高等数学上学期期末考试试卷及答案四份.doc

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高等数学试卷(B卷)答案及评分标准2004-2005年度第一学期科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、填空题()1、的定义域是_ 2、3、4、如果函数,在处有极值,则5、二、单项选择题()1、当时,下列变量中与等价的无穷小量是( )A . B . C . D . 2、。A BC D 3、设在上函数满足条件则曲线在该区间上( ) A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的4、设函数具有连续的导数,则以下等式中错误的是( ) A. B. C. D. 5、反常积分( ) A. 发散 B. 收敛于1 C. 收敛于 D. 收敛于三、算题()1、求极限 2、求3、求曲线在当处的切线方程和法线方程4、已知函数,计算 5、求积分6、求积分 7、计算曲线与轴围成的图形面积,并求该图形绕y轴所产生的旋转体体积。8、计算星型线的全长. 四、求函数求的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点()五、设, 证明:方程在0,1上有且仅有一根()六、设f (x)连续, 计算 () 七、 , 计算:() 答案:一、 填空题1、(2,3)(3,+) 2、2 3、 4、2 5、二、1、 D 2、A 3、B 4、A 5、C3、 计算题1、解:= 2 42、解:=3、解: 当曲线过点, 由于, 4所以, 当处的切线方程和法线方程分别为: 1 14、 解:解: 令, 则: 1解: 令, 则: 15、 令, =6、解: =7、解:面积 2 体积微分元 1 所求体积 38、解: 弧微分 2弧长 4四、解:1 由上可知:函数的单调增区间为: (-,-2),(2,+); 函数的单调减区间为:(-2,2) 2函数的极大值点:(-2,26),极小值点(2,-6) 1凹区间为:(0,+),凸区间为:(-,0) 1拐点为:(0,10) 五、证: 构造函数, 函数在0,1上连续,在区间内可导 1,由连续函数的零点定理知,存在在(0,1)内使 2又因为所以函数在(0,1)的零点唯一. 2原命题得证.六、解: 令:, 2=七、解:当 2当高等数学IV1课程考试试卷(A卷) 学院 专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分得分一、选择题(每小题3 分,共12分)1、设使存在的最高阶数为( )(A) (B) (C) (D) 2、函数有极大值点( ) (A) (B) (C) (D) 3、已知函数的一个原函数是,则( ) (A) (B) (C) (D) 4、是函数的 ( )(A)连续点 (B)可去间断点 (C)第一类不可去间断点 (D)第二类间断点得分二、填空题(每小题3 分,共12分)1、函数的图形的拐点是 。2、曲线的渐进线是 。3、设,则 。4、 。得分三、求下列极限(每小题6分,共12分)。1、。2、。得分四、计算下列微分或导数(每小题6分,共18分)。1、,求。2、。3、设 ,求。得分五、计算下列积分(每小题6分,共18分)。1、。2、求。3、。得分六、若,证明不等式(8分)。得分七、 求: (1) D的面积S; (2) D绕轴旋转一周所得的旋转体体积。(10分)得分八、求微分方程的通解(10分)。高等数学IV1统考试题(A)答案及评分标准一、 选择(每题3分,共12分)、B、D、A、C二、 填空(每题3分,共12分)、 4、三、计算下列极限(每小题6分,共12分)。1、解:原式= (2分) (4分) (6分)2、 解:原式= (3分) (3分)四、 求下列导数和微分(每小题6分,共18分)。1、解: (3分) (6分)、解: (2分) (4分)= (6分)、解:解: (3分) (6分) 五、计算下列积分(每小题6分,共18分)。1、解: (3分) (6分)2、解: (6分)3、解:令, (1分)原式= (6分)六、解:即证 , (1分)令 , (2分) , (4分)当时, , 且, . (6分) 且 (8分)七、解:解: (1分) (1) D=; (5分)(2) 。 (10分)八、解:首先求对应的齐次方程的通解: (1分) (4分)用常数变易法,把变成,即令 ,则有 (5分) (6分)代入到原方程中得 ,两边积分得 (8分) ,故原方程的通解为 (9分) (10分)高等数学A参考答案及评分标准考试科目:高等数学A 上 考试班级: 考试方式: 闭卷 命题教师:一、填空题(将正确答案填在横线上,本大题共4小题,每题4分,共16分)1已知当时,与是等价无穷小,则常数 。2,则 。3微分方程的通解为 。4 。二、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题共4小题,每题4分,共16分)1如果处处可导,则( )。; ; ; 。2函数在处连续,且取得极大值,则在处必有( )。; ; 。3若为的一个原函数,则( )。; ; ; 。4微分方程的通解是( )。 ; ; ;三、解答下列各题(本大题共2小题,共14分)1(本小题7分)求极限2(本小题7分)设,求。四、解答下列各题(本大题共4小题,共28分)1(本小题7分),求的极值及在上的最值。2(本小题7分) 。3(本小题7分),计算。 7分4(本小题7分)求积分。五、解答下列各题(本大题共3小题,共26分)1(本小题9分)求由曲线,轴及该曲线过原点的切线所围成平面图形的面积。 2(本小题9分)求微分方程的通解。 3(本小题8分)设可导,且,证明。答案:1、 填空题1、 2、 3、 42、 选择题1、 B 2、C 3、D 4、A3、 计算题1、解:= 3分2、解:取对数 2分两边对求导: 5分四、1、解: 2分则,令,解得,所以时,的极大值是;,所以时,的极小值是; 5分,比较得在上的最大值是,最小值是。2、解:令, 5分 3、解: 3分4、解: 4分 五、1、解:设切点为,则切线方程又切线过原点,将代入得切点,则切线 5分 2、解:齐方程的特征方程,特征根齐方程的通解是 4分设非齐次方程的一个特解为,代入原方程解得,故 8分非齐次方程的通解; 3、证明:令,则 3分 8分课程名称: 高等数学A (上) 课程类别: 必修 考试方式: 闭卷 注意事项:1、本试卷满分100分。2、考试时间 120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分,共18分)1. D ;2 C;3 B;4 B; 5 B;6 A。得分二、填空题(每小题3分,共18分) 1. ;2 2 ;3 4 ;5 ;6 得分三、计算下列各题(每小题5分,共30分) 1. 解: (2分) (4分) (5分)2. 已知可导,求解 (4分) (5分)3. 由方程确定,求.解:两边同时求导得: (2分)对上式两边同时求导得:即:所以: (5分) 4 解: (3分) (5分)5 解:设 (2分) (4分) (5分)6 解: (2分) (4分) (5分)得分四设选择合适的,使得处处可导。(本题6分) 解: 因为在处连续,所以有 即 (3分)又因为在处可导,所以有即 (6分)得分五. 设,常数,证明 (本题6分) 解:设 (2分) 所以单调减少,而,当时, (5分)即 (6分)六 设函数,讨论函数的单调区间和函数图形的凹凸性得分(本题6分) 解: (2分) 在,所以函数在单调减少 (3分) 在,所以函数在单调增加 (4分) ,所以该函数的图形是凹的 (6分)得分七 解微分方程(本题6分) 解 微分方程变形为 (1分) 令 ,则 (2分) 将上式分离变量两边积分得 (4分) 则 即 (6分)八 设曲线上某点处作一切线,使之与曲线以及轴围成的面积为,试求(1)过切点的切线方程(2)有上述所围成的平面图形绕轴一周所得旋转体的体积(本题10分)得分 解:(1)设的坐标为,那么过的切线方程可表示为 (2分)切线与轴的交点,所以所围成的面积为 (5分)所以,即 (6分) (2)平面图形绕轴一周所得旋转体的体积为 (10分)
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