2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练10 二次函数与幂函数(含解析)

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课下层级训练(十)二次函数与幂函数A级基础强化训练1(2019山东济南月考)函数y的图象大致是()【答案】Cyx,其定义域为xR,排除A,B,又01,图象在第一象限为上凸的,排除D2(2019山东临沂月考)已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数,则m()A1B2C1或2D3【答案】A函数f(x)为幂函数,m23m31,即m23m20,解得m1或m2.当m1时,幂函数f(x)x2为偶函数,满足条件当m2时,幂函数f(x)x3为奇函数,不满足条件3(2019贵州凯里月考)函数f(x)2x2mx3,当x2,)时,f(x)是增函数,当x(,2时,f(x)是减函数,则f(1)的值为()A3 B13 C7 D5【答案】B函数f(x)2x2mx3图象的对称轴为直线x,由函数f(x)的增减区间可知2,m8,即f(x)2x28x3,f(1)28313.4(2019陕西渭南月考)如果幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点,则m取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1【答案】B幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点,所以解得m1或2,符合题意5(2019陕西延安月考)已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x),且f(x)在0,2上是增函数,若f(a) f(0),则实数a的取值范围是()A0,) B(,0C0,4 D(,04,)【答案】C由f(2x)f(2x)可知,函数f(x)图象的对称轴为x2,又函数f(x)在0,2上单调递增,所以由f(a) f(0)可得0a4.6(2019浙江绍兴月考)如果函数f(x)x2bxc对任意的x都有f(x1)f(x),那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)【答案】D由f(1x)f(x)知f(x)的图象关于直线x对称,又抛物线f(x)开口向上,f(0)f(2)f(2)7(2019山东泰安月考)已知幂函数的图象经过点,则函数的解析式f(x)_.【答案】x3设幂函数为f(x)x,因为图象经过点,f(2)23,从而3函数的解析式f(x)x3.8当0xg(x)f(x)如图所示为函数f(x),g(x),h(x)在(0,1)上的图象,由此可知,h(x)g(x)f(x)9已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数f(x)的图象经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围【答案】解(1)因为m2mm(m1)(mN*),而m与m1中必有一个为偶数,所以m2m为偶数,所以函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0,),并且该函数在0,)上为增函数(2)因为函数f(x)的图象经过点(2,),所以2(m2m)1,即22(m2m)1,所以m2m2,解得m1或m2.又因为mN*,所以m1,f(x)x.又因为f(2a)f(a1),所以解得1af(a1)的实数a的取值范围为.10已知函数f(x)x22ax2,x5,5(1)当a1时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使yf(x)在区间5,5上是单调函数【答案】解(1)当a1时,f(x)x22x2(x1)21,x5,5,所以当x1时,f(x)取得最小值1;当x5时,f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)(xa)22a2的图象的对称轴为直线xa,因为yf(x)在区间5,5上是单调函数,所以a5或a5,即a5或a5.故实数a的取值范围是(,55,)B级能力提升训练11(2019辽宁松原月考)设函数f(x)x2xa(a0),已知f(m)0,则()Af(m1) 0 Bf(m1) 0Cf(m1)0 Df(m1)0【答案】Cf(x)的对称轴为x,f(0)a0,f(x)的大致图象如图所示,由f(m)0,得1m0,m10,f(m1)f(0)0.12(2019贵州遵义月考)若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是_.【答案】(0,1由f(x)x22ax在1,2上是减函数可得1,2a,),a1. y在(1,)上为减函数,由g(x)在1,2上是减函数可得a0,故01,即a2时,f(x)在上单调递减,在上单调递增,不合题意;当0 1,即0a2时,符合题意;当0,即a0时,不符合题意综上,a的取值范围是0,215已知二次函数f(x)ax2bx1(a,bR),xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;(2)在(1)的条件下,f(x)xk在区间3,1上恒成立,试求k的取值范围【答案】解(1)由题意知解得所以f(x)x22x1,由f(x)(x1)2知,函数f(x)的单调递增区间为1,),单调递减区间为(,1(2)由题意知,x22x1xk在区间3,1上恒成立,即kx2x1在区间3,1上恒成立,令g(x)x2x1,x3,1,由g(x)2知g(x)在区间3,1上是减函数,则g(x)ming(1)1,所以k1,即k的取值范围是(,1) 4
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