[工学]第五章课后习题.doc

工程热力学课后习题第五章课后习题5-1利用逆向卡诺循环机作为热泵向房间供热，设室外温度为 ，室内温度保持 ，要求每小时向室内供热 ，试问：（1）每小时从室外吸收多少热量？ （2）此循环的供暖系数多大？（3）热泵由电动机驱动，如电动机效率为95% ，电动机的功率多大？（4）如果直接用电炉取暖，每小时耗电多少（kW）?解：已知 （1）是逆向卡诺循环时，（2）循环的供暖系数 （3）每小时耗电能。电机效率为95%，因而电机功率为：（4）若直接用电炉取暖，则的 热能全部由电能供给，耗电力 5-2 设有一由两个定温过程和两个定压过程组成的热力循环，如图5-34所示。工质加热前的状态为 ，定压加热到 ，再在定温下每千克工质加热400KJ。试分别计算不采用回热和采用极限回热循环的热效率，并比较它们的大小。工质的比热容。解：（1）不回热时（2）采用极限回热时，1-2 过程所需热量由 3-4 过程供给，所以或 5-3 试证明：同一种工质在参数坐标图（例如 图）上的两条绝热线不可能相交。（提示：若相交的话，将违反热力学第二定律。）证 假设 AB 和 CD 两条可逆绝热线可能相交，其交点为 1，设另一条等温线分别与二条绝热线交于 2 和 3。若工质依 1-2-3-1 进行热力循环，此循环由 1-2，2-3 和 3-1 三个过程组成，除 2-3 过程中工质自单一热源吸热外，其余二过程均绝热，这样就可使循环发动机有从单一的热源吸热，全部转化为机械能而不引起任何其他变化，显然是与热学第二定律相矛盾的，肯定是不可能 ，从而证明两条可逆绝热线不可能相交。5-4 设有1 kmol 的某种理想气体进行图5-35所示的循环1-2-3-1，已知 。设比热容为定值，绝热指数 。（1）求初态压力；（2）在 图上画出该循环；（3）求循环效率；（4）该循环的放热很理想，但热效率不很高，问原因何在？ （提示：算出平均温度。）解： 1-2 为可逆的绝热过程，初终状态参数间关系有：循环 1-2-3-1 的T-S图如右 吸热量放热量而， 如果是以为热源，为冷源的卡诺循环，其热效率可达 80%，（）这里吸热过程按定压、平均吸热温度可见，比低得多，故该循环热效率不高。5-5 如图5-36所示，一台在恒温热源 和 之间工作的热机E，作出的循环净功 正好带动工作于 和 之间的热泵P，热泵的功热量用于谷物烘干。已知 。（1）若热机效率，热泵供暖系数 ，求 ；（2）设E和P都以可逆机代替，求此时的 ；（3）计算结果，表示冷源中有部分热量传入温度为 的热源，此复合系统并未消耗机械功而将热量由 传给了 ，是否违背了第二定律？ 为什么？解 热机 E 输出功热泵向热源输送热量若 E、P 都是可逆机，则 上述两种情况均大于Q，但这并不违背热力学第二定律，以（1）为例，包括温度为 的诸热源和冷源，以及热机 E，热泵 P 在内的一个大热力系统并不消耗外功，但是，就是说虽然经过每一循环，冷源吸入热量60KJ，放出热量100KJ，尽传出热量40KJ给的热源，但是必须注意到同时有100KJ热量自高温热源传给的热源，所以40KJ热量自低温传给高温热源是花了代价的，这个代价就是 100kJ 热量自高温传给了低温热源，所以不违热力学第二定律。5-6 某热机工作于的两个恒温热源之间，试问下列几种情况能否实现，是否是可逆循环；（1）；（2）；（3）。