2020届高考数学一轮总复习 第四单元 三角函数与解三角形 第25讲 倍角公式及简单的三角恒等变换练习 理（含解析）新人教A版

第25讲倍角公式及简单的三角恒等变换1的值为(C)A BC. D. 原式sin 30.2.(2017山西太原4月模拟)已知为锐角，若sin()，则cos()(A)A. B.C. D. (方法1)因为为锐角，sin()，所以cos()，所以cos()cos()cos()cossin()sin.(方法2)令，则sin ，cos ，所以cos()cos()cos sin .3. (2018佛山一模)已知tan 4，则cos2()(C)A. B.C. D. 由tan 4，得4，即4，所以sin cos ，所以cos2().4(2018全国卷文)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，则|ab|(B)A. B.C. D1 由cos 2，得cos2sin2，所以，即，所以tan ，即，所以|ab|.5(经典真题)设为第二象限角，若tan()，则sin cos . 因为tan()，所以，解得tan ，所以(sin cos )2，因为为第二象限角，tan ，所以sin cos 0)，则A，b1. 因为2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1 sin (2x)，所以1 sin(2x)Asin(x)b，所以A，b1.7已知cos ，cos()，且0，求cos 的值 因为cos ，0，所以sin ，因为0，所以0，又cos()，所以sin()，所以cos cos()cos cos()sin sin().8(2018湖南永州三模)已知方程k在(0，)上有两个不同的解，()，则下列四个命题正确的是(C)Asin 22cos2 Bcos 22sin2Csin 22sin2 Dcos 22sin2 由题意得直线ykx与ycos x(x(，)的图象相切，且切点为(，cos )，因为ysin x，所以ksin ，所以tan .则sin ，cos ，那么sin 22sin cos 2sin2.故选C.9(2018河南南阳第三次联考)如图所示，已知ABC中，C90，AC6，BC8，D为边AC上的一点，K为BD上的一点，且ABCKADAKD，则DC. 由题意得sin ABC，cos ABC.sin BDCsin(DKADAK)sin 2ABC2sin ABCcos ABC2，所以cos BDC，tan BDC，所以CD.10(2018江苏卷)已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值 (1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因为tan ，所以tan 2.因此，tan()tan2().5