运算的顺序。四、具体编排创设了“冰雪天地”的情境，后面一些例题就以此为背景来解决问题。这里有3个活动区：滑冰区、滑雪区、冰雕区，同时还告诉了三个活动区的人数，为后面解决问题提供信息。例1l 以滑冰区为背景，通过用加减两步运算解决实际问题，整理加减混合运算的顺序。l 例1这种数量关系在二上已接触过，如上车下车、借书还书等等，教材呈现了两种不同的解答方法，鼓励学生主动解决问题，但要注意通过综合算式，明确加减混合运算的顺序。例2l 通过解决归一问题，整理乘除混合运算的顺序。l 这里呈现了两种方法，第二种难一些，如学生想不出，不强求。l 归一的数量关系，学生理解有一定的困难，教学时可以通过画线段图等方式帮助学生理解数量关系。 例1、例2之后教材对同级运算进行了概括。小结在例1、例2的基础上，教材总结出没有括号的算式里只有加减法或只有乘除法的运算顺序。例3l 以解决小玲一家三口到“冰雪天地”游玩，购门票的问题，教学含有两级运算的运算顺序。l 这种数量关系学生已接触过，只是这里比原来多了一步，原来一般是成人票的钱数儿童票的钱数，现在儿童票价说是半价，所以儿童票价要用成人票价2，所以这里要让学生把儿童票价列式表示出来，如果成人票的钱数用乘法算这样列出的综合算式就是。l 在计算时，要让学生明确要先算乘除法，同时告诉学生可以同时脱式。l 之后，教材让学生根据题目的信息提出问题，并加以解决。让学生根据上面总结出的混合运算的运算顺序尝试列综合算式进行解答，以巩固混合运算的顺序。这里教材提出“买3张成人票，付100元，应找回多少钱？”让学生巩固含两级运算的顺序。做一做P7第1题，有三组题，每组题中上、下两题参与运算的数和排列顺序都相同，只是运算符号不同，有的是同级运算，有的是两级运算，让学生通过判断其运算顺序是否相同巩固混合运算的运算顺序，逐步养成认真审题的习惯。例4l 通过解决冰雕区“上午要比下午多派几名保洁员”的问题，总结含小括号的混合运算的顺序。l 这里告诉了上午、下午的人数以及每30人派1名保洁员的信息，要解决提出的问题，教材呈现了两种不同的方法，一种是列出的综合算式是，巩固含两级运算的顺序，另一种是先算出列出的算式含小括号，由此概括含小括号的混合运算的顺序。例5l 为了进一步体会小括号的作用，教材安排了例5。l 通过计算两个式题，这两个式题参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同，但计算结果却不同，使学生体会小括号的作用。概括四则混合运算的顺序l 在此基础上，教材说明什么是四则运算，同时让学生结合具体混合运算式题，总结四则混合运算的顺序。l 总结主要从三方面进行：同级运算（例1加减混合运算；例2 乘除混合运算）、含两级运算（例3 积商之和（差）的混合运算；例4 两个商（积）之和（差）的混合运算）；有括号的混合运算（例5 含有小括号的三步计算式题）。l 总结时，不要求学生用同级运算、含两级运算的术语，只要学生能结合算式具体说明运算顺序就可以了。如只有加减法，要按从左往右的顺序进行计算例6l 把分散学习的有关0的运算进行整理引导总结。一上三上三下四下15的认识和加减法多位数乘一位数除数是一位数的除法四则运算认识了0掌握了有关0的加减法计算随着知识的不断扩展，认识了0在乘除运算中的特性。之后，经历了许多实际计算，进一步掌握了0在四则运算中的特性，体会到0在四则运算中的地位和作用。把分散学习的有关0的运算进行整理，使知识系统化。同时说明0为什么不能作除数。五、教学建议1将探求解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。本单元整理混合运算的顺序是结合解决问题进行的。在解决问题时学生解决问题的思路、列式的方式可能不同。l 如果思路相同，只是列式的方式不同，但注意通过沟通分步与综合算式之间的关系，让学生明确混合运算的顺序。如例1。分步和综合算式都是先算走了44人后，剩下多少人，再加上又来了，就是现在的。使学生看到它们解题思路、步骤是相同的，只是一个是分步列式，一个是综合算式，以明确只有加减法的混合运算按从左往左的顺序计算的合理性。l 对学生列出的综合算式，应追问每步算式列出的依据及表示的实际意义，促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序。l 如有的方法学生只分步列式应引导学生列出综合算式，概括运算顺序。2帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。本单元的实际问题，有的数量关系学生比较熟悉或已接触过，但有的数量关系比较复杂，如归一问题，学生难以理解，因此让学生逐步掌握解决问题的步骤和策略又是本单元的重点和难点之一。教学时，要加强数量关系的分析：l 如采取多种方式帮助学生理解数量关系，如画线段图。l 在叙述解题思路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。