隰县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

隰县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度2 已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf（x）0， =0，则满足的x的范围为（ ）A（，）（2，+）B（，1）（1，2）C（，1）（2，+）D（0，）（2，+）3 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0 x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D不能确定4 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）ABCD5 直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD6 函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式（ ）Ay=4sin（x）By=4sin（x）Cy=4sin（x+）Dy=4sin（x+）7 “”是“A=30”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件8 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）A1 B C. D9 在下列区间中，函数f（x）=（）xx的零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3 ）D（3，4）10“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件11已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A-2 B1 C2 D312已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）A2B2C98D98二、填空题13【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若有三个零点，则实数m的取值范围是_14直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为15若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力16用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.17已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是18已知函数.表示中的最小值，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 三、解答题19（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（1）求，的概率；（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力20某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额21某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差22设定义在（0，+）上的函数f（x）=，g（x）=，其中nN*（）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（）若存在直线l：y=c（cR），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值（参考数据：ln41.386，ln51.609）23在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB（1）求B；（2）若b=2，求ABC面积的最大值24如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC边的长隰县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】2 【答案】D【解析】解：当x0时，由xf（x）0，得f（x）0，即此时函数单调递减，函数f（x）是偶函数，不等式等价为f（|），即|，即或，解得0 x或x2，故x的取值范围是（0，）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键3 【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0 x+y0y=4的距离d=2，故直线和圆C相交，故选：C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题4 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键5 【答案】A【解析】直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型6 【答案】 D【解析】解：由函数的解析式可得A=4， =6+2，可得=再根据sin（2）+=0，可得（2）+=k，kz，再结合|，=，y=4sin（x+），故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题7 【答案】B【解析】解：“A=30”“”，反之不成立故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题8 【答案】B【解析】 9 【答案】A【解析】解：函数f（x）=（）xx，可得f（0）=10，f（1）=0f（2）=0，函数的零点在（0，1）故选：A10【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知， （或由0得14m0，） ，反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系11【答案】A【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A选项正确.考点：复数运算12【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，故选A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性二、填空题13【答案】【解析】14【答案】3 【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（3，0），故三角形的面积S=23=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题15【答案】D【解析】16【答案】48【解析】17【答案】（3，0） 【解析】解：由题意，a0时，x0，y=2x3ax21，y=6x22ax0恒成立，f（x）在（0，+）上至多一个零点；x0，函数y=|x3|+a无零点，a0，不符合题意；3a0时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上无零点，符合题意；a=3时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上有零点1，不符合题意；a3时，函数y=|x3|+a在0，+）上有两个零点，函数y=2x3ax21在（，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（3，0）故答案为（3，0）18【答案】【解析】试题分析：，因为，所以要使恰有三个零点，须满足，解得考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.三、解答题19【答案】【解析】（1）由，知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，此时的概率.（4分）20【答案】 【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=5/5=13805550/145552=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时， =6.57+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节21【答案】 【解析】（本小题满分12分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，由于，故n=55（）由（）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：XB（3，），P（X=k）=，k=0，1，2，3，EX=，DX=【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题22【答案】 【解析】解：（）函数f（x）在区间（0，+）上不是单调函数证明如下，令 f（x）=0，解得当x变化时，f（x）与f（x）的变化如下表所示：xf（x）+0f（x）所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减所以函数f（x）在区间（0，+）上的最大值为f（）=g（x）=，令g（x）=0，解得x=n当x变化时，g（x）与g（x）的变化如下表所示：x（0，n）n（n，+）g（x）0+g（x）所以g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+）上单调递增（）由（）知g（x）的最小值为g（n）=，存在直线l：y=c（cR），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，即en+1nn1，即n+1（n1）lnn，当n=1时，成立，当n2时，lnn，即0，设h（n）=，n2，则h（n）是减函数，继续验证，当n=2时，3ln20，当n=3时，2ln30，当n=4时， ，当n=5时，ln51.60，则n的最大值是4【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题23【答案】 【解析】（本小题满分12分）解：（1）bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，B=（2）ABC的面积由已知及余弦定理，得又a2+c22ac，故ac4，当且仅当a=c时，等号成立因此ABC面积的最大值为24【答案】 【解析】解：（）由题意，因为sinB=，所以cosB=又cosADC=，所以sinADC=所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（）在ABD中，由正弦定理，得，解得BD=故BC=15，从而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+2252315（）=，所以AC=【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题第 17 页，共 17 页