解：在间工作的可逆循环热效率最高，等于卡诺循环热效率，而 （1） 不可能实现（2） 是可逆循环（3） 是不可逆循环5-7 有人设计了一台热机，工质分别从温度为的两个高温热源吸热 和 ，以的环境为冷源，放热 ，问：（1）如要求热机作出的循环净功 ，该循环能否实现？（2）最大循环净功 为多少？解：已知，放热 所以可以实现。（2）最大循环净功只有在可逆循环时才能获得，即 5-8 试判别下列几种情况的熵变是（a）正、（b）负、(c)可正可负：（1）闭口系中理想气体经历一可逆过程，系统与外界交换功量20KJ，热量20KJ ；（2）闭口系经历一不可逆过程，系统与外界交换功量20KJ，热量20KJ ；（3）工质稳定流经开口系，经历一可逆过程，开口系做功20KJ，换热-5KJ，工质流在进出口的熵变；（4）工质稳定流经开口系，按不可逆绝热变化，系统对外做功10KJ，系统的熵变。解：（1）闭口系能量守恒，故，理想气体，即，所以过程为定温可逆过程。可逆过程 熵变为正（2）不可逆过程热量为负，故熵变可正，可负，可为零（3）稳定流动系可逆过程时进口、出口熵差，换热为负，故熵差为负。（4）稳定流动绝热系，进行不可逆过程，虽进、出口熵差但系统（控制体积）的熵变为零。5-9 燃气经过燃气轮机由绝热膨胀到 。设比热容 ，（1）该过程能否实现？ 过程是否可逆？（2）若能实现，计算1kg燃气作出的技术功 ，设进出口的动能差、位能差忽略不计。解： （1）该绝热过程的比熵变因，该绝热过程是不可逆绝热过程。（2）由稳流系能量方程，在不计动能差，位能差，且q = 0时，可简化为5-10 0.25kg 的CO在闭口系中由膨胀到 ，做出膨胀功 。已知环境温度 ，CO的 ，试计算过程热量，并判断该过程是否可逆？解：、由闭口系能量方程 （负值表示放热）环境吸热 系统和环境组成的孤立系熵变由于孤立系熵变大于零，该过程为不可逆膨胀过程。5-11 将一根 的金属棒投入的水中，初始时金属棒的温度，水的温度 。比热容分别为和 ，试求：终温 和金属棒、水及它们组成的孤立系的熵变。设容器绝热。解：由闭口系能量方程，本题取容器内水和金属棒为热力系，绝热，不作外功，故 、，则，由金属棒和水组成的孤立系的熵变为金属棒熵变和水熵变之和5-12 刚性密闭容器中有 1kg 压力 的空气，可以通过叶轮机搅拌或由 的热源加热及搅拌联合作用，而使空气温度由上升到 。试求：（1）联合作用下系统得熵产 ；（2）系统的最小熵产 ；（3）系统的最大熵产。解：由已知容器中空气进行的是定容过程，（1）由由附表中查得由闭口系方程，这里是输入搅拌功，w为负值， （a）由闭口系熵方程 （b） (c)将上述两个结果代入式（b）,则注意：式中 w 为负值，可见系统熵产与搅拌功的大小有关，搅拌功越大，则越大。（2）据题意，所以靠热源加热至多可加热到这一段温升只是由于叶轮搅拌而产生。故将过程分成两个阶段：由向靠热源加热，由到靠搅拌。先由附表查得因此 这种情况是尽可能多利用加热，而搅拌功最小的情况，所以是系统的最小的熵产。(3)最大熵产发生在不靠加热,全部由于搅拌而升温，这时 q = 0， 这时搅拌功最大，5-13 要求将绝热容器内管道中流动着的空气由 在定压下加热到 。采用两种方案。方案A：叶轮搅拌容器内的粘性液体，通过粘性液体加热空气。方案B：容器中通入 的饱和水蒸气，加热空气后冷却为饱和水，见图5-37。设两系统均为稳态工作，且不计动能、位能影响，试 分别计算两种方案流过 1kg空气时系统的熵产，并从热力学角度分析哪一种方案更合理。