如，可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人，再计算6天接待多少人。”不要停留在“先用9873，再乘6”的描述方式上。可能开始学生不习惯，但要逐步培养这种分析方法。第二单元位置与方向一、教学内容本套教材主要教学用两种方式确定物体的位置： 用方向和距离来确定位置，即极坐标的思想。 用数对确定物体的位置。根据方向和距离两个条件确定物体的位置。实验教材“图形与位置”的编排结构： 册数标题具体内容一下p1第一单元 位置上下前后左右位置（用两个条件确定行、列）二上p67第五单元 观察物体简单的三视图（实物）三下p2第一单元 位置与方向八个方向及描述路线图四下p17第二单元 位置与方向用方向和距离两个条件确定位置及描述线路图东、南、西、北偏度 （根据角度和距离确定位置）五上第三单元 观察物体三视图（规则图形）六上第一单元 位置坐标用数对确定物体的位置二、教学目标1. 通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。2. 使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。三、编排特点1 注意联系生活实际，让学生了解根据方向和距离确定位置的必要性。l 引入时，通过“公园定向越野赛”的情境，引出如何根据方向和距离确定位置的知识，让学生知道确定位置在生活中的应用。定向运动是一项健康的户外运动，通常在森林、郊外和城市公园进行，也可在环境优美的校园里进行。一般参赛的有几个队，各队由组织者配给指北针、定向地图。图上标有要到的检查点。哪个队以最短的时间依次到访所有的检查点为胜。在这个过程队员要借助地图和指北针，根据方向和距离来判断要到的检查点。2创设丰富的活动情境。教材创设了许多便于操作的活动情境，帮助学生掌握确定位置的方法。l 让学生在平面图上标出校园内各建筑物的位置l 根据同伴的描述画出路线示意图等活动使学生在熟悉的环境中，通过自主探索和合作交流解决实际问题，掌握根据方向和距离确定位置的方法。四、具体编排本单元共安排了4个例题。例1根据方向和距离两个条件确定物体的位置。例2根据方向和距离，在图上绘出物体的位置。例3体会位置关系的相对性。例4描述并绘制简单的路线图。例1 l 教学根据方向和距离描述物体的位置。l 呈现了一组参加公园定向越野赛的学生，正在确定1号检查点位置的情境，使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。l 在确定物体的位置时可能会出现两种答案：东偏北30或北偏东60，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位，例如，本例题中1号检查点的方向，一般说成“东偏北30”。做一做l 呈现了小明家附近几处建筑物的位置示意图，让学生根据角度和距离描述这些建筑物的位置。l 其中各建筑物到小明家的距离直接给出，只给出了学校到小明家的距离和几个单位长度，其他建筑物的距离要据给出的单位长度计算出。l 另外每一处建筑的方向没标出，要让学生用量角器量出。由此巩固用角度和距离描述物体的位置。例2l 教学根据根据方向和距离，在图上标出物体的位置。l 这里出示了校园平面图，图上画好了教学楼和校门以及它们之间有几个单位长度，并给出了单位长度的实际距离，让学生根据给出的其他建筑物的方向和距离在图上标出其位置。l 教学时，老师可以先以一建筑物为例标出其位置，使学生明确在标其位置时，应先确定其方向，再根据距离确定其位置。另外在确定距离时要计算出是几个单位长度。l 出可根据实际情况添加几处建筑物让学生标出。例3l 用北京和上海为例，让它们互为参照分别描述其位置，体会位置关系的相对性。做一做l 设计了一个体会位置相对性的活动。l 这个活动简便易行，就是在教室里或操场上画一些长方形（最好画成正南正北朝向的以便判断方向），连接对角线，量出对角线的长度，并标出角度，然后让两个学生分别站在相对的两个顶点上相互描述对方的位置。另外，教师可以告诉学生“东偏南45”也可以说是“东南方向”。例4l 教学根据方向和距离描述简单的路线。l 这里呈现了“公园定向运动路线图”，通过让学生描述每一赛段所走的方向和路程，练习根据方向和距离描述简单的路线图。做一做练习根据方向和距离，绘制简单的线路图。五、教学建议1.注意创设活动情境，让学生体验用方向和距离确定物体位置的方向。用方向和距离确定物体位置其实就是极坐标的思想，学生开始不习惯，所以要注意设计一些活动让学生体会用这种方法判断物体位置的优越性并掌握其方法。2.注意说明单位长度的含义。本单元在确定物体的距离时，经常用单位长度的线段表示实际距离，如一段表示50米等，两地之间的距离用几个单位长度来表示。因此教学时要注意说明单位长度的含义。第三单元运算定律与简便计算一、教学内容l 加法运算定律：交换律（例1）、结合律（例2）、加法运算定律的应用（例3）l 乘法运算定律：交换律（例1）、结合律（例2）、分配律（例3）、练习题中安排应用l 运算定律简单的运用：连减的简便计算（例1）、加减计算的灵活应用（p40例2“用100元钱买不同种类的书够不够？”）