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课下层级训练(二十七)平面向量的基本定理及向量的坐标运算A级基础强化训练1(2019河南郑州联考)设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b等于()A(6,3)B(2，6)C(2,1)D(7,2)【答案】B2a3b(2,0)(0,6)(2，6)2(2019山东烟台月考)已知a(3，t)，b(1,2)，若存在非零实数，使得a(ab)，则t()A6B6CD【答案】B 因为ab(2，t2)，a(ab)，所以解得t6.3设a，b都是非零向量，下列四个条件，使成立的充要条件是()AabBa2bCab且|a|b|Dab且方向相同【答案】D表示a方向的单位向量，因此的充要条件是a与b同向即可4(2019山东济宁检测)在ABC中，点D在AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则()AabBabCabDab【答案】BCD为角平分线，又ab，ab.babab.5(2019贵州适应性考试)已知向量a(2,4)，b(1,1)，c(2,3)，若ab与c共线，则实数()ABCD【答案】B由已知得ab(2，4)，因为向量ab与c共线，设abmc，所以解得6(2019山东青岛调研)已知向量a(1,1)，b(3，m)，若a(ab)，则m()A2B2C3D3【答案】D向量a(1,1)，b(3，m)，则ab(2，m1)，a(ab)，则(m1)2，解得m3.7(2019广西贺州联考)已知向量(m，n)，(2,1)，(3,8)，则mn_.【答案】7(m2，n1)(3,8)，m23，n18，m1，n7，mn7.8AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4)，(1,3)，则_.【答案】(1，1)(1，1)，(1，1)9(2019河南三市联考)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量是_.【答案】(4，1)(1,3)(3，4)，与同方向的单位向量为.10如图，已知ABCD的边BC，CD上的中点分别是M，N，且e1，e2，若xe2ye1(x，yR)，则xy_.【答案】设a，b，则a，b.由题意得解得e2e1. 故x，y，xy.B级能力提升训练11已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若(R)，且点P在直线x2y0上，则的值为()ABCD【答案】B设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2,2)(5,7)(25，27)，x54，y75. 又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.12(2018山东泰安期中)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADAB，AB2AD2DC，E为BC边上一点，3，F为AE的中点，则()ABCD【答案】A()()().13已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_.【答案】1由题意知(3,0)，(0，)，则(3，)，由AOC30知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150，所以tan 150，即，所以1.14(2019山东济南月考)如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足cxayb(x，yR)，则xy_.【答案】建立如图所示平面直角坐标系，设小方格的边长为1.则向量a(1,2)，b(2，1)，c(3,4)，cxayb，即解得xy.15若点M是ABC所在平面内一点，且满足.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值【答案】解(1)由，可知M，B，C三点共线如图，设，则()(1)，所以，所以，即ABM与ABC的面积之比为14.(2)由xy，得x，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线 5
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