已知 水蒸气进、出口的焓值及熵值分别为和.解： 取控制体积如图，低压下空气作为理想气体。方案 I：稳定流动系空气的熵方程为，该控制体积为绝热：，根据由附表中查得，方案：空气和水蒸汽均为稳定流动，根据，稳定流动热力系的熵方程由于绝热， （a）由于可由稳定流动能量方程确定，不计动能，位能差时可推得 由附表，根据查得，将这些数据代入（a），得计算结果表明，系统 2 的熵产远小于系统 1 的，从热力学角度分析方案更合理。5-14 、温度的水向环境放热，温度降低到环境温度，试确定其热量火用和热量 火无 。已知水的比热容。解：热量热量5-15 根据熵增与热量火无的关系讨论对气体（1）定容加热；（2）定压加热；（3）定温加热时，哪一种加热方式较为有利？比较的基础分两种情况：(1)从相同的初温出发；（2）达到相同的终温。（提示：比较时取相同的热量。） 解：从相同初温出发图中 1-2 示定容加热，1-3 示定压加热，1-4 示定温加热，取加热量相同，即三条过程线下面积相等，此时，而熵增与热量成正比，故定容过程中最小，最有利；定压次之；定温最不利。到达相同的终温图中 1-4 示定温加热，2-4 示定压加热，3-4 示定容加热，取加热量相同，三条线下面积相等，此时，可见，定容最不利，定压次之，定温最有利。5-16 设工质在1000K的恒温热源和300K的恒温冷源间按循环a-b-c-d-a工作（见图5-8），工质从热源吸热和向冷源防热都存在50K的温差。（1）计算循环的热效率；（2）设体系的最低温度即环境温度 ，求热源每供给1000KJ热量时两处不可逆的热引起的火用损失和 及总火用损失。解： (1) 循环 a-b-c-d-a 可看作是在中间热源之间工作的内可逆循环，因此（2）已知高温热源（）放出热量1000KJ，与工质二者组成的孤立系，其熵增 这里由于不等温传热引起的火用损失350K的工质放热368KJ，被300K的冷源吸收，二者组成孤立系，其熵增这时不等温传热引起的火用损失总的火用损失5-17 将100kg 、温度为20的水与200kg、温度为80的水在绝热容器中混合，求混合前后水的熵变及火用损失.设水的比热容环境温度。解：闭口系，故，设混合后水温为t，则 绝热过程熵流，熵变等于熵产，损失5-18 同例3-7，氧气和氮气绝热混合，求混合火用损失。环境温度。解：例3-7已得出混合熵变，对绝热过程，所以损失为5-19 100kg、温度为0的水，在大气环境中融化为0的水。已知冰的溶解度为335KJ/kg.设环境温度，求冰融化为水的熵变、过程中的熵流、熵产及火用损失。解：100kg冰融解所需热量 设想在冰与环境间有一中间热源，中间热源与冰接触侧的温度，它们之间是无温差传热，取冰为热力系，进行的是内可逆过程，因而冰的熵变闭口系的熵方程 这里热源温度即为环境温度，所以熵流熵产 损失 5-20 100kg、温度为0的冰，在20的环境中融化为水后升温至20。已知冰的熔解热为335KJ/kg，水的比热容，求：（1）冰融化为水升温至20 的熵变量；（2）包括相关环境在内的孤立系得熵变；（3）火用损失 ，并将其示于T-S图上。解：（1）100kg0的冰融化所需热量；100kg0的水加热到 20的水，需要热量水的熵变 （2）环境的熵变由冰和水与环境组成的孤立系熵变（3）。I 在 T-s 图中以阴影 23mn2 表示。5-21 两物体A金额B的质量及比热容相同，即 ，温度各为 和 ，且。设环境温度为。