、连除的简便计算（例3）、乘除计算的灵活应用（例4：“12*25”的不同算法：3*4*25 12*100/4）例1至例4只涉及统计运算、乘加计算的灵活应用（例5：科学考察队所花天数的计算）例5涉及两级运算除了连减（例1）、连除（例3）外，其它三道例题，研究的不是怎样计算比较简便，而是在解决问题的过程中灵活运用运算定律进行简算，计算是为解决问题服务。它们的情境较为新颖，解决问题的策略较为灵活，它在过去的小学数学教材中比较少见。二、教学目的1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。三、编排特点1.有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。l 义务教材在概括运算定律时，主要是给出几组算式，让学生通过计算，发现规律，进行概括。l 实验教材主要是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。 加法运算定律教材安排了李叔叔骑车旅行的场景。 乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。每种运算定律都要解决一个与相应的情境有关的问题，解决问题有不同的方法，通过分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。如加法交换律解决的就是李叔叔一天一共骑多少千米，其中所需的信息在主题图中，解决这个问题有两种列式，由此得到加法交换律的一个实例。在此基础上，教材让学生再举出几个这样的例子，看看从中能发现什么。由此概括出加法交换律。其他运算定律也按同样的思路编排。 同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。P35“做一做”第2题。3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。l 义务教材结合具体式题说明如何运用所学运算知识进行简便计算。l 现在是将简便计算与实际问题的解决有机地结合起来。让学生在解决问题的过程中，运用所学运算知识进行简便计算。如连加运算中常通过凑整使计算简便，教材不是单独出式题进行说明，而是在解决问题中体现。P40左边一问就是运用连加计算解决问题。要解决的问题是，方法不止一种，教材呈现了两种，第一种是从四本中取三本看哪三本的价钱在100元左右，有四种情况，在计算每一种情况的三本书的价钱时，都用了凑整的方法，实际上运用了加法运算定律。在解决问题中灵活运用运算定律进行简算。既培养了学生灵活运用知识的能力，又使学生体会到了所学知识的作用，从而养成自觉运用所学知识解决问题的意识。四、具体编排本单元分为三小节。1 加法运算定律主要教学加法交换律、结合律及其在连加计算中的应用，分别安排了3个例题。教材创设了李叔叔骑车旅行一周的情境，后面三个例题解决相关的问题。例1l 教学加法交换律。l 求李叔叔上下午的路程和，解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。解决这个问题有两种列式，由此得到加法交换律的一个实例。在此基础上，教材让学生再举出几个这样的例子，看看从中能发现什么。l 说出这个规律，明确这个规律叫加法交换律。再让学生用自己喜欢的方式表示出来，有不同的方式：这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。例2l 教学加法结合律。l 求李叔叔前三天的路程和（前三天每天的路程在李叔叔放大的笔记本上可以看到），从解决这个问题的两种算法中，可以得到加法结合律的一个实例。在此基础上，引导学生观察、比较、概括、表示出结合律，整个过程同例1。例3l 是加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。l 仍然是由主题图引出的，它是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路程和的基础上，给出李叔叔后4天的计划，让学生求4天计划行程的和。l 教材设计的四个加数，其中两个可以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中。l 这里教材没有给出完整的计算过程，而是适当留白，并提出2乘法运算定律v 主要教学乘法交换律、结合律、分配律，分别安排了3个例题。v 教材以同学们参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。v 三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。v 这一节，虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便运算，但在得出乘法运算定律的例题中已有所孕伏，在练习中也有所体现，使学生初步体验乘法运算定律的运用。