2020届高考数学一轮总复习 课时跟踪练（七十七）专题探究课（六）理（含解析）新人教A版

课时跟踪练(七十七)A组基础巩固1某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)根据(1)得到的回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)附：，b.解：(1)由数据表知3，0.1，代入计算0.042，0.026.所以线性回归方程为0.042x0.026.(2)由(1)中回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率就增加0.042个百分点由0.042x0.0260.5，解得x13.预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.2(2019豫南九校联考)为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示：(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望解：(1)由统计图得200名司机中送考1次的有20人，送考2次的有100人，送考3次的有80人，所以该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为2.3.(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考1次，另一人送考2次”为事件A，“这两人中一人送考2次，另一人送考3次”为事件B，“这两人中一人送考1次，另一人送考3次”为事件C，“这两人送考次数相同”为事件D，由题意知X的所有可能取值为0，1，2，P(X1)P(A)P(B)，P(X2)P(C)，P(X0)P(D)，所以X的分布列为X012PE(X)012.3(2018天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率解：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3)所以随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则ABC，且B与C互斥由知，P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以事件A发生的概率为.4(2019珠海模拟)某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了200个取水敞口箱其中100个采用A种取水法，100个采用B种取水法如图1为A种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图，图2为B种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图(1)设两种取水方法互不影响，设M表示事件“A法取水箱积水量不低于1.0 kg，B法取水箱积水量不低于1.1 kg”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计M的概率；(2)填写下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为箱积水量与取水方法有关分类箱积水量1.1 kg箱积水量1.1 kg箱数总计A法B法箱数总计附：K2.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)设“A法取水箱积水量不低于1.0 kg”为事件E，“B法取水箱积水量不低于1.1 kg”为事件F，P(E)(210.3)0.10.33，P(F)(530.20.1)0.10.83，P(M)P(EF)P(E)P(F)0.330.830.273 9，故估计M发生的概率为0.273 9.(2)22列联表如下：分类箱积水量6.635，所以有99%的把握认为箱积水量与取水方法有关B组素养提升5(2019化州模拟)中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号123456坐标(x，y)(km)(2，30)(4，40)(5，60)(6，50)(8，70)(1，y)勘探深度(km)2456810出油量(L)407011090160205(1)16号旧井的位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归直线方程为y6.5xa，求a，并估计y的预报值；(2)现准备勘探新井7(1，25)，若通过1、3、5、7号井计算出的，的值(，精确到0.01)与(1)中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6(1，y)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？参考公式和计算结果：=y()-，.(3)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望解：(1)利用前5组数据得到(24568)5，(3040605070)50，因为y6.5xa，所以a506.5517.5，所以回归直线方程为y6.5x17.5，当x1时，y6.517.524，所以y的预报值为24.(2)利用1、3、5、7号井的数据得4，46.25，又94, x2i1 y2i1945所以6.83，又因为，所以46.256.83418.93，又b6.5，a17.5，所以5%，8%，均不超过10%，所以可使用位置最接近的已有旧井6(1，24)(3)由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，所以勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，由P(Xk)(k2，3，4)，可得P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列为X234PE(X)234.6(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查()试说明上述监控生产过程方法的合理性；()下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：99510.129.969.9610.019.929.9810.0410269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 xi9.97，s)0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1，2，16.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(3Z3)0.997 4，0997 4160.959 2，0.09.解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(3，3)之内的概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率为0.002 6，故XB(16，0.002 6)因此P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8.X的数学期望为E(X)160.002 60.041 6.(2)()如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.040 8，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的()由9.97，s0.212，得的估计值为9.97，的估计值为0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(3，3)之外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02.因此的估计值为10.02.x160.2122169.9721 591.134，剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为(1 591.1349.2221510.022)0.008，因此的估计值为0.09.7