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第32讲平面向量的坐标表示及坐标运算1已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为(A)A(，) B(，)C(，) D(，) 注意与同向的单位向量为.2已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab(C)A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线 因为ab(0,1x2)，所以ab平行于y轴，故选C.3设向量a(2，x1)，b(x1,4)，则“x3”是“ab”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 当ab时，有24(x1)(x1)0，解得x3.所以x3ab，但ab/ x3.故“x3”是“ab”的充分不必要条件4(2018湖南长沙月考)已知点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为(C)A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D(3，1) 设P(x，y)，因为A(2,0)，B(4,2)，所以(2,2)，(x2，y)，因为|2|，所以2.所以或所以或故选C.5(2018广州一模)已知向量a(m，2)，b(1，1)，若|ab|a|b|，则实数m_2_ 由|ab|a|b|可知，向量a与b共线且同向，所以m1210，所以m2.6已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m1. ab(1，m1)，因为(ab)c，所以，所以m1.7已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若t(tR)，试求t为何值时，点P在第二象限？ 设点P的坐标为(x，y)，则(x，y)(2,1)(x2，y1)，t(3,5)(2,1)t(3,2)(2,1)(1,4)t(1,1)(1,4)(t，t)(1t,4t)，由t得(x2，y1)(1t,4t)，所以解得若点P在第二象限，则所以5t3，即当5t3时，点P在第二象限8 8(2018深圳市第二次调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x4)2(y3)24，点A，B在圆C上，且|AB|2，则|的最小值是_8_ (方法1)设AB的中点为D，则CD1.延长CD交圆C于点E，则D为CE的中点因为|2|， 设E(42cos ，32sin )，所以|(8，6)(2cos ，2sin )|(82cos ，62sin )|8.(方法2)因为|2|2|2528.9(2017江苏卷)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn3. 因为tan 7，所以cos ，sin .过点C作CDOB交OA的延长线于点D，则，OCD45.又因为mn，所以m，n，所以|m，|n.在COD中，由正弦定理得，因为sinODCsin(180OCD)sin(OCD)，即，所以n，m，所以mn3.由tan 7可得cos ，sin ，则，由cosBOC可得，cosAOBcos(45)cos cos 45sin sin 45，则，则所以mn，mn3.10给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，求xy的最大值 以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B(，)，设AOC，0，则C(cos ，sin )，由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin()，又0，所以时，xy取得最大值2.5
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