到下一节，再集中学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。3简便计算v 在理解和掌握了五条运算定律的基础上，本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。v 教材一共安排了五道例题。例1和例2讨论加减法运算中的常用简便计算，例3和例4讨论乘除法运算中的常用简便计算，例5主要讨论乘加运算中的常用简便运算。也就是说，例1至例4只涉及同级运算，例5则涉及两级运算。v 连减、连除常见的简便运算，是一个数连续减去或连续除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积，义务教材也有，主要是通过分析解决问题的两种不同方法来说明，实验教材继承了这一编排方式。但连减比原来灵活性更大了，还有根据数据特点进行简算。其它三道例题，研究的不是怎样计算比较简便，而是在解决问题的过程中灵活运用运算定律进行简算，计算是为解决问题服务。它们的情境较为新颖，解决问题的策略较为灵活，它在过去的小学数学教材中比较少见。例1l 以李叔叔看书为题材，讨论连续减去两个数的几种常用算法。教材以三位同学正在板演的插图，展示了上述三种算法：依次减去两个数，或者减去这两个数的和，或者先减去第二个数再减去第一个数。至于哪种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。l 以小精灵提问的方式给出两个问题：他们都是怎样计算的？你喜欢哪种方法？显然，前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。l 如有必要，还可以把这本书的总页数改成266，使学生看到这时依次计算也比较简便，而第三种方法（先减第二个减数的算法）就不合适了。做一做第2题l 是反映人民代表大会表决场景的实际问题，是典型的连减运算题目。l 有必要先介绍照片中的内容，简要说明有效票共有三种情况，以及赞成、反对、弃权的主要含义。也可以先让学生说一说他们的理解，教师再适当加以修正或补充。理解了题意，列式计算一般不会再有困难。例2l 是书店一角的画面。题中包含两个问题：l 左边呈现了4本书的价钱，让学生算算“哪三本的总价在100元左右？”l 右边给出了两套书的价钱，让学生算算“这两套书买一套，付100元，应找回多少元？”显然，这是需要综合应用加减计算的实践问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。l 左边的问题，教材提示了两种算法。 一种是把每三本书的价钱相加。这种方法是最直接的思路，但学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。学生一般只想出满足条件的一种情况就不考虑其他情况了，对此老师应引导学生通过讨论交流，找出所有的情况。 如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。l 右边的问题，学生容易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。因此，教材只提示了比较巧妙的方法，把100分成两个50。由于两套书的价钱都略小于50，所以这种方法显得比较简便、巧妙。如果没有学生想到教材提示的算法，可以让学生看书，再完整说出计算过程。也可以出示两张50元钞票加以启发：如果付出的100元是两张50元的，买48元、47元的两套书，怎样口算比较简便。l 考虑到这些算法，即解题策略，都具有一定的思维难度，所以教材提示的教学方法是开展小组讨论。例3l 以本单元第2节主题图的内容为载体，讨论可用连除计算解答的实际问题。教材给出了两种解法，即连续除以两个数与除以两个数的积。l 同时通过两位同学提问的插图，引导学生思考两种解法分别先算什么，再算什么。l 然后，通过小精灵的提示引导学生比较两种算法，说出其中的运算规律。l 与例1比较，例3只给出了两种解法。这是因为第三种解法先除以后一个数（12505），联系实际作出解释较为困难，对学生来说比较费解，所以有意回避。例4l 以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。l 其中前两个问题，用乘法解答。计算时可以灵活运用乘法结合律，或者把因数25用1004代换，使计算简便。第三个问题与例3类似。可见整个例题具有一定的综合性。l 教材给出了第一个问题的部分解答，留白部分让学生接着完成。而后，让学生交流自己的解答方法。别名两个问题，让学生尝试完成。例5l 画面是几位科学家在野外考察的情景，图下有37月份的月历，并标出了科考队的出发日期、计划返回日期和实际返回日期，然后提出问题“这次科学考察一共花了多少时间？”l 教材介绍了按月计算、按周计算的两种思路，以及相应的列式计算过程。