2020届高考数学一轮总复习 课时跟踪练（四十）合情推理与演绎推理 理（含解析）新人教A版

课时跟踪练(四十)A组基础巩固1有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f(x0)0，则xx0是函数f(x)的极值点，因为f(x)x3在x0处的导数值为0，所以x0是f(x)x3的极值点，以上推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D结论正确解析：大前提是“对于可导函数f(x)，若f(x0)0，则xx0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，且满足在x0附近左右两侧导函数值异号，那么xx0才是函数f(x)的极值点，所以大前提错误故选A.答案：A2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：由已知归纳得，偶函数的导函数为奇函数，又由题意知f(x)是偶函数，所以其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)故选D.答案：D3.如图所示，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是()A12 B48C60 D144解析：由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a1212144.答案：D4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为()A45 B55C65 D66解析：第1个图中，小石子有1个，第2个图中，小石子有312个，第3个图中，小石子有6123个，第4个图中，小石子有101234个，故第10个图中，小石子有1231055个，即a1055，故选B.答案：B5.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A. B. C.1 D.1解析：设“黄金双曲线”方程为1(a0，b0)，则B(0，b)，F(c，0)，A(a，0)在“黄金双曲线”中，因为，所以0.又(c，b)，(a，b)所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac.在等号两边同除以a2，得e(负值舍去)答案：A6(2019孝感模拟)二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W()A2r4 B3r4 C4r4 D6r4解析：二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，(r2)2r，三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，4r2，四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，因为(2r4)8r3，所以“超球”的四维测度W2r4，故选A.答案：A7(2019北京海淀区模拟)已知一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确已知前四次输入的密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有的数字为()A4，6 B3，6C3，7 D1，7解析：由题意知前四次输入的密码中3出现了4次，6出现了4次，且4次位置均不相同，4，0，7，1各出现了2次因为每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确，所以3和6均不是正确密码中的数字，4，0，7，1均是正确密码中的数字，故选D.答案：D8(2019孝义模拟)有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是()A甲 B乙 C丙 D丁解析：若1号是第1名，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意；若2号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若3号是第1名，则甲对，乙对，丙错，丁错，不符合题意；若4号是第1名，则甲错乙对，丙错，丁对，不符合题意；若5号是第1名，则甲对，乙对，丙对，丁错，不符合题意；若6号是第1名，则甲错，乙错，丙对，丁错，符合题意故猜对者是丙答案：C9若P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，过P0作椭圆的两条切线，切点分别为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若P(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，过P作双曲线的两条切线，切点分别为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是_解析：类比椭圆的切点弦方程可得双曲线1的切点弦方程为1.答案：110观察下列等式：11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_解析：由前4个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续2n1个整数相加，右边为(2n1)2，故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)211(2019佛山一模)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如6123；28124714；4961248163162124248，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如62122，28222324，按此规律，8 128可表示为_解析：由题意，如果2n1是质数，则2n1(2n1)是完全数，例如：6212221(221)，2822232422(231)，；若2n1(2n1)8 128，解得n7，所以8 128可表示为26(271)2627212.答案：262721212(2019石家庄一模)甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小据此推断班长是_解析：根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小”可得丙是体委；根据“丙的年龄比学委大，体委比乙的年龄小”可得乙的年龄丙的年龄学习委员的年龄，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长答案：乙B组素养提升13给出以下数对序列：(1，1)；(1，2)(2，1)；(1，3)(2，2)(3，1)；(1，4)(2，3)(3，2)(4，1)；记第i行的第j个数对为aij，如a43(3，2)，则anm()A(m，nm1) B(m1，nm)C(m1，nm1) D(m，nm)解析：由前4行的特点，归纳可得：若anm(a，b)，则am，bnm1，所以anm(m，nm1)答案：A14.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为()A6 B7 C8 D9解析：由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为26，第4层的点数为36，第5层的点数为46，第n(n2，nN*)层的点数为6(n1)设一个点阵有n(n2，nN*)层，则共有的点数为16626(n1)1(n1)3n23n1，由题意得3n23n1169，即(n7)(n8)0，所以n8，故共有8层答案：C15某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：男学生人数多于女学生人数；女学生人数多于教师人数；教师人数的两倍多于男学生人数(1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_；(2)该小组人数的最小值为_解析：设男学生人数为x，女学生人数为y，教师人数为z，由已知得且x，y，z均为正整数(1)当z4时，8xy4，所以x的最大值为7，y的最大值为6，故女学生人数的最大值为6.(2)xyz，当x3时，条件不成立，当x4时，条件不成立，当x5时，5yz，此时z3，y4.所以该小组人数的最小值为12.答案：(1)6(2)1216一题多解(2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_解析：法一由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1和3.法二因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和36