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眉山市高中2018届第三学期期末教学质量检测 数学（理科）参考答案 2017.01一、选择题题号123456789101112答案CDABBBCADACB二、填空题13、 14. 24 15. 或 16. 三、解答题17、解：.当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则 5分.当弦AB被点P0平分时 OP0AB 故直线AB的方程为： 即10分18、解：命题：因为时，对，所以2分命题：由得，即；而在R上的最大值为4；，解得； .6分（说明：直线经过定，点在椭圆内，满足也可）为真命题，为假命题时，一真一假；.7分（1）若真假，则：； 9分 （2）若假真，则：； . .11分. 综上可得，的取值范围是 12分19、解：（1）以AB、OD所在的直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系.1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=+=2，动点的轨迹是以为焦点椭圆.4分设其长、短半轴的长分别为a、b，半焦距为c，则=，c=1，b=1，曲线E的方程为：+y=1 .6分（2）直线得方程为且.7分由方程组得方程 .9分故 .12分20、（1）证明：当直线的斜率不存在时， ,1分设直线的方程为()且，由方程组代入化简得 3分由得 .4分 .5分故综上所述：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题 .6分（2）逆命题：直线与抛物线2相交于A、B两点，如果3，那么直线过点T（3，0）。此逆命题是假命题。.8分设直线的方程为且，由方程组代入化简得.9分由得 10分=3解方程得即直线方程为或 .11分故直线过点（3，0）或 所以此逆命题是假命题 .12分说明：若有学生用特值法举出一条直线经过且满足3说明逆命题是假命题，也给6分.21、解：（1）因为所以.所以. 2分又平面平面，且平面平面,平面；4分（2）由（1）及已知可得：PE、EA、EB两两垂直，EB3，.5分以E为原点建立空间直角坐标系如图所示,设解得：，=（，）, =（0，3，0）,8分设平面BEF的法向量为=（x0，y0，z0）,则0，0，解得：平面BEF的法向量为=（，0，1）10分又平面BEC的法向量为=（0，0，1）二面角FBEC为30， |= |cos30,即解得 12分22、解：(1)设直线，由方程组得方程.2分故， 4分于是直线的斜率，即所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值 6分（2）四边形能为平行四边形 7分由（1）知：，假设四边形能为平行四边形，则在椭圆且又=9分因为在椭圆所以.10分因为直线过点所以（）11分化简得解得 当直线的斜率或时，四边形为平行四边形.12分（）解法二. 四边形能为平行四边形 .7分直线过点直线不过原点且与椭圆有两个交点，的充要条件为且.8分由（）知的方程，设由得.因为直线过点所以.10分四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即解得 当直线的斜率或时，四边形为平行四边形12分
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