（1）按一系列微单元卡诺循环工作的可逆机已A为热源，以B为冷源，循环进行后A物体的温度逐渐降低，B物体的温度逐渐升高，直至两物体温度相同，同为为止，试证明 ，以及最大循环功；（2）若A和B直接传热，热平衡时温度为 ，求以及不等温传热时引起的火用损失。解：（1）根据题意，A、B 均为变温热源，要求确定在 A、B 间工作的最大循环净功，因此，一定是可逆循环。设过程中，A、B 温度分别为时的微元卡诺循环，自 A 热源吸热，向 B 冷源放热，循环净功为Wnet ，因过程全部可逆热源A的熵变 冷源B的熵变 经过一系列微元卡诺循环，热源 A 温度由 T1变化到Tf ，冷源 B 的温度由 T2变化到Tf ，这时A的总熵变 B的总熵变 而工质经过的是循环 由热源、冷源、工质组成孤立系，孤立系中进行的可逆循环，故，即 所以即 微元循环的循环净功 全部微元循环(2)两物体 A 和 B 直接触，则热物体放出的热量等于冷物体吸入的热，因此 损失：方法1A物体的熵变 B物体的熵变 由 A 和 B 组成的孤立系熵变又因所以，损失 方法2A物体放出热量 其中热量 A 物体放出热量由 B 物体吸收，其中热量 损失 5-22 稳定工作的齿轮箱，由高速轴输入功率300KW。由于摩擦损耗及其他不可逆损失，从低速轴输出功率292KW，见图5-38。齿轮箱外表面被环境空气冷却，冷却量，式中对流换热的表面传热系数 ，齿轮箱外表面面积 ，为齿轮箱外避面的平均温度。已知环境温度 ，试求：（1）齿轮箱系统的熵产和火用损失（2）齿轮箱与相关环境组成的孤立系统的熵增和火用损失。解 ：根据题意，齿轮箱在稳定情况下工作。齿轮箱内部存在磨擦不可逆因素；Tb温度的齿轮箱和 T0环境间存在有限温差传热引起的不可逆损失。并假设齿轮箱外表面温度均匀。（1）取齿轮箱为热力系，闭口系能量守恒， 单位时间的表达式 由于稳定 ， 符号表示放热。由确定：闭口系的熵方程 写出对单位时间的关系式由于稳定 损失（2）包括齿轮箱和相关环境在内的扩大系统，是孤立系，对其写出熵方程，同样由于稳定损失 和I分别为总熵产和总火用损失。由于齿轮箱外壳与环境间不等温传起的熵产和火用损失为5-23 体积为0.1的刚性容器，初始时为真空，打开阀门，的环境大气充入，充气终了时，试 分别按绝热充气和等温充气两种情况，求：（1）终温和充气量；（2）充气过程中的熵产；（3）充气火用损I。已知空气的。解 取容器内空间为控制体积，根据控制体积能量方程的一般表达式已知是刚性容器不作外功无空气流出，空气充入量等于控制体积内空气增量，且，故简化为（一）按绝热充气（1） 积分得 因初态为真空，因而，（2）根据控制体积熵方程 据题意可化为 积分后 （二）按等温充气（1） （2）熵方程简化为 积分得 式中，故有 。由能量方程的简化式 积分得 又因代入后有（3）损失 5-24 一刚性密闭容器的容积为V，其中装有状态（p,T0）的空气。这时环境大气的状态为（p0,T0）。若不计系统的动能和位能，试证明其热力学能火用为 解：（1）根据工质的热力学能的定义式空气可作为理想气体，有，因，所以 故 由于，由可得，代入上式得（2）从而得 5-25 活塞-气缸系统的容积 ，内装有 的燃气。已知环境温度、压力分别为，燃气的 ，求：（1）燃气的热力学能火用；（2）除环境外无其他热源的情况下，燃起膨胀到 时的做大有用功。解：（2）5-26 试证明比热容为定值的稳定流动气体的无量纲焓火用的表达式为 式中： 为气体的比定压热容，KJ/(kgk)； 和 分别为环境的温度和压力，单位分别是K和MPa，p为气体的压力，MPa；T为温度，K。 