在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。l 然后通过小精灵，鼓励学生提出自己的算法，和同学交流。l 最后让学生根据例题的内容，继续提出其他问题，作为练习题。五、教学建议1.充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。本单元主要是概括运算定律，但对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。2.加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用前面介绍编排特点和具体编排时，已谈到本单元运算定律的概念主要是结合解决问题进行的，简便计算也是在解决问题的过程中体现的。其目的就是借助数学知识的现实原型，帮助学生理解所学知识，并看到数学的作用。因此教学时除了利用教材提供的素材外，也可根据具体情况灵活地选取现实素材，以使学生更好地理解与应用知识。综合应用：营养午餐问题解决的第二级层次：综合运用简单的排列组合、统计等相关知识“红烧鱼块”表1中未出现，应为“9选3”搭配先选用“脂肪不超过50克”这一限制条件再算用“热量不超过2926千焦”比较容易算。活动内容：l 结合学生的生活实际，围绕午餐的营养问题设计了相应的数学综合应用活动。l 教材先给出一个学校一天的三份午餐菜谱让学生选择一种，从中引出科学饮食的问题。l 用表格呈现了包括三份菜谱中的9份菜肴在内的10种菜肴的营养成分含量，并以专家提供的形式，给出了10岁左右儿童应从午餐中获取的热量和脂肪的指标。l 在此基础上设计了让学生判断学校提供的午餐是否合格、自己动手搭配符合营养标准的午餐、统计全班同学喜爱的五种搭配方案等活动。 其中自己搭配出符合营养标准的午餐菜肴。这一活动要求学生根据教材提供的10种菜肴，设计出满足两个已知条件的配菜方案。问题虽然开放，但同时又受到两个条件的约束，从而可培养学生严谨的思维习惯。运用组合论的知识，10选3搭配成一份午餐，共有种不同的搭配方法，但经过“脂肪不超过50克”这一条件的筛选，只有68种方案符合要求，再用“热量不低于2926千焦”进行筛选，最终符合营养标准的只有24种搭配。 实际活动中不必要求学生列出所有24种可行的搭配方案，只要符合营养标准，学生搭配出多少种都行。活动目的：1综合运用简单的排列组合、统计等相关知识解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识。2学生通过了解各份菜中热量、脂肪、蛋白质的含量和营养午餐的一些基本指标，还能促使学生克服偏食、挑食的毛病，养成科学饮食的习惯。第四单元小数的意义和性质三下p88-94，例1、例2初步认识小数。结合学生熟悉的十进复名数，如借助元、角、分来认识小数（含比大小）并进行简单地加减计算（例3、例4：一位小数加减法）。是感性认识阶段，虽涉及到小数的意义，但没有涉及小数的数位、计数单位。本单元系统认识小数，从小数的产生、意义、性质、大小比较等角度来认识。在第一阶段“小数的初步认识”初步掌握小数加减法（一位小数加减法）的计算法则基础上进一步学习，概括其法则。教学建议（本节介绍后面有）1注意对一些知识进行概括总结。小数的读写、大小比较等知识在小数初步认识时，已有所了解。这些内容本单元继续学习，所不同的是小数的读写现在应对其方法进行概括总结；大小比较原来是借助长度单位直观比较，现在是相同数位进行比较，并且要引导学生对其比较的方法进行总结。以使所学的知识从感性认识上升为理性认识。2重视基本概念、基础知识的教学。本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。一、教学内容主要有：1、小数的读写、意义； 2、大小比较、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化；3、生活中的小数、名数和小数的改写改写成用“万”或“亿”作单位的数；4、求一个小数的近似数。四舍五入法改写成用“万”或“亿”作单位的数二、教学目标1理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。2掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。3会进行小数和十进复名数的相互改写。4能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。三、编排特点1简化小数的意义的叙述。l 小数实质上是十进分数的另一种表示形式，可以写以0.1，可以写成0.01因为小数的计数单位、每相邻两个计数单位之间的进率都是10，所以可以仿照整数的写法来写。（新教材“定义”时不再强调“计数单位”此点）l 义务教材正是这样描述小数的，这样编排没什么问题，但学生一般似懂非懂，从教学的情况来看，一般讲到这老师就让学生看书理解。