2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练18 任意角、弧度制及任意角的三角函数（含解析）

课下层级训练(十八)任意角、弧度制及任意角的三角函数A级基础强化训练1与角的终边相同的角可表示为()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ) Dk(kZ)【答案】C18036045720315，与角的终边相同的角可表示为k360315，kZ.2(2019山东日照月考)已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是() A2Bsin 2CD2sin 1【答案】C由题设知，圆弧的半径r，圆心角所对的弧长l2r.3已知点P在角的终边上，且0，2)，则的值为()A B C D【答案】C由已知得tan ，在第四象限且0，2)，.4已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4 C6 D8【答案】C设扇形的半径为R，则4R22，R1，弧长l4，扇形的周长为l2R6.5(2019福建福州月考)已知角的终边经过点P(4，m)，且sin ，则m等于()A3 B3 C D3【答案】Bsin ，且m0，解得m3.6(2018山东临沂期中)在直角坐标系中，若角的终边经过点P，则cos()A B C D【答案】D角的终边经过点P，则sin cos ，则cossin .7已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0.则实数a的取值范围是_.【答案】(2，3cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上2a3.8(2019山东青岛检测)已知点P(sin ，cos )是角终边上的一点，其中，则与角终边相同的最小正角为_.【答案】因为，故P，故为第四象限角且cos ，所以2k，kZ，则最小的正角为.9设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos x，则tan _.【答案】是第二象限角，x0. 又由题意知x，解得x3. tan .10函数y 的定义域为_.【答案】，kZ利用三角函数线(如图)，由sin x，可知2k x2k，kZ.B级能力提升训练11集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()【答案】C当k2n(nZ)时，2n 2n，此时表示的范围与 表示的范围一样；当k2n1(nZ)时，2n 2n，此时表示的范围与 表示的范围一样12已知sin sin ，那么下列命题成立的是()A若，是第一象限的角，则cos cos B若，是第二象限的角，则tan tan C若，是第三象限的角，则cos cos D若，是第四象限的角，则tan tan 【答案】D由三角函数线可知选D13(2019山东潍坊月考)如图，在RtPBO中，PBO90，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点若圆弧AB等分POB的面积，且AOB弧度，则_.【答案】设扇形的半径为r，则扇形的面积为r2，在RtPOB中，PBrtan ，则POB的面积为rrtan ，由题意得rrtan 2r2，tan 2，.14一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为_.【答案】设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为，则，. 扇形的弧长与圆周长之比为.15已知点P(sin cos ，tan )在第四象限，则在0，2内的取值范围是_.【答案】由得1tan 0或tan 1. 又02，或2.16点P从(1，0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为_.【答案】设点A(1，0)，点P从(1，0)出发，沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达点Q，则AOQ2(O为坐标原点)，所以xOQ，cos，sin，所以点Q的坐标为. 4