2020届高考数学一轮总复习 课时跟踪练（五十二）直线的倾斜角与斜率、直线的方程 理（含解析）新人教A版

课时跟踪练(五十二)A组基础巩固1倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10解析：直线的斜率为ktan 1351，所以直线方程为yx1，即xy10.答案：D2直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()A. B.C D解析：设直线l的斜率为k，则k.答案：A3(2019北京海淀区模拟)过点(2，1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2By1 Cx1Dy2解析：因为直线yx1的斜率为1，则倾斜角为，依题意，所求直线的倾斜角为，所以斜率不存在，所以过点(2，1)的直线方程为x2.答案：A4(2019深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()解析：当a0，b0时，a0，b0.选项B符合答案：B5.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析：直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.答案：D6(2019郑州一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()Ayx2 Byx2Cyx Dyx2解析：因为直线x2y40的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为yx2.故选A.答案：A7设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0解析：由sin cos 0，得1，即tan 1.又因为tan ，所以1，则ab，即ab0.答案：D8直线x2yb0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2，2 B(，22，)C2，0)(0，2 D(，)解析：令x0，得y，令y0，得xb，所以所围三角形的面积为|b|b2，所以b21，所以b24，又由题意知b0，所以b2，0)(0，2答案：C9不论实数m为何值，直线mxy2m10恒过定点_解析：直线mxy2m10可化为m(x2)(y1)0，因为mR，所以所以x2，y1，所以直线mxy2m10恒过定点(2，1)答案：(2，1)10已知三角形的三个顶点A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为_解析：BC边的中点坐标为，所以BC边上中线所在的直线方程为，即x13y50.答案：x13y5011设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值，所以b的取值范围是2，2答案：2，212若直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是_解析：设直线l的斜率为k，则k0，直线方程为y2k(x1)，在x轴上的截距为1.令313，解得k.答案：(，1)B组素养提升13(2019湖北四地七校联考)已知函数f(x)asin xbcos x(a0，b0)，若ff，则直线axbyc0的倾斜角为()A. B. C. D.解析：由ff知函数f(x)的图象关于x对称，所以f(0)f，所以ab，由直线axbyc0知其斜率为k1，所以直线的倾斜角为，故选D.答案：D14(2019广州一模)已知动直线l0：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，则的最小值为()A. B. C1 D9解析：动直线l0：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，所以abmc20.又Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，所以3，解得m0.所以ac2.又a0，c0，所以(ac)()，当且仅当c2a时取等号，故选B.答案：B15已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_解析：直线AB的方程为1.因为动点P(x，y)在直线AB上，则x3y，所以xy3yy2(y24y)(y2)233，即当P点坐标为时，xy取最大值3.答案：316(2019新余一中模拟)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；若k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充要条件是k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线解析：对于，比如直线yx，当x取整数时，y始终是一个无理数，即直线yx既不与坐标轴平行又不经过任何整点，正确；对于，直线yx中k与b都是无理数，但直线经过整点(1，0)，错误；对于，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点，正确；对于，当k0，b时，直线y不经过任何整点，错误；对于，比如直线yx只经过一个整点(1，0)，正确故答案为.答案：5