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2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 异面直线所成的角,油田艺术中学数学组 李瑞红,2009年12月11日,1、异面直线的概念： 我们把_叫做异面直线,2、平行公理4：_ （平行线的传递性,3、等角定理：_ _,不同在任一平面内的两条直线,平行于同一条直线的两直线互相平行,空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补,温故知新,一张纸中画有两条能相交的直线a、b（但交点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何量出a、b所成角的大小？其理论依据是什么,能否将上述结论推广到空间两直线？用什么来刻划两条异面直线的相对位置呢,b,提出问题,思维训练,异面直线所成的角,探究新知,异面直线所成角的定义： 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a /a，b/b，把直线a和b所成的锐角（或直角）叫直线a和b所成的角,1、两条异面直线所成角的大小不随空间任意点O位置的不同而改变,a,b,a,O,O,O1,a,b,b1,a1,对定义的说明,2、异面直线所成角的范围：（0，90，特别地，当异面直线所成角是直角时，我们说两条直线互相垂直ab,合作探究,1）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直,2）垂直于同一条直线的两条直线是否平行,即ab，若ac，则bc,下面让我们在正方体中来探究异面直线所角的问题,a,b,c,典例剖析,例1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，求： （1）A1B与CC1所成的角,D,1,分析： （1）B1B / CC1 A1BB1为A1B与CC1所成的角 在A1BB1中，A1B1=BB1； A1BB1=45o A1B与CC1所成的角为45o,作,证,算,答,及时巩固,在正方体ABCDA1B1C1D1中，求： （1）A1B与CC1所成的角； （2） A1B1与C1C所成的角； （3）A1C1与BC所成的角； （4）A1C1与D1C所成的角,2）A1B1B=90o,3）A1C1B1=45o,4）BA1C1=600,课堂练习,二、求异面直线所成的角一般要有四个步骤,简记为“作证算答,1）作图：作（找）出所求的角 （2）证明：证明所给图形是符合题设要求的； （3）计算：一般是利用解三角形计算得出结果。 （4）作答：要注意异面直线所成的角的范围的约束,一、这种求法就是利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种方法叫做平移法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，体现转化化归的数学思想与方法,归纳小结,作业,1、课本第48页练习第2题。 2、通过查阅资料，探究课题：异面直线所成角的求解方法,空间四边形ABCD中，PR分别是AB、CD的中点，且PR= ，AC=BD=2，求AC与BD所成的角,选做
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