考虑到学生的接受能力，现在我们淡化了说理（即十进分数为什么可以依照整数的写法用小数表示的道理），着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”明确 “分母是10、100、1000的分数可以用小数表表示。”以此说明小数的意义。如果有学生问起为什么十进分数可以用小数来表示，教师可以依其理解能力加以说明。2加强与实际生活的联系。小数在实际生活中的应用非常广泛，为了让学生体会这一点，教材单设一小节“生活中的小数”p67-68将生活中的小数、名数与小数的互化合并在一起进行教学。其中，名数与小数的互化还是从解决问题的角度来编排，使学生体会到互化是解决实际问题的需要。3改变了 “扩大倍”“缩小倍”的说法。“扩大倍”与“缩小倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：扩大几倍就是乘几。缩小几倍就是除以几。但是一些人对此有不同的看法，有人认为：数扩大倍，应是+倍，而不是。也有人认为：“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。考虑到上述问题以及与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大倍”“缩小倍”修改为“扩大到倍”“缩小到分之一。”四、具体编排本单元分为四小节。1小数的意义和读写法本节主要教学小数的意义和读写法。主题图l 简要地呈现了“小数产生”的过程l 通过实际测量活动，让学生测量黑板、讲桌，使学生体会到在进行测量和计算时，往往得不到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。例1 l 教学小数的意义。l 仍选用了米尺作为直观教具： 先把1米平均分成10份，说明这样的1份或几份也就是几分米仍用米作单位，用分数表示是十分之几，用小数表示是0.*； 再把1米平均分成100份，说明这样的1份或几份也就是几厘米仍用米作单位，用分数表示是百分之几，用小数表示是0.0*； 然后再把1米平均分成1000份，说明这样的1份或几份也就是几毫米仍用米作单位，用分数表示是百分之几，用小数表示是0.00*；l 在此基础上抽象、概括出小数的意义，说明：“分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。”l 最后教材说明小数的计数单位，单位间的进率由学生自己填出。整理小数数位表l 教材首先呈现了一幅长颈鹿父子比高矮的情景图，由它们的身高给出两个小数： 1.8、5.63，再另外出示一个小数12.378。由这三个具体的不同位数的小数，说明小数由整数部分、小数点、小数部分构成；然后由整数部分的数位名称及含义，说明小数各数位名称，及各数位上的数的含义。l 在此基础上，整理出小数的数位顺序表。通过表的形式很直观地把小数的数位名称和相应的计数单位分别对应起来，同时也把把整数部分和小数部分的数位关系表示出来，使学生熟悉每个小数数位的位置和所表示的数是多少。例2l 结合古钱币的有关数据教学小数的读法。l 小数的读法有两种，一种是直接读法，即整数部分按整数的读法来读，小数部分要顺次读出每一位上的数。这种方法简便易学，且便于写出小数。另一种读法是按分数意义读，这与十进分数一致，有利于理解小数的意义。考虑到目前学生的分数知识较少，教材中只教学小数的直接读法。l 由于学生在“小数的初步认识”中已有读小数的经验，所以这里让学生自己读一读，进一步明确小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分要依次读出每个数。例3l 结合气温的变化教学小数的写法。l 由广播的形式呈现四个小数，说明在实际生活中有时需要将听到的小数记录下来，引出写小数。l 写小数分两种情况：写整数部分不是0的小数；写整数部分是0的小数。l 在每种情况中，教材只给出了第一个小数的写法，其余的小数由学生自己写。2小数的性质和大小比较主要内容有：小数的性质、大小比较以及小数点位置移动引起小数大小的变化。小数的性质小数的性质实质上是研究在什么情况下两个小数是相等的，它与分数的基本性质是相通的，但由于学生还没有学过分数的基本性质，所以教材通过直观联系分数借助长度单位间的关系来进行教学。这部分内容安排了3个例题，例1教学小数的性质，例2、例3教学小数性质的应用。例1l 教学小数的性质l 教材通过让学生量出0.1米、0.10米、0.100米的三段纸条，看能发现什么，由此引导学生探究小数的性质。l 要剪出所要求的三段纸条，学生必须考虑它们的具体长度，根据小数与分数的关系，0.1米就是米，也就是1分米；0.10米就是米，也就是10厘米；0.10米就是米，也就是100毫米。l 教材把这个转化过程在米尺上直观地表示出来，很清楚地看出它们所表示的长度是相同的，所以它们是相等的。l 最后通过从左往右、从右往左观察0.1米0.10米0.100米，使学生初步知道小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。