解：稳定物质流的焓 对于理想气体，定值热容时有：，且 或 一起代入焓式，得所以 5-27 空气稳定流经绝热汽轮机，由 膨胀到，不计位能变化，这时环境参数 。设空气的 ，求：（1）工质稳定流经汽轮机市进出口处的比焓火用 以及比物流火用 。（2）每千克空气从状态1到2的最大有用功；（3）实际有用功。解：（1）比焓和比物流进口处供职的比焓出口处工质的比焓进口处工质的比物流出口处工质的比物流（2）除环境外无其他热源时的，最大有用功（3）由稳定流动热力系能量方程，过程绝热q=0,所以 稳流过程的实际有用功和内部功相同，即。5-28 刚性绝热容器内有和 的空气。由于叶轮搅拌使空气压力升高到 。空气的比定容热容，环境参数为，求: (1)实际过程的过程功（即消耗的搅拌功）；（2）状态1到状态2的最大有用功；（3）过程火用损失。 解：（1）过程功W根据闭口系能量方程，对绝热容器有因 故有（2）有用功本题，故（3） 因，故（4）损失I根据闭口系火用平衡方程，除环境外无其他的热源时有或者方法二： 由于是绝热系，环境熵不变，5-29 表面式换热器中热水加热空气，如图5-39。空气的进、出口参数分别为 和 ，空气流量，热水进口温度 ，流量 ，压力几乎不变。水和空气的动能、位能差可忽略不计。已知环境温度、压力。空气和水的比热容分别为。空气的气体常数，换热器按稳定工况工作，散热损失可忽略不计，试采用火用平衡方程确定火用损失。解：由第一定律热水放出的热量等于空气吸入热量，故空气进、出口的比焓水进、出口比焓据稳定流动系的火用平衡方程，该换热器无散热损失，不作功，所以5-30 空气稳定地流经绝热汽轮机，由 膨胀到，不计动能、位能变化。若环境参数和 ，空气的，针对流入1kg空气，试求：（1）实际过程输出的内部功 ，过程是否可逆？（2）状态1到2的最大有用功w；（3）火用损失I；（4）若不可逆，试计算经可逆绝热过程膨胀到 时的理论内部功 ，并讨论I与为何不同？ 解：（1）实际内部功 由稳定流动能量方程，考虑到不计动、位能差，过程绝热，可简化得出绝热过程，故为不可逆过程。（2）最大有用功（3）损失 （4）可逆绝热循环时终温可逆绝热膨胀理论内部功少做功 显然 ，损失小于不可逆绝绝热膨胀少作的功，原因是两者终态不同，实际终态 2 工质的焓比2的大。 是可逆过程，损失，故 1-2是不可逆过程 因 ，所以。 5-31 容器A的体积为 ，内装0.08MPa、27的空气。容器B中空气的质量和温度与 A中相同，但压力为0.64MPa。用空气压缩机将容器A中的空气全部抽空送到容器B，见图5-40。设抽气过程中A和B 的温度保持不变，已知环境温度为27 ，（1）试求空气压缩机消耗的最小有用功；（2）容器A 抽空后，打开旁通阀门，使两容器内空气压力平衡，空气温度仍保持27 ，计算该过程造成的火用损失。解：（）初态 A、B 容器中质量相同又根据取容器 A 和容器 B 以及压缩机共同组成的热力系，是个闭口热力系，如图中虚线所示，除环境外无其他热源，若过程可逆则压缩消耗最小有用功，这时，闭口系平衡方程可写作：因，终态中真空，所以（）打开旁通阀，关闭压缩机后，取为热力系 A、B 和旁通阀。因打开旁通阀，关闭压缩机后，取为热力系 A、B 和旁通阀。因，这时压力为对仍写出火用平衡方程，这时除环境外无热源换热，故；不做功，所以考虑到，且，