做一做通过在正方形里涂色表示出两个小数0.3和0.30，使学生进一步体会小数的性质。例2、例3l 例2说明应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简。l 例3说明应用小数的性质，在不改变大小的情况下，还可以把一个小数增加位数或把一个整数改写成小数。l 结合两个例题，提醒学生在应用小数的性质时要注意的问题：只有在小数末尾添0或去掉小数末尾的0，小数的大小才不会改变；小数中间的0不能去掉。 l 两个例题一正一反，一个是化简，一个是根据需要在小数末尾添上0。通过小数性质的应用，对其加深理解、巩固，而且为后面学习小数四则计算做了必要的准备。小数大小的比较并不难，它与整数大小的比较，在方法上是相同，都是从高位比起，相同数位上的数相比较。但学生在初学小数时，学生往往会用比较整数大小的方法来比较小数的大小，误认为小数位数多的哪个数就大。如误认为0.20.19，5.295.3。因此，比较小数的大小主要应解决两个问题：明确比较方法：从高位起，相同数位上的数相比较。提醒学生注意，比较小数大小时，位数多的小数不一定就大。基于以上分析，教材把第一个问题通过例4教学，第二个问题安排在“做一做”。例4l 教材通过解决实际问题，引出小数大小的比较。l 列表给出4个学生的跳远成绩，要求给他们排出名次。按跳远成绩排名次，实际上是按从大到小的顺序把4个小数排列起来，这样就要比较每两个数的大小。这样就引出小数大小的比较。l 教材根据实际生活中处理这种问题的方法，分三步呈现了比较的方法： 先挑最大的，也就是先比较整数部分； 再比较剩下的三个数，从中挑最大的，剩下的三个数整数部分相同，就要比较十分位； 最后比较剩下的两个数，它们的十分位上的数也相同的，就要比较百分位。每次比较都放手让学生尝试，关键处给予点拨。l 在此基础上，对照比较过程，引导学生总结出比较两个小数的方法。做一做l 第一行比较带计量单位的小数，第二行脱离具体的量，直接比较两个小数。l 由具体到抽象让学生逐步掌握比较小数大小的方法。l 安排了小数位数不同的小数的大小比较，使学生体会到，在比较小数的大小时，位数多的小数不一定就大，要注意按数位顺序逐位比较。小数点位置移动引起小数大小的变化小数点位置移动引起小数大小的变化是小数的又一性质。它与前面讲的小数性质的不同在于，它主要研究小数点移动如何改变小数的大小。它不仅是小数乘除法计算的依据，也是小数和名数相互改写的重要基础。通过这部分内容的教学还有助于培养学生用联系变化的观点认识事物。这部分教材安排了3个例题，例5教学小数位置移动引起小数大小的变化，例6、例7教学小数点位置移动引起小数大小的变化规律的应用（乘10或除以10 只要直接移动小数点之类应用）。例5l 用连环画的形式，呈现了学生喜欢的孙悟空变长金箍棒打小妖的情境，通过让学生观察小数点的移动与金箍棒的长短的关系，探究小数点位置移动引起小数大小的变化规律。l 为了帮助学生发现规律，教材根据情境中变化的4个数据，列出了4个等式。左边都是以米作单位的小数，从上到下数字都相同，而小数点依次向右移动一位、两位、三位。右边分别是和左边相等的毫米数。引导学生先从上往下观察，再从下往上观察，看有什么规律。l 然后分别总结出小数点向右、向左移动小数大小变化的规律。l 扩大、缩小倍改变了说法。由于学生对“乘一个数，就是扩大到原数的几倍”、“除以一个数，就是缩小到原数的几个之一”不熟悉，在说明小数大小的变化规律时，应加以说明。例6l 教学把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍，怎样计算。l 教材通过直观说明把0.01扩大10倍，就是把它乘10，然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把它乘10就是把它的小数点向右移动1位。l 把0.01扩大100倍、1000倍则让学生按照同样的方法尝试计算。l 通过此例教学，就把一个数乘10、100、1000与扩大10倍、100倍、1000倍建立起了联系，以后遇到一个数乘10、100、1000，就可以直接运用小数点移动引起小数大小变化的规律来进行计算。例7l 教学把一个小数缩小为原来的、，怎样计算。l 教材通过直观说明把1平方米缩小为原来的，就是把它平均分成10份，取其中的1份，也就是除以10。然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把它除以10可以直接把它的小数点向左移动1位。l 把0.01缩小为原来的、，则让学生按照同样尝试计算。l 通过此例教学，就把一个数除以10、100、1000与缩小、建立起了联系，以后遇到一个数除以10、100、1000，就可以直接运用小数点移动引起小数大小变化的规律来进行计算。3生活中的小数本小节包括生活中的小数、小数与名数的改写两部分内容。生活中的小数l 小数在日常生活中有着非常广泛的应用，为了让学生感受小数与日常生活的这种联系，这里单独安排了“生活中的小数”。l 教材通过主题图中呈现了四个不同情境中的小数，包括质量、身高、成绩、体温，并且让学生说出一些生活中的小数，感受小数在生活中的应用。同时，结合具体情境中小数的具体含义，加深学生对小数意义的理解。做一做通过让学生说生活中小数的含义，让学生进一步认识小数的意义。小数与名数的改写这部分内容的学习，需要综合运用以下知识 计量单位和单位间的进率、小数的性质、小数点位置的移动引起小数大小变化的规律等知识。 在改写时，学生先要判断哪个单位大，哪个单位小，是从高级单位的数改写成低级单位的数，还是从低级单位的数改写成高级单位的数；单位间的进率是10、100，还是1000； 然后再确定是该扩大多少倍还是缩小为原来的几分之一，怎样移动小数点。所以这部分内容是本单元教学的一个难点。情境图教材从解决问题入手，按高矮顺序给四个小朋友排队，但给的数据是不同单位、不同形式的数据，由于数据太乱，不便于比较，从而产生了改写成相同计量单位的必要，突出这种改写是解决问题的需要，引出例1、例2改写数据的教学。例1l 为解决以上问题，教材提出把学生的身高数据改写成以米为单位的数，引出例1。l 这里需要改写的数据只有两个：80厘米、1米45厘米。l 以80厘米为例教学如何将低级单位的数改写高级单位的数。教材鼓励学生尝试改写，呈现了两种改写的方法:一种方法根据计量单位的关系和小数的意义，80厘米=米=0.80米；另一种利用低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，根据例8除以100就是缩小到原来的，只要直接把小数点向左移动就行了。 l 通过“你是怎样想的？”“你喜欢哪种方法？”让学生交流自己的想法，说明不管学生用的是哪一种方法，只要有道理，教师就应该尊重学生的方法，给予充分的肯定。l 复名数改写成小数的情况，放手让学生自己去探索改写的方法，即“复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分，而且也可以通过小数点向左移动来实现”。例2l 为解决以上问题，教材提出还可以把学生的身高数据改写成以厘米作单位的数，引出例2。l 这里需要改写的数据有三个：1米45厘米、0.95米、1.32米。1米45厘米可以利用原来所学的长度单位的知识直接改写，这里不研究它的改写。只研究后面两个数据的改写。l 教材以改写0.95米为例，说明如何把小数表示的高级单位的名数改写成低级单位的名数，也是鼓励学生尝试改写，呈现了两种改写方法：一种是直接根据小数的实际含义进行改写；另一种是利用高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率，根据例7乘100就是扩大到原来的100倍，只要直接把小数点向右移动就行了。同样，学生用哪种方法改写都可以，只要有道理，教师就要予以肯定。l 1.32米的改写，放手让学生自己试着改写，留出探索的空间。4.求一个小数的近似数这部分内容安排了两个例题：例1教学求一个小数的近似数；例2教学将不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。例1l 给出了豆豆的身高数据，两个学生说出他的身高近似数，提出“他们是怎样”引出如何求一个小数的近似数。l 说明“求整数的近似数”“求小数的近似数仍然可以用四舍五入法”。l 以求豆豆身高的近似数为例，依次介绍如何保留两位小数、一位小数，用四舍五入法求出小数近似数。l 保留整数情况留给学生自己思考解决。l 最后，教材提醒学生注意：求小数近似数，小数末尾的0不能去掉。l 并说明保留不同位数小数的精确程度，即保留几位小数，就是精确到所保留的小数的最末一位。同时也帮助学生理解，求小数近似数时，小数末尾的0不能去掉的原因。例2l 教学将不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。l 教材用图片的形式呈现了木星的直径以及到木星到太阳的距离，让学生了解将木星的直径改写成用“万”作单位的数，将木星到太阳的距离改写成用“亿”作单位的数。l 在将木星到太阳的距离改写成用“亿”作单位的数后，教材进一步要求将改写后的数保留一位小数求出近似数。一方面巩固求小数的近似数的方法；另一面帮助学生更好的理解求一个数的近似数和把一个数改写成指定单位的数的区别。五、教学建议1注意对一些知识进行概括总结。小数的读写、大小比较等知识在小数初步认识时，已有所了解。这些内容本单元继续学习，所不同的是小数的读写现在应对其方法进行概括总结；大小比较原来是借助长度单位直观比较，现在是相同数位进行比较，并且要引导学生对其比较的方法进行总结。以使所学的知识从感性认识上升为理性认识。2重视基本概念、基础知识的教学。本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。第五单元三角形一、教学内容原来认识三角形只是让学生知道什么样的图形是三角形，现在要从定义、特征等方面来认识，抽象概括的程度提高了；原来义务教材“角的度量、垂直于平行、三角形、平行四边形和梯形”共同安排在第八册第六单